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1.
正数和形是数学中的两个基本概念,在数学的发展史中,数和形常相互联系,渗透和转化.高中数学大体上是以这两个基本概念的不断发展,演变展开的.在现实世界里,数与形紧密结合不可分割,数与形结合是数学发展自身的需要,对数学知识理解也是必不可少的.数形结合是一种重要的数学解题方法,是解决高中数学问题的非常有效的一个工具,通过数形结合,直观图形与抽象数学结合在一起,感知与思维相结合,简化了思维过程,提高了解题的效率. 相似文献
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数和形这两个基本概念,是数学的两块基石。全部数学大体上都是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而展开的。在数学发展的进程中,数和形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下互相转化。数和形的内在联系可使许多问题具有鲜明的直观性,数和形的结合也是数学教学中一个非常重要的环节。 在研究函数图像对称性问题时,利用这一点就非常方便,因为对于任一函数y=f(x)来说,函数的图像可以看作动点(x,y)在平面直角坐标系中运动的轨迹,所以我们可以把图像的对称性问题转化为一个点的对称性问题,这将可以帮助我们探讨函数图像的对称性,并达到事半功倍的效果。 先来看一下点A(x,y)的几种对称点。(如图。) 相似文献
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数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数与形是数学的两大基石.从"数"中去认识"形"和从"形"中去认识"数"构成了数学思维的基本方法之一."教形结合百般好,隔裂分家万世休".这说明数学是数与形的统一,用"数形结合"的思想方法研究问题,就是注意"数"与"形"两个方面的结合,或者借助于"数"的精确性来阐述"形"的某种属性,或者借助于"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系.结合多年的教学经验,本文探讨了数形结合在概念教学、方程、不等式、函数、复数、证明中的应用. 相似文献
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<正>数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映,是数学的基石.在数学教学过程中,处处渗透着数形结合的思想.从数和形两个侧面对问题进行分析,以培养学生思维的深刻性与批判性,构成了数学教学的主要任务;以形助数、以数辅形,构成了数形结合的基本途径.本文试从函数图象和几何图形两个方面,结合教材的实际情况,举例说明"数形结合"在解决问题中的一些妙用. 相似文献
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数学教学除必须遵循一般的教学原则外,还必须遵循具体与抽象相结合的原则、归纳与演绎相结合的原则、数形结合的原则等。数学教学原则是数学教学取得成效所必须遵守的。它来自数学实践,反过来又指导数学实践,是教师在教学过程中实施最优化教学的指导原理。在中学数学教学中,数形结合的原则贯穿在整个教学过程中,它既是一种思想,也是一种方法。数与形是数学中两个最基本的内容,数学概念和方法都是围绕这两个内容而提炼、演变和发展的。数学学科的发展,形与数常常是结合在一起的,在内容上相互渗透,方法上相互联系,并在一定条件下相… 相似文献
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"数"和"形"是数学中两个最基本的概念,"数"是"形"的抽象概括,"形"是"数"的直观表达.数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来,通过"数"与"形"的相互转化来解决数学问题的思想,是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.结合课题研究实践,通过以形助数、以数辅形、数形互译等策略,在小学数学教学中渗透数形结合思想. 相似文献
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本文以数形结合思想在小学数学教学中的应用为例,阐述数学思想于小学数学学习之化繁为简、促进思维发展的意义,并围绕小学数学学习中数与形两个研究领域,探索数形结合思想在小学数学教学中的以形助数和以数解形两大应用策略。 相似文献
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<正>数和形是数学的两个领域,数学问题的解决经常需要在这两个领域之间观察和寻找规律,让它们互相作用和验证,从而让数学问题得以解决.对数形结合问题进行研究的学者比比皆是,利用数形结合解决函数问题、三角问题、不等式问题、几何问题的文章数不胜数.笔者在众多数形结合问题中发现,大家对运用数形结合解决复数问题的讨论热情不高.因此,笔者针对数形结合解决复数问题进行举例和说明.一、复数的模的最值问题 相似文献
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数与形是数学中的两个最基本的研究对象,数形结合实质上就是依据数与形的一一对应关系并通过研究这二者之间的相互转化来解决数学问题的思想方法.由于数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,具有使某些数学问题直观化、具体化、生动化的优点,进而却导致了许多人的认知偏颇,仅仅把数形结合的重点放在/以形助数0的研究上,忽视乃至放弃了对/以数解形0的研究.事实上,数形结合包括两个方面,既要通过/形0的直观来探究/数0 相似文献
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唐剑 《课程教材教学研究(小教研究)》2009,(7)
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.数和形是数学中最基本的两大概念,是整个数学发展进程中的两大支柱.数和形在客观世界中又是不可分割地联系在一起的.著名数学家华罗庚先生说得好:"数形结合百般好,隔裂分家万事休". 相似文献
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正数与形是数学中的两个最古老、也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包括两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某种属性;或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种联系,即"以数助形"和"以形助数"两个方面,通过这两个方面,可以使抽象的数学语言、数量关系与直观的图形、位置关系巧妙地结合起来,可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而起到优化解题的目的. 相似文献
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数形结合思想方法及其运用 总被引：1，自引：0，他引：1
“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”(恩格斯语)。数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素。所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,兼取数的严谨与形的直观两方面的长处,掌握其联系,进行转化。数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种解题的有效方法。希望同学们在数学的学习中做数形结合的有心人,不断提高数形结合解题的能力。一、“形”中觅“数”,“数”中思“形”[例1]如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为.分析观察图形,形中觅数,图中阴… 相似文献
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数形结合是初中数学解题过程中常用的一种解题思路,它主要指在解题过程中,通过数和形的相互转化或对应,达到快速解决数学问题的目的.数形结合主要包括两个方面的内容,即"以数助形"与"以形助数".本文结合多年的教学经验,对初中数学中数 相似文献
18.
蒋丽卿 《学生之友(小学版)》2009,(19):44-44
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数和形是数学中最基本的两大概念,是整个数学发展进程中的两大支柱。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的。著名数学家华罗庚说得好：＂数形结合百般好,隔裂分家万事休。＂数形结合的思想方法是客观现实和数学本身所决定的。 相似文献
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数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.“数”与“形”是数学发展的内因,是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线,并且使数学在实际应用中更加广泛和深入.在17世纪现代数学的开端,笛卡尔创造了直角坐标系,把“解析方法”和“几何方法”有机结合,把“数”与“形”结合起来,这不仅是一种解题方法,更是一种重要数学思想.“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.数形结合,实际上就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,借助图形的特征,把许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化.而一些几何图形的性质,可借助于数量的计算和分析得以严谨化.在中学数学中,有许多问题,可以结合“几何模型”,架设“数”“形”思维桥梁,将抽象的代数问题给以形象的原型,训练人们思维形象化的思维品质.现就以下几个方面略作探讨.1在函数方面的应用例1函数y=a│x│与y=x+a的图像恰有两个公共点,则实数a的取值范围是().(A)(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-1]∪[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)提示画出y=a│x│与y=x+a的图像,如图1,... 相似文献
20.
蒋丽卿 《学生之友(小学版)》2009,(10):44-44
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数和形是数学中最基本的两大概念,是整个数学发展进程中的两大支柱。数和形在客观世界中是不可分割地联系在一起的。著名数学家华罗庚说得好:"数形结合百般好,隔裂分家万事休。"数形结合的思想方法是客观现实和数学本身所决定的。特别是小学 相似文献