隐失波存在的实验研究     

张玉华  刘振利 《潍坊教育学院学报》1997,(4)

<正>光在发生全反射时是否有光波进入第二种介质,有无隐失波(evannescent wave)存在,这种波对全反射有何影响?《物理通报》1994年第9期和1997年第3期已分别刊文,从光学的不同侧面作了论述,但没有给出相应的实验证明.本文用电磁场理论对上述问题作出分析,并从实验方而对隐失波的存在进行了研究,可作为理论教学的一点补充.设一束电矢量垂直于入射面的光波(波矢量为k_1)从光密介质1(折射率为n_1)射向光疏介质2(折射率为n_2)θ_1为入射角,θ_2为折射角,如图1所示,光波的电矢量可表示为:  相似文献   

等差数列的等差平均项公式     

杨涤尘 《数学教学通讯》2001,(12):43-43

定理:设 a_(n_1),a_(n_2),…,a_(n_m)是公差为 d 的等差数列{a_n)}中的 m 项,若(n_1 n_2 … n_m)/m=q r/m(0≤r≤m),则a_(n_1) a_(n_2) … a_(n_m)=(m-r)a_q ra_(q_1)(1)或(a_(n_1) a_(n_2) … a_(n_m))/m=a_q (r/m)d (1′)  相似文献   

Fuzzy向量的线性无关性     

郭太然 《湖南城市学院学报》1984,(Z2)

设P~n={X|X=(x_1,x_2…,x_e),x_j∈[0,1],j=1,2,…,n}。称P~n的元素为Fuzzy向量。两个Fuzzy向量A=(a_1,a_2,…,a_n)与B=(b_1,b_2,…,b_n)的和定义为A+B=(max(a_1,b_1),max(a_2,b_2),…,max(a_n,b_n)λ∈[0,1]与Fuzzy向量的数乘定义为λA=(min(λ,a_1),min(λ,a_2),…,min(λ,a_n)。若Fuzzy向量组A_1,A_2,…,A_n中,任何向量均不能用其余向量线性表出,称向量组为线性无关向量组。容易证明,在P_n  相似文献   

关于凸五边形的一个不等式     

周永国 《中学数学月刊》1995,(9)

定理 设A_1A_2…A_5是凸五边形,记A_iA_(i 1)=a_i,A_iA_(i 2)=m_i(i=1,2,…,5约定A_6=A_1,A_7=A_2),则 sum from i=1 to 5m_i~2相似文献   

关于若干几何不等式的猜想的思考     

邹黎明 《苏州教育学院学报》1994,(1)

1.引言 文[1]中,蒋明斌老师给出如下两个猜想: 猜想1、设P,P′为△ABC内两点,XA=PA,XB=PB,XC=PC,XA′=P′A,XB′=P′B,XC′=P′C,则 (扫:㈠):(x:xi·x/,L:xB·x/,A。xc,xc/)≥(1:l。a’*A。x,b’ h寸指;)其中λ_1、λ_2、λ_3∈R~ 猜想2,设λ_1、…、λ_n∈R~ ,P、P′为凸n边形A_1A_2…A_n所在平面上两点,则: (三札)(君:xiPAitP/Ai)≥:≤i乏,≤nx山4i厶i’ 1‘2, 文[2]中,林祖成给出如下猜想: 猜想3,四面体A_1A_2A_3A_4存在棱切球,内切球半径记为r,则:  相似文献   

关于四面体中线的几个不等式     

赵培贤 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):18-20

四面体是一个特殊的三棱锥,它有许多优美的性质,很多文章对它都有论及,本文给出关于四面体中线(四面体顶点与其对面重心的连线段)的几个优美不等式,以飨读者.如图1设四面体 A_1A_2A_3A_4的中线分别为A_1G_1,A_2G_2,A_3G_3,A_4G_4,棱长分别为 a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6.则有  相似文献   

关于三角形的一个不等式     

商建初 《中学教研》1989,(8)

一、命题·证明命题:设△A_1A_2A_3的边分别为a_1,a_2,a_3,其外接圆半径为R,则 (1)(a_1a_2a_3)~(1/3)≤3~(1/2)R。等号当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时成立。为证上述命题,首先给出如下引理1 G为A_1A_2A_3的重心的充分必要条件是(2)GA_1 GA_2 GA_3=0。证明是非常简单的,留给读者。下面给出命题证明的一般方法。 命  相似文献   

关于二重递归数列{A_m~n}_(n=1 m=1)~∞的通项公式的两个定理     

李智强 《苏州教育学院学报》1990,(1)

关于满足条件a_(m+k)=λ_1a_(n+k-1)+λ_2a(n+k-2)+…λ_ka_n的一元线性递归数列{a_n}的通项公式,已经有了很好的结论。本文对二重数列及满足简单条件A_m~n=λ_1A_(m-1)~n+λ_2A_(m-1)~(n-1)的二重线性递归数列的通项公式得到两个有用的定理。  相似文献   

整体思想在数列中的应用     

王南林 《中学数学月刊》1996,(10)

应用整体思想解数学问题,就是从全局着眼,由整体入手,把一些彼此独立但实质上紧密相联的量作为整体考虑的思想方法。现列举一些实例,谈谈运用这种思想方法解数列题的若干思考角度。 1 整体代入 例1 在等差数列{a_n}|中,已知S_p=S_q(p≠q),求S_(p q) 分析1 设数列{a_n}的公差为d,S_(p q)=(p q)a_1 1/2(p q)(p q-1)d=(p q)/2[2a_1 (p q-1)d].仅由条件S_p=S_q,求不出a_1、d,整体考虑求2a_1 (p q-1)d.∵S_p=S_q,∴pa_1 1/2p(p-1)d=qa_1 1/2q(q-1)d,即 (p-q)a_1 1/2(p-q)(p q-1)d=0, ∵p≠q,∴2a_1 (p q-1)d=0。 ∴S_(p q)=p q/2[2a_1 (p q-1)d]=0. 分析2 依题设此等差数列不是常数列,则前n项和S_n是关于n的常数项为0的二次函数,设S_n=an~2 bn,则 S_p=ap~2 bp,S_q=aq~2 bq,  相似文献   

拓广数列公式Sn+1-Sn=an+1     

方云程  杨浦斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(10):41-43

定理1 设数列{a_n}的前 n 项和为 S_n(n≥n_0),若存在 f(n)使 S_n_0V f(n_0),且 a_nVf(n)-f(n-1)(n≥n_0 1),则 S_nVf(n).其中符号“V”表示“<”,“=”,“>”中的任一种.证明 S_n=a_1 a_2 … a_n_0 a_n_0 1 … a_n=S_n_0 a_n_0 1 … a_nVf(n_0) [f(n_0 1)-f(n_0)] [f(n_0 2)-f(n_0 1)] … [f(n)-f(n-1)]=f(n).  相似文献   

空间n边形余弦定理     

王德源 《中学数学教学》1983,(4)

三角形有余弦定理。空间多边形,如:四边形,五边形,……,直到空间n边形,是否有余弦定理?本文就这一问题作一些探讨。首先考虑最简单的空间四边形。如图(1)所示,A_1A_2A_3A_4是空间任意一个四边形。设a_1=A_1A2,a_2=A_2A_3,a_3=A3A_4,a_4=A_4A_1。θ_(12)、θ_(23)各是△A_1A_2A_3、△A_2A_3A_4的一个内角。如图过顶点A_2作与向量  相似文献   

等差(比)数列求和方法的推广与应用     

唐永金 《中学教研》1990,(11)

一、求和方法的推广 1.等差(比)数列的求和方法: 设s为数列的和,λ为某一常数,则求 s可转为求s+λ s, 当λ=1时,可求等差数列的和; 当λ为等比数列公比的相反数时,可求等比数列的和。 2.求和方法的推广 A.设s为所求和式,构造另一和式p,选定一常数λ,通过求s+λ p而得到和式s。当p=s时,即为1中的方法。 B.设s为所求和式,选定某一常数λ,求s~λ的值,再开方得s。  相似文献   

一个几何不等式的加强   总被引：2，自引：0，他引：2  

杨学枝 《中学数学月刊》1994,(2)

笔者在文[1]曾提出并证明了以下命题：设d_1，d_2，d_3分别为△A_1A_2A_3内任意一点P到边A_2A_3、A_3A_1、A_1A_2的距离，A_2A_3＝a_1，A_3A_1＝a_2，A_1A_2＝a_3，则中等号当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形，且P点为其中心时成立．同时，笔者提出如下猜想：在条件同（1）式中的条件下，有取等号条件同（1）.此猜想已有人给出了证明，这儿，我们再给出（2）式的一个加强式及其简捷证明．定理设d_1、d_2、d_3、分别为△A_1A_2A_3内任意一点P到边A_2A_3、A_3A_1、A_1A_2的距离，△表示△A_1A_2A_3面积，则当且仅当△A_1A_2A_3为…  相似文献   

1999年全国高中数学联赛广西赛区初赛(高三)     

许兴华 《中等数学》2000,(1)

一、选择题(每题6分,共36分) 1.在等比数列{a_n}中,记S_n=a_1 a_2 … a_n,已知a_5=2S_4 3,a_6=2S_5 3。则此数列的公比q为( )。 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形(如图1)。现用某平面去截此四棱锥,得到截面四边形A_1B_1C_1D_1,设集合S={四边形A_1B_1C_1D_1是平行四边形}。则  相似文献   

应用等差数列的二个重要性质巧解数列问题     

杨文光 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):24-25

性质1 在等差数列{a_n}中,如果 p q=r s,那么 a_p a_q=a_r a_s.特别地,当 p q=2m 时,有 a_p a_q=2a_m.要证明性质1很简单.根据等差数列的通项公式得:a_p a_q=a_1 (p-1)d a_1 (q-1)d=2a_1 (p q*2)d,a_r a_s=a_1 (r-1)d a_1 (s-1)d=2a_1 (r s-2)d,因为 p q=r s,所以 a_p a_q=a_r a_s.显然,当 r=s=m,即 p q=2m 时,有 a_p  相似文献   

C_n~k的素数因子     

何仲洛 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)

以下凡是用文字来代表的数不加说明均指非负整数.定理1 设p为素数,n=a_0+a_1p+…+a_sp~s (1)(这里0≤a 相似文献   

涉及两个三角形面积和边的一个等式     

安振平 《中等数学》1994,(1)

定理 设△A_1B_1C_1和△A_2B_2C_2边长和面积分别为a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2和△_1,△_2,记s_i=a_i~2 b_i~2 c_i~2,i=1,2,H=a_1~2(-a_2~2 b_2~2 c_2~2) b_1~2(a_2~2-b_2~2 c_2~2) c_1~2(a_2~2 b_2~2-c_2~2),则有恒等式:  相似文献   

抛物线和等差数列     

徐鸿迟 《中学数学教学》1987,(5)

一个数列是公差d≠0的等差数列的充要条件是前n项和是一个常数项为零的关于n的二次函数: S_n=na_1+1/2n(n-1)d =1/2+dn~2+(a_1-1/2d)n ①而二次函数y=1/2dx~2+(a_1-1/2d)x(d≠0)②的图象是一条抛物线,它经过由①决定的点(1,S_1)、(2,S_2)……(n,S_n)……一、关于计算a_1和d的公式∵经过(n_1,S_(n1))、(n_2,S_(n2))的②的方程是: n_1~2 S_(n_1) n_1 n_2~2 S_(n_2) n_2=0 x~2 y x  相似文献   

正态独立统计量状性分析     

李洪明 《呼伦贝尔学院学报》1999,(2)

两独立子样X_1,……,Xn_1,Y_1……,Yn_2分别服从N(μ_1,σ_1)和N(μ_2,σ_2),对于统计量T(△)的状性在n_1,n_2→∞,n_1/n→λ,0<λ<1条件下进行分析,得到如下四个结论.  相似文献   

重心坐标的概念——数学专题选讲(二)     

毛其吉 《苏州教育学院学报》2000,(2)

而且,可以证明平面A_1A_2A_3上的点M与满足(1)式的有序三数组之间的对应是——的.在(1)式中对应于点M的有序三数组(λ_1,λ_2,λ_3)叫做点M的(规范)重心坐标.而三角形A_1A_2A_3叫做坐标三角形.按照此定义,容易得到点A_1,A_2,A_3的重心坐标为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)又△A_1A_2A_3的重心G的重心坐标为(1/3,1/3,1/3).满足λ_1:λ_2:λ_3=μ_1:μ_2:μ_3的有序三数组(μ_1:μ_2:μ_3)叫做点M的(齐次)重心坐标,例如(1:1:1)△A_1A_2A_3的重心G的重心坐标.类似于上述二维重心坐标概念,可以给出三维重心坐标乃至一般的n维重心坐标的概念.以三维重心坐标为例,设A_1,A_2,A_3,A_4是空间中四个不在同一平面上的点(即它们是仿射无关的点组,参看[3]或[4]),则对于空间中任意的一个点M,必有  相似文献