共查询到20条相似文献，搜索用时 468 毫秒
1.
2.
三角代换是一种重要的常用数学方法。当一类代数不等式的证明遇到困难时,若能考虑运用三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式进行探索,往往起到化难为易之效。 相似文献
3.
不等式的证明是高中数学的重点和难点内容,而证明三角不等式对学生来说则是难上加难.究其原因,主要是三角不等式中涉及许多三角函数的基本知识,证明过程往往要综合应用代数、几何知识.利用三角函数万能公式(sinx=2t/(1 t~2),cosx=(1-t~2)/(1 t~2),tgx=2t/(1-t~2),其中t=tgx/2),可将某些三角不等式化为有理函数的不等式问题,从而可移用代数中处理这类不等式的方法加以解决.由于摆脱了繁杂的三角关系的纠缠,故使问题难度大大降低.兹举数例说明如下. 相似文献
4.
5.
马莉 《数学大世界(高中辅导)》2011,(5):52-52
不等式的证明是中学数学的一个难点问题,难在题型可灵活多变,方法丰富多样,但好的方法会提高解题的效率。巧用三角函数关系证明不等式,实则是采用三角换元法,而三角换元法的核心在于挖掘题干中隐藏的三角关系,从而巧妙的设三角换元。 相似文献
6.
利用几何图形证明三角不等式就是化三角函数为几何图形。利用图形中的不等量关系来证明三角不等式。这样能避免复杂的三角运算,有较强的直观性,并能使一些三角不等式的证明化难为易。现举例说明如下。一、根据三角函数的定义,把三角函数化为线段比。例1 在锐角三角形ABC中,求证: ① cosA cosB cosC1 利用同圆中所对的圆周角大的弦也大(当圆周角是锐角时)。证明:①图1中,AE、BF、CD分别是三角形ABC三边上的高线 A、B、E、F四点共圆,又∵△ABC是锐角 相似文献
7.
陆健 《洛阳师范学院学报》2015,(2):31-33
三角不等式是一种常见类型的不等式,通常包含sinx,tanx等无穷小(当x→0时),以及两个无穷小之比.本文提出两个无穷小之比单调性判别法,判别某些函数的单调性以及证明一些三角不等式. 相似文献
8.
不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。 相似文献
9.
10.
利用三角代换在解决代数中的某些求值、化简、证明、求值域(或最值)、解方程(组)、解不等式(组)等问题时,可以给问题的解决带来较大的方便.三角代换的目的是要将原代数问题化归为三角问题,再利用三角公式进行适当的变形,进而使问题得到较为简捷的解 相似文献
11.
不等式的证明是中学生普遍感到头痛的难点之一,虽然一些常用的证明方法如比较法、综合法、分析法、反证法以及用基本不等式,判别式、放缩、设参、三角等等手法确能解决一些不等式的证明问题,但对一些特殊类型的不等式,用柯西不等式证明就十分简捷,现将柯西不等式及其应用作一些简单的 相似文献
12.
<正>“三角不等式”是数学解题的重要工具，在求最值、证明不等式或求取值范围等诸多方面有着很好地渗透应用，重视对“三角不等式”解题应用的挖掘很有必要．为此，从以下几个方面举例说明“三角不等式”在解题中的应用．一、三角不等式把形如|α-|β||≤|α±β|≤|α|+|β|的不等式称为“三角不等式”，其几何背景是“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．“三角不等式”的具体表现形式主要有: 相似文献
13.
在三角学中,拥有大量的三角变换公式和恒等式。它们在证解代数问题和几何问题方面,有着十分广泛的应用。利用三角法,可以证明一类代数不等式。根据不同的题知条什,适当选择相应的三角变换,可以使一些代数不等式的证明显得简捷奏效,妙趣横生,引人入胜。本文旨在总结概括出其中的一些规律。 相似文献
14.
三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效．但怎样进行恰到好处的三角代换呢？必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径．本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结． 相似文献
15.
三角式的变形问题,包括三角式的简化、求三角式的值、证明恒等式、条件等式和三角不等式内容．特别是三角式的求值、化简是三角函数的重要内容． 相似文献
16.
虽然三角代换是证明不等式的常用方法.但利用公式 sec~2α-tan~2α=1进行三角代换在不等式的证明中并不多见.我们若能注意到某些不等式中隐含有条件 a-b=A,且 a>0,b>0,A>0,则可令a=Asec~2α,b=Atan~2a,将代数不等式转化为三角不等式,而加以证明.下面试以高中教材《代数》(下册)中的一些例题、习题为 相似文献
17.
不等式的证明是中学数学教学的难点之一,学生常觉难以入手.对于大量的条件不等式,常可选择适当的三角变换,借助于三角恒等式变形化简,达到证明的目的. 相似文献
18.
19.
三角不等式的证明方法很多,如比较法、利用辅助角法、利用判别式法、利用三角函数的单调性、利用不等式定理以及数学归纳法等等。本文介绍一种利用复数除法证明三角不等式的方法,此法简捷明快,易懂易掌握。 相似文献
20.
中学课本里的三角不等式证明多为常规法,用它来证一些结构比较特殊的不等式,或难以奏效,或过于繁琐。本文试图介绍除常规方法以外的一些技巧方法。 1 放缩法 在证明三角不等式的过程中,常常需要 相似文献