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刘少英 《中学生数理化(高中版)》2022,(2)
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线。定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线。抛物线的定义是解决有关抛物线问题的重要工具。同学们巧用抛物线的定义解题时,应该“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,可以化难为易,使思路简捷,运算简便,提高解题的速度和解题的正确率,提升解题的质量。 相似文献
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利用抛物线的定义解题是一种很重要的解题策略.一般情况下涉及焦点问题应首先考虑借助定义寻找等量关系,依托定义等价转化可使问题的求解方便易行;有时还需要利用定义把到焦点的距离转化为该点到准线的距离,结合几何图形,利用几何关系找到解题的突破口. 相似文献
3.
《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。 相似文献
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<正>平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,从而直接影响到解题速度和结果的正确性.如何避免不必要的运算,从而简化解题过程呢?本文结合典型例题,谈谈解析几何解题中的避繁就简的解题策略,供大家参考.策略1利用定义,简化运算根据题目涉及到曲线上的点与焦点的距离时,借助于圆锥曲线的定义,常能化繁为简,缩短解题过程.例1若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,求使 相似文献
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解答数学题需要选择一个容易攻克的突破口,并以此作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题.这需要在分析题目的已知条件和所求问题特征的基础上,正确寻找已知条件与所求问题特征之间的隐含关系式作为解题的一个切入点,成为成功解题的关键.数学题目的条件与所要求的问题之间必然存在某种联系,对已知条件及所求问题的特征进行全面分析,多角度思考,瞻前顾后,从中管窥到它们之间的隐含关系,并以此为切入点寻找已知与未知之间的内在联系,获得解题思路和方法.1.紧扣定义寻找解题切入点理解定义、掌握定义、活用定义是解题的一把金钥匙,也是【寻例找1】解题切入点的一条重要途径.如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BC1内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线解析∵P到C1D1的距离即为P到C1的距离,∴在面BC1内,P到定点C1的距离与P到定直线BC的距离相等.由圆锥曲线的定义知动点P的轨迹为抛物线,故选D.点评本题以立体几何知识为载体,考查了圆锥曲线的概念等基础知识,将抛物线的动态定义寓于正方体之中,体现了知识间的内在联系和整合应用.【例2】已知正... 相似文献
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在高中《平面解析几何》课本中，介绍了椭圆、双曲线、抛物线的定义，而很少应用这些定义去解某些解析几何问题．事实上，灵活应用这些定义解题，有时是很方便的．1未动点的轨迹及方程例1方程Inrrtntrtr一卜一y十到对应点P（X，y）的轨迹为：（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）两直线分析若按常规思路，应先化简方程，过程较长．但如果把方程变形为：WWXi．－－－一一／了·＿，即知名A，、，＿的几何意义是动点P（X，y）到定点F（1，0）的距离等于它到直线Z：X－y＋3一0的距离．而／了＞l，由双曲线的第二定义知，点P的轨迹是双… 相似文献
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一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>抛物线是高中阶段必须掌握的圆锥曲线之一,其定义为:平面内到定点F的距离与到定直线l的距离相等的点的集合是抛物线。抛物线的定义是抛物线标准方程和性质的"源",同时也是求解距离问题的一把"金钥匙"。利用抛物线定义求距离在高考中占有较突出的地位,一般情况下,客观题考查一道题或解答题考查一道题,难度一般为中偏低档或中档。本文就来谈谈抛物线的定义在求解距离问题中的应用。 相似文献
11.
任勇 《中学数学教学参考》1994,(3)
数学概念通常是以定义的形式表述的,因此利用定义解题能沟通数学问题内在的本质属性,常常能达到化繁为简、化难为易的效果。本文分类举例说明定义在解题中的运用。 1.利用圆锥曲线的定义 例1 在抛物线x~2=Ay上有两点A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2),满足|AB|=y_1 y_2 2。求证:点A,B和这抛物线的焦点三点共线,(1989年广东理工类第二卷第四题 证明:如图,抛物线的焦点为F(0.1)。准线方程为y=-1.点A、B到准线的距离分别为d_1=y_1 1,d_2=y_2 1。 相似文献
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本文试以解析几何中证题技巧和解题过程的简化作些粗浅的议论。 (一)要注意应用圆锥曲线定义解题熟知,到定点F(焦点)和定直线l(准线)距离之比等于常数e(离心率)的动点P的轨迹称为圆锥曲线。当01时,轨迹为双曲线。此定义等价于圆锥曲线的各别定义。 相似文献
14.
李纲 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
抛物线与椭圆、双曲线一样是三大圆锥曲线之一,在高考中占有重要的地位,考查的内容有抛物线的定义、标准方程和几何性质等.下面以2012年高考题为例加以说明.
一、考查抛物线的定义
例1已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于().
A.2√2 B.2√3 C.4 D.2√5
分析:利用抛物线的定义,到焦点的距离可以转化为到准线的距离,于是可求出点M的坐标,再运用距离公式即可. 相似文献
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正对圆锥曲线应用的考查历来是高考中的重难点,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系是解题分析的关键,二者的关系决定了某点的运动轨迹是抛物线、椭圆或者双曲线,所以 相似文献
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圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线,是平面解析几何中的重要内容,三种圆锥曲线的定义既是教材的重要基本内容,也是解决许多问题的一种有效途径.有些问题若能巧用定义法则迎刃而解.在教学实践中,我们要积极主动培养学生建立采用定义法解题的意识.众所周知:平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点的轨迹是椭圆.与两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|的动点轨迹是双曲 相似文献
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正1.定义法(1)椭圆、双曲线有两种定义.第一定义中,与两个定点距离问题正用定义;点在椭圆、双曲线上时逆用定义.第二定义中,常常将焦半径与"点到准线的距离"互相转化.(3)抛物线只有一种定义,就是单一的焦半径与"点到准线的距离"互相转化,很多抛物线问题直接用定义解决. 相似文献
18.
《承德师专学报》1990,(3)
在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为 相似文献
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圆锥曲线家族的三大元老：椭圆、双曲线、抛物线一直活跃在高考舞台上,这一大家子的稳定地位归功于他们统一和谐的第二定义：即动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（定点不在定直线上）,当0〈e〈1时,动点的轨迹是椭圆;当e〉1时,动点的轨迹是抛物线;当e-1时,动点的轨迹是双曲线．这又使我们不得不惊叹于数学定义形式的简洁美与统一美． 相似文献
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定义法是求轨迹方法中一种重要的方法．当题干中出现一个点F、一条过点F关于原点的对称点且垂直于坐标轴的直线时,我们都有理由猜测是不是该用圆锥曲线的定义来解题了．若是到定点的距离等于定长的点的集合,那自然联想到圆．所以．在熟悉几种常见曲线的定义的基础上,从定义去找解决求轨迹问题的突破口,是一种重要的方法． 相似文献