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潘敬贞 《数理天地(高中版)》2013,(3):1-1
高中数学人教版必修一中的函数的定义为：“设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应, 相似文献
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王丽霞 《中学生数理化(高中版)》2010,(9):90-90
要准确求函数定义域,首先要先了解函数定义域的含义·对于两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数X,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的 相似文献
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<正>1函数的概念关于高中数学中的函数概念,人民教育出版社出版的现行普通高中教科书(A)数学必修第一册中是这样定义的[1]:设A,B是非空实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function), 相似文献
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错觉是人对客观事物歪曲的知觉.在函数学习中,它又经常表现为在一定问题情境中对过去若干习得经验的错误加工.下面是比较典型的8个例子.例1若A={1,2,3},B={1,2,4,7,9},则以“平方”为对应关系从A到B的函数个数为().(A)0(B)1(C)3(D)4.错解在已知定义域与对应关系下,从A到B的函数为“f:1→1,2→4,3→9”,故只有一个,选B.解析我们先看一下教材关于函数的定义:“设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A.”很明显,定义中强调的是一个函数而并非是惟一的函数;强调的是“A,B与对应关系”这个整体而并非只有“定义域与对应关系”这两部分.按教材的定义,若记函数值的集合(值域)为C,则由“定义域与对应关系”确定的函数“f:A→C”仅仅为函数“f:A→B”中特殊而又惟一的一个.在本题中,由于定义域、对应关系已经给出,故不同函数“f:A→B”的确定,其关键就在于确定集合B中的元素,它必含1,4,9,而元素2,7可分别... 相似文献
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正高中数学的概念主要分布在必修1-必修5和(文科)选修1-1、2,(理科)选修2-1、2、3、选修4-1、2、3、4、5中,大约554个概念,其中大部分的概念特点是具有高度的抽象性和概括性,难以与现实生活的原始对象有着密切联系,例如函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的 相似文献
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詹国梁 《苏州教育学院学报》1996,(1)
一、中学数学中函数定义的讨论 我国中学课本里的函数定义,虽有多次改变,但时至今日基本上仍属狄里赫勒傅统定义。 在初中课本里给出函数的定义曾是:“设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就说y是x的函数”。 在高中课本里又用映射来阐明函数:“在映射f:A→B中,当集合A、B都是非空的数 相似文献
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天津高中代数补充教材中有这样一道题:判断下列对应是否为 A 到 B 的映射,是否为函数?A={x|x>2且 x∈N},B=N,f:x→小于 x 的最大质数。答案:是映射,但不是函数。我认为这个答案符合“甲种本”教材中的函数概念,但不符合现在各校采用的高中代数(必修)教材中的函数概念。1990年出版的“必修本”,在学生初中学过的用变量叙述的函数传统定义后,对1983年出版的高中代数(甲种本)相应做了较大的删改。删去了“……当集合A,B 都是非空的数的集合,且 B 的每一个元素都有原象时,这样的映射 f:A→B 就是定义域 A 到值域 B 上的函数”一段,而改为:“从映射的概念可以知道,上面所说的函数实际上就是集合 A 到集合 B 的映射,其 相似文献
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代换法是一重要的数学方法，运用它可使问题化繁为简、化难为易。它是一种思路生动、行之有效的方法，下面给出其一般原则。定理若φ（x）是集合A到集合B上的函数，f（μ）的定义域为B，那么f（μ）与f［φ（x）］的值域相同。即设M＝yy＝f（μ），μ∈ ，N＝yy＝f［φ（x）］，x∈ ，则有M＝N。证明：在M中任取一点y０，由M的定义，必存在μ０属于B，使得f（μ０）＝y０；由于μ０∈B，φ（x）是A到B上的函数，因此必有x０∈B，使得φ（x０）＝μ０，这时y０＝f［φ（x０）］，x０∈A，从而y０∈N。反之，在N中任取一点y０，… 相似文献
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张在祥 《四川教育学院学报》2003,19(6):25-26
一、函数定义域的概念 :在映射 f :A→B中 ,如果A、B都是非空数集 ,且B的每一个元素都有原像 ,那么这样的映射叫做集合A到集合B的函数。集合A叫做函数的定义域 ,集合B叫做函数的值域。所谓函数 y =f(x)的定义域就是自变量x所取的一切值的集合。二、常见函数的定义域 :当函数 y =f(x)用解析式表示时 ,如果没有附加条件 ,那么函数的定义域就是指使这个解析式有意义的实数x的集合 ,也就是 f(x)中所有运算都能施行的自变数x的值集。1 分式函数的定义域例 1 :求函数 y =x3 - 5x2 - 3x+2 的定义域。解 :所求的定义域为 :D ={x｜x∈R ,且x2 -… 相似文献
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1．引理及“方程法”
引理 设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B． 相似文献
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张凯 《数理化学习(高中版)》2004,(17)
高中数学以函数为中心,正确理解函数定义是学好数学的前提. 一、函数是特殊的映射试验数学教材用映射观点这样解释函数的定义:函数实际上就是集合A到集合B的映射,其中A、B都是非空的数的集合,对于自变量x在集合A内的任何一个值,在集合B中都有唯一的函数值y和它对应;自变量的值相当 相似文献
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1 从函数的角度谈 1.1 函数的定义 设X,Y为非空集,若有一个法则f,使得集合X中的任一元素x,都有且仅有Y中的一个元素y与之对应,就称f是一个X到Y的函数(或映射),并记作: f:X→Y或f=f(x)我们称y为x的函数(或在映射f之下x的象;相应地,称x为在映射f之下y的原象),x称为自变量,集合X被称为函数f的定义域,并记为D_f=X,显然,函数f的函数值都属于集合Y,但并不一定集合Y的每一个元素必定是某个x∈E的函数值,把X的所有元素的函数值组成的集合称为函数f的值域,记为R_f R_f={y|y=f(x),x∈X}它是Y的一个子集,即R_rY,也称Y为值域包。 1.2 怎样确定一个函数 根据函数的定义,确定一个函数,要做到以下四点: 相似文献
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一、选择题1．已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛y｜y2＝x－1，XA｝，则A与B的关系为（）。A．A＝BB．ABC．ACBD．A6B2．对于任意XE「O，1」，函数人X）＝X‘与其反函数广‘（x）的相应函数值之间的关系为（）。A．f00＜f‘00B．f。）＝f’00C．入X）。广‘（X）D．入X）一厂’（X）3 相似文献
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抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊关系式的函数,它是中学数学中的一个难点.因为抽象,同学们解题时思维常常受阻,思路难以展开,而高考中又经常出现抽象函数,考查同学们的抽象思维能力.有鉴于此,本文对一类抽象函数进行探究.【例1】函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有()A.1个B.4个C.8个D.10个解析令f(x)=t,则f(t)=t,其中t必须为象集合中的元素.可知对于象集合中的任何一个元素(且在原象集合中),在f的对应下只能本身对应本身.这样可分为三类:(1)如果象的集合中的元素和原象集合的元素相同,只能是f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,这样的函数有1个.(2)如果象集合中只有两个元素,如{1,2},则有f(1)=1,f(2)=2,这时3可以对应2或对应1,有两个函数,共有C32×C12=6个函数.(3)如果象集合中只有一个元素,如{1},则只能是f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1,则这样的函数共有3个.所以满足条件的函数共有10个.评注一些同学误认为f(x)就是f(x)=x,其实由f(f(x))=f(x)只能肯定象集... 相似文献