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【知识要点】参数方程、极坐标包括5个知识点：曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化． 相似文献
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先推导出直线的极坐标方程和点线距离公式，再据此得出极坐标系下曲线的渐近线方程，并举例说明它的应用． 相似文献
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教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》.
课题 §1.2极坐标系.
教材内容解析 极坐标系是高中新教材人教版选修4 4第一讲的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例,了解建立极坐标系的必要性,类比平面直角坐标系的建立方法,让学生理解极坐标系的概念,并能够表示点的极坐标,为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础. 相似文献
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蒋志刚 《宁波大学学报(教育科学版)》1999,(3)
平面解析几何研究曲线的主要方法是解析法,但解析法依赖的坐标系不只是直角坐标系一种,极坐标系是不同于五角坐标系的又一种坐标系,它的引人为进一步研究平面曲线、研究圆排山线的共同特性等提供了新工具。许多曲线的极坐标方程形式简单,关系鲜明,运算方便,又与直角坐标方程有密切联系,因此应用极为广泛。利用极坐标解题是平面解析几何中的一种重要方法,这是因为在适当的极坐标系下,问题中的线段长度直接与极径p相对应,极坐标方程只是极径与极角的一种关系,这样在解题的具体过程中,就避免了线段长度或两点间距离的复杂计算。一… 相似文献
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我们知道,建立曲线的极坐标方程有两种方法。一种是根据问题给出的几何条件,选择适当的极坐标系,将所给几何条件转化为代数条件来建立曲线的极坐标方程;另一种是将已给曲线的直角坐标方程直接化为极坐标方程。 相似文献
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先推导出直线的极坐标方程和点线距离公式，再据此得出极坐标系下曲线的渐近线方程，并举例说明它的应用。 相似文献
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求曲线的极坐标方程是《极坐标》的重点内容之一,教材安排在§4.5第一课(见解几课本P172)。教学这段内容,主要要使学生能根据已知条件求出简单曲线的极坐标方程。然而,由于学生习惯于在直角坐标系中求曲线方程,且求曲线的极坐标方程的过程中,变化较多,学生不易掌握,所以,它又是《极坐标》的难点内容。现将本人在实际教学中的一些做法介绍如下: 一、关于曲线极坐标方程的概念曲线的极坐标方程的概念是教学的首要问题。课本中这样叙述:“在极坐标系中,曲线可以用含有ρ、θ这两个变数的方程φ(ρ,θ)=0来表示,这种方程叫做曲线的极坐标方程.”——①,紧接着又指出:“由于在极坐你平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个,它们可能不全满足方程,但 相似文献
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教学实践表明，学生在学习极坐标知识和求解有关题目时，往往因未弄清极坐标系和直角坐标系的本质区别，受直角坐标系的思维定势的影响，常有这样或那样的错误产生，致使学习受阻，解题受挫．对此，本文针对学生在解题时常犯的几类典型错误举例剖析，以期引起注意。一、因概念不清致误例1判断点剖析：平面内一点的极坐标可以有无数种表示法．即都表示点（P_0，θ_0）的极坐标．点上．这与上述解法所得结论矛盾．那么，产生矛盾的原因何在？推敲曲线极坐标方程的定义，可知上述解法因忽视了曲线的极坐标方程定义中的“曲线上每一点的极坐标… 相似文献
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圆锥曲线极坐标方程的研究性学习 总被引：1，自引：0，他引：1
椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．由于它们的离心率不同,所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一,给研究有关问题（如焦半径问题）带来不便．极坐标系作为一种研究问题的方法,在研究直线、圆、圆锥曲线、螺线、玫瑰线、圆柱面等方程形式极其简化,为此课标课程教材中专门用一章介绍极坐标系及其应用,由于多种原因这部分选修内容中没有圆锥曲线极坐标方程,而高考中考查圆锥曲线性质是一个重点,其中有些问题若用极坐标方程求解极为便捷．本文介绍圆锥曲线极坐标方程,研究其若干性质,并用这些性质速解一些高考题． 相似文献
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刘倩 《数学学习与研究(教研版)》2013,(15):112
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常表示r为θ的函数,这不同于直角坐标系下的方程.由于同学们对极坐标不熟悉,造成对于一些极坐标方程表示的图形很迷惑.这里由一个极易引起疏忽的例子来说明作出极坐标方程的图形时需要注意的几个方面. 相似文献
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谈谈极坐标系下的一些数学公式温伟平（广东省南海市石门中学５２８２４８）利用极坐标系研究数学问题，有时要比直角坐标系方便，本文就此介绍极坐标系下的一些数学公式．以供读者参考．限于篇幅，一些易证的公式请读者自证．为行文方便，先列出下列几类直线的极坐标方程... 相似文献
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孙志坤 《中学数学教学参考》1996,(6)
极坐标系中三种常见关系的判定河北省南宫中学孙志坤我们知道在直角坐标系中，坐标平面上的点和它的坐标之间是一一对应的．而在极坐标系中，点和其坐标就不是一一对应的，而是一个对无穷多个．因此，在极坐标系中讨论点与曲线的有关关系时，学生容易出现错误，现就极坐标... 相似文献
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在极坐标系下,曲线C_i的方程记为 f_1(ρ,θ)=0(i=1,2). 一、交点坐标与方程组解的关系: 所谓方程j(ρ,θ)=0是曲线C的极坐标方程,即满足:①f(ρ,θ)=0的解对应的点都在曲线C上;②曲线C上任一点的极坐标(ρ,θ)都满足方程f(ρ,θ)=0.由于点的极 相似文献
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张永玲 《数理化学习(高中版)》2010,(14)
高中课程标准数学选修4—4的坐标系一讲中,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,圆锥曲线也有极坐标方程.根据建立极坐标系的不同方法,可以得到圆锥曲线的两种极坐标方程. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>高考全国卷第22题为选修4-4坐标系与参数方程的考题。它涉及到曲线的普通方程、极坐标方程、参数方程。这道题解法往往有多种,且灵活多变,每种方法都各有千秋。例1(2016年高考全国Ⅱ卷)在直角坐标xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2+y2=25。(1)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程。 相似文献
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马科 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):83+85
在极坐标系下,解决圆锥曲线问题往往以其焦点为极点建立极坐标系,其极坐标方程适用于椭圆、双曲线、抛物线.由此本文将以涉及焦半径的三大圆锥曲线问题为主要载体突出体现极坐标方法相对于传统方法在处理圆锥曲线问题中的优越性、普遍性. 相似文献
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马娟娟 《数理化学习(高中版)》2011,(14)
普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用. 相似文献
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关于极坐标的两个问题宁县中学拜军锋在中学《平面解析几何》极坐标部分的教学中学生常常提出如下两个问题：１．为什么曲线上的点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程？２．将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程时，为什么同一个问题会出现不同的结果？这是两个带有普遍性... 相似文献