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一、用换元法解不等式例１（１９９９年全国高考题）解不等式３logax－２√＜２logax－１（a＞０，a≠１）．解设３logax－２√＝t≥０，则logax＝t２＋２３．原不等式可化为２t２－３t＋１＞０．解得０≤t＜１２或t＞１．∴２３≤logax＜３４或logax＞１．当a＞１时，原不等式的解集是｛x｜a２３≤x＜a３４｝∪｛x｜x＞a｝；当０＜a＜１时，原不等式的解集是｛x｜a３４＜x≤a２３｝∪｛x｜０＜x＜a｝．例２解不等式３－x√－x＋１√＞１２．解∵（３－x√）２＋（x＋１√）２＝４，∴可令３－x√＝２sinθ，x＋１√＝２cosθ，θ［０，π… 相似文献
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徐传法 《少年天地(小学)》2003,(6)
有些无理方程，无需作出解答，可根据题目本身特点及有关性质，直接判断出解的情况，简捷而新颖．举例如下．一、根据算术根的概念判断例１解方程（１）２x２－３x＋２√＋２＝０；（２）３－x√＝x－５．解：（１）移项，得２x２－３x＋２√＝－２，∵２x２－３x＋２√≥０，∴原方程无解．（２）由３－x√≥０，x≤３，x－５＜０，x－５＜０，∴原方程无解．二、根据未知数的取值范围判断例２解方程x－５√＋２＋x√＝２．解：∵x－５≥０，２－x≥０ ∴x≥５，x≤２ ∴不等式组无解，即根式x－５√和２－x√同时有意义的x的值不存在… 相似文献
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刘雁高 《少年天地(小学)》2003,(6)
一、化简例１（第八届“祖冲之杯”竞赛题）已知０＜x＜１，化简（x－１x）２＋４√（x＋１x）２－４√．解：原式＝（x＋１x）２√－（x－１x）２√＝x＋１x－x－１x．∵０＜x＜１，∴x＋１x＞０，x－１x＜０，∴原式＝x＋１x＋x－１x＝２x．二、求值例２（２００２年全国初中数学竞赛）已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ca的值为（）．（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．解：因为a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２… 相似文献
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学习一元一次不等式，重要的是应用其基本知识解决实际问题．下面从五个方面举例加以说明．一、比较大小例１比较x３＋２x２－１与x３－５的大小．解：（x３＋２x２－１）－（x３－５）＝２x２＋４，∵x２≥０，所以２x２＋４＞０．故x３＋２x２－１＞x３－５．二、确定字母的取值范围例２若（２a－２４）２与｜３a－b－k｜互为相反数，求k为何值时，b为负数．解：由题意，得（２a－２４）２＋｜３a－b－k｜＝０．∴２a－２４＝０，３a－b－k＝０．∴a＝１２，则３６－b－k＝０，故b＝３６－k．要使b为负数，需３６－k＜０，k＞３６．∴当k… 相似文献
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一、选择题（将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内，每小题３分，共１８分）１．把－４a８√的根号外的因式移到根号内，结果是（）．A．－２a√B．－２a√C．－a２√D．－a√２．若最简二次根式３４４a２＋１√与２６a２－１√是同类二次根式，则a的值为（）．A．１B．－１C．０D．±１３．下列算式：①２√＋３√＝５√；②３＋２√＝３２√；③１２５√＋３２５√＝２５√；④５√b＋３５√＝b＋３５√；⑤４x２＋９y２√＝２x＋３y．其中错误算式的个数有（）．A．１个B．２个C．３个D．４个４．线段、菱形、等边三角形… 相似文献
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一、用于因式分解例１在实数范围内分解因式２x２－８x－６＝．解：２x２－８x－６＝２（x２－４x－３）＝２（x２－４x＋４－７）＝２〔（x－２）２－（７√）２〕＝２（x－２＋７√）（x－２－７√）．二、用于化简例２化简x－yx√＋y√－x＋y＋２xy√√．解：原式＝（x√）２－（y√）２x√＋y√－（x√）２＋２xy√＋（y√）２√＝（x√＋y√）（x√－y√）x√＋y√－（x√＋y√）２√＝（x√－y√）－（x√＋y√）＝－２y√．三、用于求代数式的值例３已知x＝３√－２√３√＋２√，y＝３√＋２√３√－２√，求代数式３x２－５xy＋３y… 相似文献
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一、选择题１．已知５x－m≤０只有两个正整数解，则m的取责任编辑／赵志范围是（）．A．１０＜m＜１５B．１０≤m＜１５C．１０＜m≤１５D．１０≤m≤１５２．如果关于x的不等式（２a－b）x＋a－５b＞０的解集是x＜１０７，那么关于的不等式ax＞b的解集是（）．A．x＜３５B．x＜３１０C．x＞２５D．x＞７１０３．适合不等式２x－１＞－３x＋１４＞４x－２１的值的范围是（）．A．x＞３B．x≤５C．３＜x≤５D．３≤x＜５４．不等式组５x－１＞３x－４，－１３x≤２３－ 的整数解的和是（）．A．１B．０C．－１D．－２、填空题５．… 相似文献
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一、观察法根据完全平方数、算术根和绝对值都是非负数的特点以及函数的图象、性质，凭观察能直接得到一些简单的复合函数的值域．例１求函数y＝x＋１√－x－１√的值域．解析将y＝x＋１√－x－１√变形得y＝２x＋１√＋x－１√．易知此函数在区间犤１，＋∞）上是减函数．当x＝１时，ymax＝２√．又∵x＋１√＞x－１√，∴y＞０．∴函数的值域为（０，２√犦．二、配方法例２求函数y＝－x２－６x－５√的值域．解析∵－x２－６x－５≥０，∴－５≤x≤－１．∴当－５≤x≤－１时，－x２－６x－５＝－（x＋３）２＋４≤４，其中当x＝－３时取… 相似文献
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平方和开平方互为逆运算．当我们把一个非负数同时实施这两种运算时，其值不变．这一事实已由公式（a√）２＝a（a≥０）表述出来．它在二次根式的运算中有着相当重要的作用，不可小视．例１设a＝２００３√＋１９９７√，b＝２００２√１９９８√，c＝２２００１√．试比较a、b、c的大小．解：由已知可得：a２＝４０００＋２２０００２－９√，b２＝４０００＋２２０００２－４√，c２８００４．∴a＜b＜c．例２若x＝４－３√，则分式x４－６x３－２x２＋１８x＋２３x２－８x＋１５＝．分析：因x＝４－３√，故４－x＝３√．两边平方得：x… 相似文献
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一、选择题１．不等式｜x＋１｜＞１的解集是（）．A．一切实数B．x＞０C．x＞０或x＜－２D．x＞０或x＞－２２．已知a＜０，b＞０，c＜０，化简a｜a｜＋ab｜ab｜＋abc｜abc｜的结果）．A．１B．－１C．－２D．２３．当x＝－１２时，多项式x２＋kx－１的值小于０，那）．A．k＞－３２B．k＞３２C．k＜－３２D．k＜３２４．不等式１４（３－x）＜１的解集在数轴上表示正确的）．A．B．C．D．５．下列各组不等式中，是同解不等式的是（）．A．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜－５B．１３（１－x）＞－５与１３（x－１）＜５C．… 相似文献
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对于某些分式问题，根据分式的结构特征，采用取倒数的方法求解，往往具有简洁明快的特点．现举例说明，供同学们参考．一、比较大小例１已知a、b、c、d都是正实数，且ab＜cd，则M＝ba＋b－dc＋d与０的大小关系是（）．A．M＞０B．M≥０C．M＜０D．M≤０解：由ab＜cd，得ab＋１＜cd＋１．即a＋bb＜c＋dd．∵a、b、c、d均为正实数，∴ba＋b＞dc＋d，即M＝ba＋b－dc＋d＞０．应选A．例２已知c＞１，x＝c√－c－１√，y＝c＋１√－c√，z＝c＋２√－c＋１√，试比较x、y、z的大小．解：将已知条件取倒数：１x＝１c√－c－１√＝c√＋c－１… 相似文献
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考点五：一元一次不等式（组）综合题此考点是将一元一次不等式（组）与其他代数知识融为一体，考查学生综合解题的能力．例７求使方程组x＋y＝m＋２，４x＋５y＝６m＋ 的解x，y都是正数的m的取值范围．解：解方程组x＋y＝m＋２，４x＋５y＝６m＋３ 得x＝－m＋７，y＝２m－５ 由于它的解为正数．∴－m＋７＞０，２m－５＞０ 解得m＜７，m＞５２ 即５２＜m＜７．∴当５２＜m＜７时，原方程组的解都是正数．考点六：用一元一次不等式（组）解实际应用问题例８“五一”期间，某校由４位教师和若干名学生组成的旅游团，拟到国家４… 相似文献
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已知一组数据：x１，x２，…，xn共n个，x为这一组数据的平均数，则其方差有如下计算公式：s２＝１n（x１２＋x２２＋…＋xn２－nx２）．显然s２＝１n（x１２＋x２２＋…＋xn２－nx２）≥０．由这个方差求值公式及方差为０、各数据相等的性质，我们可以得出方差知识的一些巧妙应用．一、用来解一些特殊方程或方程组例１解方程５x－９√＋６３－５x√＝６３√．分析：这是一个可化为一元二次方程的无理方程，用常规方法也可求解，但过程相当麻烦．这里试用方差知识解之．解：视５x－９√、６３－５x√为一组数据．则s２＝１２［（５x－９√）… 相似文献
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一、填空题１．把方程３a３x＋（a２＋１）y＝５写成用含x的代数式表示y的形式是．２．当x时，代数式３－２x的值不小于１．３．若｜x－y＋３｜＋（x＋y－７）２＝０，则xy＝．４．已知a＋b＝９，ab＝１４，则a２－ab＋b２＝．５．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．６．线段AB＝５cm，延长AB到C，使BC＝２AB，若D为AB的中点，则DC的长为．７．若２x－y＝a，x＋２y＝ （a≠０），则x∶y＝．８．若n为整数，且x２n＝７，则（x３n）２－（x２）２n＝．９．不等式５x－７≤０的正整数解是．１０．关于x的方程２… 相似文献
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一、选择题：１．下列各式一定成立的是（）．A．a２√＞－aB．x２＋y２√＝｜x＋y｜C．当a＞b时，１a＜１bD．a２＝｜a｜２＝｜a２｜２．如图１，在△ABC中，E、F分别是AC、AB上的点，已知AFFB＝CEEA＝１３，BE与CF相交于O，AO的延长线交BC于D，则BD∶DC＝（）．A．９∶２B．９∶１C．８∶１D．７∶２３．若x＝３√＋２√３√－２√，y＝３√－２√３√＋２√，则２x２－３xy＋５y２等于（）．A．３４０B．３４０－６√C．３４０－６０６√D．３４３＋１４０６√４．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD＝２，AB… 相似文献
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在分母有理化时，应重视分式的性质，否则会导致解题错误．下面以人教版初二《代数》中的几个二次根式习题为例来分析．例１化简a２－３a＋３√．误解：a２－３a＋３√＝（a２－３）（a－３√）（a＋３√）（a－３√）＝（a２－３）（a－３√）a２－３＝a－３√．剖析：这种解法是利用有理化因式将分母有理化，但是当a＝３√时，a－３√＝０，a２－３＝０，解题过程却出现了将分子分母同乘以（a－３√），即分子分母同乘以０了，这是分式的性质不允许的．解题过程中还出现了分母含有因式（a－３√）和（a２－３），即分母为零．因而这种解法… 相似文献
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一、含抽象函数的不等式的解法解这类不等式，应充分利用函数的单调性，想方设法去掉“f”，构成不含“f”的不等式再求解．例１已知函数f（x）＝ax２＋bx＋c（a＜０）对于任意实数x恒有f（２＋x）＝f（２－x）成立．解不等式f（１－２x２）＞f（１＋２x－x２）．解析∵a＜０，∴f（x）的图象开口向下，其对称轴方程为x＝２，故f（x）在（－∞，２犦上单调递增，而在犤２，＋∞）上单调递减．∵１－２x２≤１＜２，１＋２x－x２＝２－（x－１）２≤２，∴（１－２x２）与（１＋２x－x２）的值在区间（－∞，２犦上．故原不等式可化为１－２x… 相似文献
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张树涛 《少年天地(小学)》2003,(5)
学习了一元二次方程的有关知识后，对于某些求值问题，考虑构造一元二次方程来解，非常巧妙、简捷．下面举例说明．一、利用去分母构造例１如果x＋１x＝３，求x４＋３x３－１６x２＋３x－１７的值．解：已知等式去分母，得x２－３x＋１＝０，∴x２＝３x－１，x２－３x＝－１．∴x４＋３x３－１６x２＋３x－１７＝（３x－１）２＋３x（３x－１）－１６x２＋３x－１７＝２x２－６x－１６＝２（x２－３x）－１６＝２×（－１）－１６＝－１８．二、利用主元构造例２已知实数x、y满足５x２＋８xy＋４y２－４x＋４＝０，求x２＋y２的值．解：以x… 相似文献
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类型一若y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（x＋k）＝－f（x），则函数y＝f（x）的周期为２k（k为非零常数）．证明∵f（x＋２k）＝f犤（x＋k）＋k犦＝－f（x＋k）＝f（x），∴函数y＝f（x）的周期为２k．例１定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x＋１）＝－f（x），且在区间犤－１，０犦上单调递增．比较f（２√）、f（２）、f（３）的大小．解析∵f（x＋１）＝－f（x），∴由类型一知f（x）的周期为２．又因为f（２√）＝f（－２＋２√），f（２）＝f（－２＋２）＝f（０），f（３）＝f（－４＋３）＝f（－１），且－１＜－２＋２√＜０，… 相似文献