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胡和选 《中学数学教学参考》2004,(6):34-35
“欧拉公式”的发现是数学新教材中的研究性课题．学生通过积极主动地学习探究过程，充分体验数学家的创造性工作．欧拉公式“V F-E=2”所揭示的是多面体的元素(顶点、面及棱)之间的数量关系．在具体应用过程中，由已给的条件找出三个数V、E、F，或确定其两两之间的关系，代入欧拉公式求出其中的一 相似文献
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桂文通 《数理天地(初中版)》2005,(Z1)
瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783)发现简单多面体顶点数V、面数F和棱数E之间的关系式V F-E=2,常称为"多面体欧拉定理"(其关系式叫做欧拉公式).其实在平面内也有类似的关系式. 相似文献
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沈骏 《数理化学习(高中版)》2008,(13):2-3
高中数学新教材注重学生的研究性学习,其中§9.9"多面体欧拉公式的发现"就是以研究性课题的形式设计,通过这一节的学习使学生体会到了主动参与的发现式学习活动,培养了他们通过观察发现规律并证明所得猜想的能力.但在教学过程中也发现学生对"欧拉公式"的记忆、证明、应用还存在较大的困难. 相似文献
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我们知道,对于满足一定条件的多面体Ω的棱数、面数和顶点数之间有如下的关系:V+F=E+2 (1)其中V、F、E分别表示多面体Ω的顶点数、面数和棱数。这就是著名的欧拉公式.它是欧拉在1752年得到的结果.这里所要满足的“一定条件”是指多面体Ω要是一个“连通的”和“无洞 相似文献
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全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )给出了欧拉公式的空间形式 :简单多面体的顶点数 V、面数 F的和与棱数 E之间存在如下关系 :V+ F- E=2 .由课本的证明过程可得下面的欧拉公式的平面形式 :平面上由若干个多边形组成的图形 ,其顶点数 V、将平面分成的区域数 F的和与边数 E之间存在如下关系 :V+ F- E=2 .(注 :多边形可以是凹多边形 )下面应用它解决《中等数学》2 0 0 2年第 1期数学奥林匹克高中训练题第二试第三题 .凸 n边形 (n≥ 4)玫瑰园的 n个顶点各栽有 1棵红玫瑰 ,每两棵红玫瑰之间有一条直小路相通 ,这些直小路没有出… 相似文献
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欧拉公式Ｖ +Ｆ -Ｅ =2 ,反映了简单多面体的元素 (顶点数Ｖ、面数Ｆ和棱数Ｅ)之间的数量关系 ,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道利用欧拉公式可以证明正多面体只有五种 :正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。现来看欧拉公式在研究化学分子结构中的应用。1 996年的诺贝尔化学奖授予对发现Ｃ6 0 有重大贡献的三位科学家。如图所示 ,Ｃ6 0 是由 60个Ｃ原子构Ｃ6 0 的结构成的分子 ,它的结构为简单多面体形状。这个多面体有 60个顶点 ,以每一个顶点为一端点都有三条棱 ,面的形状只有五边形和六边形 ,你能计… 相似文献
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"最近发展区"的基本理论是在确定发展与教学的可能关系时,须确立学生发展的两种水平.一是已达到的水平;二是可能达到的水平.学生借助教师帮助所达到的水平和学生独立活动所达到的水平之间的差异称之为"最近发展区".运用"最近发展区"的理论,组织层次语文教学活动,使学生突破"最近发展区",能够很快掌握重点、解决难点,克服厌学情绪,保持持久的学习兴趣,获得成功的快乐. 相似文献
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<点到直线的距离>是人教版<数学>必修2第三章第3.3节.点到直线的距离是以两点间距离为基础的,它可以用来求解线线距离,也是研究直线与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,特别是在坐标法使用过程中渗透数形结合、化归等数学思想,也能让学生充分体验作为学习主体进行探究获得知识的乐趣.本课时的重心是引导学生自主推导点到直线的距离公式,对于点到直线的距离公式的推导方法很多,其中包含着丰富的思想方法,特别是不同方法得到过程中的相同思想方法需要发掘和突出,教师"如何引导"才能自然地让学生"自主探索"成了这堂课的难点. 相似文献
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李凤芝 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):134
数学是数量关系与空间形式的科学,不但有智育的功能,也有其美育的功能.数学美深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的欣赏.本文分析数学美的类型和主要特征.一、简洁美爱因斯坦说过:"美,本质上终究是简单性."欧拉给出的公式:V-E+F=2,堪称"简单美"的典范.世间的多面体有多少?没有人能说清楚.但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括 相似文献
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对于一个简单多面体 ,若它的顶点数为Ｖ ,面数为Ｆ ,棱数为Ｅ ,则有Ｖ +Ｆ-Ｅ =2 .这是著名的多面体欧拉公式 .教材对多面体欧拉公式 ,采用了“研究性课题”的学习方式 ,旨在体现对数学公式的发现过程 ,培养学生探究数学问题的学习习惯 .本文进一步谈谈多面体欧拉公式的应用 .例 1 一简单多面体的棱数为 3 0 ,面数为1 2 ,则它的各面多边形的内角总和为 ( )(Ａ) 540 0° (Ｂ) 6480°(Ｃ) 72 0 0° (Ｄ) 792 0°解 由欧拉公式得 Ｖ =Ｅ-Ｆ+2=3 0 -1 2 +2 =2 0 ,∴它的各面多边形的内角总和为(Ｖ -2 ) × 3 60°=6480°.故选… 相似文献
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力的观点、动量观点、能量观点俗称求解力学问题的三把"金钥匙",是解决动力学问题的三种途径,也是高中物理学习的难点.通过运动与力的综合、力学观点与能量观点的综合、动量与能量观点的综合以及三个观点的综合引导学生灵活应用力学三把"金钥匙"解决高中物理问题,培养学生主动探究、自主学习的能力. 相似文献
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研究性学习是指学生在教师指导下,从自身生活或社会生活中选择和确定专题,用类似于科学研究的方式,主动地获取知识,并应用知识解决问题的探究性学习过程.数学中的研究性学习以"课题研究"的形式开展,有利于改变学生偏重机械记忆、浅层理解和简单应用的学习方式,促使学生由"被动接受"转向"主动探究",从而着力培养他们创新精神、动手能力和运用数学知识解决实际问题的能力. 相似文献
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一、研究背景
在传统的小学数学课堂中,对学生而言,时常是在被动学习的状态中,师生之间维持着一种"教师讲,学生听"的关系,这样的课堂教学使学生缺乏问题意识,也不具备提出问题和解决问题的能力;对教师而言,在我们教学时往往没有有效解决这个难点的教学策略,而使解决问题的教学陷入困境.例如五年级数学中的"追及问题"一直是老师和学... 相似文献
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分数、百分数应用问题是学生数学学习的重点和难点.这主要是缘于分数、百分数应用问题中数量关系较为抽象,学生难以理解,而线段图是解决分数、百分数应用问题的好帮手.线段图具有半具体、半抽象的特点,它能形象地揭示条件和问题之间的关系,把数化为形,显示已知量与未知量的内在联系,激发学生的解题思维.本文结合自己的教学体会,谈谈怎样利用线段图学好分数、百分数的应用问题. 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2017,(4)
<正>【教学目标】1.让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程,通过画图、列表等方式发现并理解在非封闭线路上植树棵数与间隔数之间的关系。2.通过小组合作、交流,在理解间隔数与棵数之间关系的基础上,会应用植树问题模型解决一些实际问题,培养学生应用意识和解决实际问题的能力。3.渗透"一一对应"和"化繁为简"的数学思想方法。【教学重点】理解"植树问题(两端要种)"的特征,应用规律解决问题。 相似文献
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有效的数学课堂教学活动模式应是以学生学习为主的学习模式,并以学生的学习活动模式主导课堂教与学的活动. "三线五环节"课堂教学活动模式,就是以学习活动模式为主进行课堂教与学活动的模式. 它是指课堂学习过程中,教线、学线和问题线三条线同时进行. 三线中"学线"是主线,"问题线" 是核心,而"教线"是通过"问题线"作用于学生的"学线",为"学线"服务的. 其中的学线为:进入问题情境--自主探索研究--提炼交流发表--变式应用巩固--反思总结提高. 相似文献