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刘凯峰 《中学数学教学参考》2005,(8):23-24
最近仔细阅读了单搏先生编著的《算两次》，书中谈到，算两次是一种重要的数学方法，也称为富比尼（G．Fubini）原理．减法运算完后用加法运算检验其结果，除法运算完后用乘法运算检验其结果，都属于“算两次”，为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，这也属于“算两次”，不仅计算题、求解题需要这样做，在证明中，用两种方法计算同一个量，更是一种行之有效的基本方法．该书中举了大量精巧的例子来说明算两次确实是一种应用广泛的数学方法．最后，单先生指出：“算两次，即从两个方面来考察．……某些时候用‘转换观点’，‘换一个角度看问题’等说法比‘算两次’稍微确切一些。” 相似文献
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<正>算两次,是一种重要的数学方法,也被称为富比尼(G.Fubini)原理.学过列方程解应用题的同学们一定知道,"为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来"(波利亚),即将同一个量"算两次".算两次的典型做法是选择一个适当的量,从两个方面去考虑它,"一方面,另一方面,综合起来可得".好像三步舞曲,这种舞曲常常在求解数学题的过程中听到.本文中仅从近几年江苏高考数学题中举出几例以供参考. 相似文献
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管锦柱 《数理化学习(初中版)》2012,(12):33-34
分式方程的增根问题比较抽象,学生一直难以理解.运用解分式方程的方法去解一个无解的一元一次整式方程,结果得到无数个"增根".再回顾分式方程增根产生的原因,同时介绍检验的三种方法和简便检验分式方程根的由来. 相似文献
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与"旧"教材对比,"实数"一章在北师版新教材中呈现出一些新的变化:增加"通过估算,比较两数的大小或检验计算结果的合理性;利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题",降低了"分母有理化"的要求,保留了"在数轴上作无理数对应的点",删除了"二次根式的概念". 相似文献
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颜燕妮 《读与写:教育教学刊》2021,(8)
列方程解应用题主要有两种方法,一种是把两件相同的事情表示出来,另一种是把同一件事情用两种不同的方式表达出来,即“算两次”思想。结合《新思路数学》七年级读本,本文讲解利用“算两次”构造方程来解决几何图形问题的方法。 相似文献
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由代数基本定理知:"n次复系数方程一定有n个根". 与之对应的一个定理:"如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零". 相似文献
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正今年春节回家过年,一次吃饭前,刚上六年级的侄子突然将六个圆柱形的饮料瓶排成两排,然后用一根绳子围了一圈,问道:谁能猜出这根绳子的长度?奖一瓶。女儿瞟了一眼,沉默一会说:"六个圆柱的直径加一个圆柱的周长"。侄子跳起来欢呼道:"和原答案一样,你怎么算的?"顿时,我也惊呆了,我这个教了近20年数学的老师还没想出答案来,她竟然脱口而出,也许,这就是一种数学直觉。数学直觉最主要的特征就是"非逻辑性",表现在其发生时间的不可预见 相似文献
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张奠宙教授指出,"数学活动的必要性在于引导学生将注意力集中到动态的思维过程上".数学教学的重要使命是使学生学会"数学地思维".本文主要结合笔者的教学案例,谈谈学生解题不仅要"探其花",也要"拔其根",这样知识理解才会更完整,本质凸显才会更全面,获得的结果才具有真实感和清晰性. 相似文献
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数学问题的解决就是问题的条件与结论之间的"转换".这种"转换"可分为两种,一种是可逆的"等价转换",另一种是不可逆的"不等价转换"."等价转换"在数学上的应用十分广泛,如代数式的恒等变形、方程不等式的同解变换都是"等价转换".而"不等价转换"所占比例较小,因而存在这样 相似文献
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一些资料上要求学生解这样一类方程"32÷4x=4".学生中往往出现两种解法,第一种是把原方程看成"32÷(4×x)=4"去解,得x=2;第二种则是将原方程看作"(32÷4)×x=4"去解,得x=0.5.教师要求学生检验方程的解.采用第一种解法的学生,先把4与x的值相乘,得如下检验式: 相似文献
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齐欣 《数学大世界(高中辅导)》2013,(3):14-15
反证法是一种间接证法,它从"否定命题的结论"出发,通过正确的逻辑推理,推导出与已知条件、定义、公理或定理相矛盾的结果,从而"肯定这个命题真实".下面举例加以说明,供参考.一、证明与一元二次方程有关的问题.例题1已知a>2,b>2,请判断关于x的方程.x~2-(a+b)x+ab=0与x~2-abx+(a+b)=0有没有公共根;并说明理由.分析考虑应用反证法来证明,首先假设已知的两个方程有公共根,并把公共根代入到两个方程中,得出 相似文献
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西方诗学以逻各斯直达"真理",中国传统诗学则"立象以尽意".两者的差异根源于各自语言方式的差异.汉语诗学的异质性根源于由汉语言说的异质性.汉语的曲折性、间接性、隐喻性言说显然不只是想把话说得美妙动听些(所谓"修辞"是也),其"思想语法"还坚定的认为,只有通过这种方式才可能达到"本真",这就叫"其言曲而中".传统诗学的曲折性、隐喻性言说其实是中国传统智慧的结晶.它充满了传统智慧所具有的弹性,它是人与天、人与人,以及各种话语方式之前的迂回和"妥协".这里强调的不是逻辑体系的"真理性",而是一种实践现实的"有效性".这样,传统诗学的"比兴",就不是一种手法而是一种本质,不是一种"器"而是一种"道"."风"这一具有普遍性的隐喻,就是这多种张力之间的调节中介. 相似文献
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杨明 《河北理科教学研究》2008,(3)
1 整体思想 例题 设a,b为实数,试证关于x的方程(x-a)(x-a-b)=1有两个不相等的实根,且一根大于a,另一根小于a,分析:若把上面题目中方程看作是关于"x-a"的方程,则只要证明此方程有两个实根,且一正一负即可. 相似文献
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孙晓东 《中学数学教学参考》2010,(3):28-29,30
1问题提出
波利亚说：“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来．”即将一个量“算两次”,从而建立相等关系,这就是算两次原理,又称富比尼（G．Fubini）原理．文[1]～文[3]结合竞赛数学问题从思想方法的角度介绍了算两次原理;文[4]～文[6]分别介绍了算两次的对象选择、算两次解应用题以及算两次的应用情况． 相似文献
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解无理方程的基本思想是将无理方程转化为整式方程来解,然而无论采用什么方法把无理方程转化为整式方程,求出的根都必须检验。检验方法一般都采用直接代入原方程检验。但是当解出整式方程的根比较复杂时,这种检验运算有时甚至比解原方程还麻烦。因此有必要探讨无理方程验根运算的合理化。本文试图利用有理化后的整式方程来检验,从而使某些无理方程验根运算简洁和合理。(只限实数范围内讨论)。一、消去未知数检验法把原方程化简整理后的整式方程直接代入原方程消去未知数,再来观察左边是否等于右边。 相似文献
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"用教材教",而不能简单地"教教材",这是新课程理念之一.但语文教师在失去"教教材"这根传统意义上的拐杖后,陷入了教学内容虚无的困境,想要"用教材教",却不知道该用教材"教些什么". 相似文献