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1.
张俊英 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):43-44
线段的定比分点坐标公式x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y:(y_1 λy_2)/(1 λ),λ=(x-x_1)/(x_2-x)反映了线段的起点P(x_1,y_1)、终点P_2(x_2,y_2)、分点P(x,y)与定 相似文献
2.
设P_1（x_1,y_1),P_2（x_2,y_2）是坐标平面上的两点,直线L的方程为f(x,y) =ax by C=0,二次曲线G的方程为 F（x,y）=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx十Ey十F=0.1 若记直线P_1P_2与直线L的交点为P（x,y）,并且P点分所成的比为λ（λ≠-1).则 x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y=(y_1 λy_2)/(1 λ).代入方 程f（x,y）=0得:a（x_1 λx_2） b（y_1 λy_2） c（1 λ）=0,即ax_1 by_1 c λ(ax_2 by_2 c)=0. 相似文献
3.
叶芳琴 《中学数学教学参考》1995,(5)
我们知道,在直角坐标系中,设点P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2),若点P(x,y)为有向线段P_1P_2的内(外)分点,则点P分P_1P_2所成的比λ为 λ=(P_1P)/(PP_2)=(x-x_1)/(x_2-x)(=(y-y_1)/(y_2-y)>0(<0)。 (*) 特别地,当线段P_1P_2落在x轴上时,纵坐标为0,情形就更加明了(以下讨论仅在x轴上进行,且不妨约定x_10(λ<0),则P为P_1P_2的内(外)分点,亦即P点介于P_1P_2之间(之外),这时有x_1相似文献
4.
我们知道,若P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),P(x,y),且P分P_1P_2的比为λ(λ=-1),见y=y_1 λy_2/1 λ或λ=y-y_1/y_2-y。由公式易得: 1°.λ>0(?)y介于y_1、y_2之间。 相似文献
5.
6.
在定比分点公式中,若能从定比分点P的坐标(x,y)随定比λ变化而变化这一事实出发,将它看成是过P_1(x_1,y_1)和P_2(x_2,y_2)两点的直线的参数方程(λ是参数)。那么,直线P_1P_2上任一点的坐标就可用λ的不同取值来确定,根据这一思考,当我们把形如的函数最小值(取“ ”时),最大值(取“-”时)问题,也设法转化为距离问题之后,如果再用定比分点公式求解,不仅可以大大简化运算过程,直接求出函数的最值时刻和相应最大、小值,而且还可以培养学生的 相似文献
7.
有向线段(其中P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2))的定分点坐标公式是,这是一个结构整齐,对称,数学美感强的公式,当且仅当λ>0时,分点位于p_1,p_2之间;当且仅当λ<0且λ≠-1时,分点位于的延长线上或反向延长线上,或者退缩为一点。 相似文献
8.
《中学生数理化(高中版)》2007,(5)
设P_1、P_2是直线l上的两点,点P是l上不同于P_1、P_2的任意一点,则存在一个实数λ,使(?)=λ(?),λ叫做点P分有向线段(?)所成的比,记为λ=(?).若P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)、 相似文献
9.
本文介绍利用直线两点式参数方程来证明比例式的一种规范化有效方法,供参考。一、直线两点式参数方程如图, 设P_1(x_1,y_1)、P(x_2,y_2)、P(x,y)都是直线l上的点,且P_1P/PP_2=λ则(x=x_1+λx_2/1+λ)/(y=y_+λy_2/1+λ)(λ为参数,λ≠-1) 即为过P_1、P_2两点的直线的参数方程。∵由(x_1-x_2)/(x-x_2)=1+λ 及 相似文献
10.
对于有向线段(P_1≠P_2),如果点 P 满足=λ,我们就称点 P 是把有向线段分成定比λ的分点。根据这个定义,点P_1、P_2的分点 P 就由λ唯一确定,当且仅当λ>0时,分点位于 P_1,P_2之间。λ<0且λ≠-1时,分点位于 P_1、P_2之外。我们已经有定比分点坐标公式: 相似文献
11.
石德军 《开封教育学院学报》2004,24(4):82-82
有向线段的定比分点公式有两种形式，一种是教科书中介绍的坐标式，即设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)且点P分p1p2所成的比为λ（λ≠-1），则{xp=x1 λx2/1 λ yp=y1 λy2/1 λ;另一种是向量式，教科书没有提到，即设点P分p1p2所成的比为λ，O为其平面内任一点， 相似文献
12.
众所周知,过二次曲线Ax~2+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (g)上一点P_1(x_1,y_1)的切线方程为Ax_1x+Cy_1y+D((x_1+x)/2)+E((y_1+y)/2)+F=0(h)。这是一个将切点(曲线上的点)的坐标x_1、y_1与切线上的点(曲线外的点)的坐标x、y联系起来的公式。当已知切点P_1的坐标P_1(x_1,y_1)时,将x、y看作变量,则(h)为过P_1的切线上点的坐标满足的方程,即过P_1的切线方程。当已知曲线外一点P的坐标P(x,y)时,将x_1、y_1看作变量,则(h) 相似文献
13.
1．巧求值域例1求函数y=(1 cosx)/(3-2cosx)的值域．分析观察上式可联想到定比分点公式x=(x_1 x_2λ) /(1 λ)得y=(1/3 (-(1/2))(-(2/3)cosx))/(1 (-(2/3)cosx)),即P(y,0)分起点为P_1(1/3,0),终点为P_2(-(1/2),0)的有向线段(?)的比为 相似文献
14.
《中学数学教学参考》2007,(23)
定义若圆上任一点到点 A 的距离与到点 B 的距离的比恒为常数λ(λ>0,λ≠1),则称该圆分有向线段()所成的比是λ;该圆称为有向线段()的定比分圆.定理设 A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)是定点,一个圆分有向线段()所成的比是λ,则该圆的圆心坐标是 x_0=(x_1-λ~2x_2)/(1-λ~2),y_0=(y_1-λ~2y_2)/(1-λ~2),半径是 r=λ|1-λ~2|·|AB|.证明:设 P(x,y)是圆上的动点,由 |PA|/|PB|=λ得(x-x_1)~2 (y-y_1)~2=λ~2[(x-x_2)~2 (y-y_2)~2],经整理,得x~2 y~2-2x·(x_1-λ~2x_2)/(1-λ~2)-2x·(y_1-λ~2y_2)/(1-λ~2)=(λ~2x_2~2 λ~2y_2~2-x_1~2-y_1~2)/(1-λ~2),配方并化简整理,得 相似文献
15.
考虑到定比分点公式中λ是有向线段的比,我们可以很容易地得到一个很有用处的定理:过 P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)两点的直线若与直线L:Ax+By+C=0相交于点P,则 相似文献
16.
尧羽 《中学数学教学参考》2008,(17)
在xOy平面上给定两个不同的点;A_1(x_1,y_1)位置及A_2(x_2,y_2)。用点A把线段A_2A_2按比例λ_1:λ_2进行分割,求A点的坐标,假定线段A_1A_2不与x 相似文献
17.
孙秀亭 《中学数学研究(江西师大)》2005,(1):15-16
由于λ>1时有λ>(√1 λ2/2)>(1 λ/2)>√(λ>2/1 1/λ)>1,所以将抛物线y2=2px(p>0)的焦参数p依次扩大到原来的(2λ/1 λ)、√(λ、1 λ/2(√1 λ2/2)、λ倍依次得到五个抛物线y=(4λp/1 λx),y2=2(√λ)px,y2=(1 λ)px,y2=(√2(1 λ2))·px,y2=2λpx,这些抛物线均切于顶点O(0,0),于是抛物线与等差、等比数列有如下性质. 相似文献
18.
设平面上两点P_1、P_2的连线交直线ι于点M(P_2点不在直线ι上),则称λ=P_1M/MP_2 为此直线ι对于线段P_1P_2的分割比,当λ>0时为内分割,λ<0时为外分割,λ=0时,ι通过P_1点. 相似文献
19.
定比分点公式除可以用来求点坐标、证n点共线外,还有其它用途. 1.求值域例1 求函数y=1-x2/1 x2的值域.解 设x2=λ,则 y=1 λ(-1)/1 λ,即 y分1,-1所得的比为λ.又 λ≥0,所以 y∈(-1,1]. 2.比较大小 例2 已知f(x)=ax2 bx c(a≠0), 相似文献
20.
设A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,点P(x ,y)分有向线段AB所成的比APPB=λ(λ≠ - 1 ) ,则有 :x =x1+λx21 +λ ,y =y1+λy21 +λ .且当P为内分点时 ,λ >0 ;当P为外分点时 ,λ <0 (λ≠- 1 ) .当P与A重合时 ,λ =0 ;当P与B重合时 ,λ不存在 ,这就是定比分点坐标公式 .应用定比分点坐标公式 ,能使许多问题化难为易 ,化繁为简 ,有着非凡的功效 .1 比较大小例 1 已知a >0 ,b >0 ,0 0 ,则 1 -x =1 - λ1 +λ=11 +λ.于是 a2x+ b21 -… 相似文献