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平面向量的数量积与解析几何都是高中数学的难点,当这二者结合在一起,会擦出怎样的火花？笔者从一道解析几何试题出发,进行深入挖掘、迁移及发散变式,从多角度解析平面向量的数量积在解析几何中的应用,充分挖掘其思想方法,形成通性通法.解析几何历来是高中数学的难点内容,其研究的基本思想是＂用代数方法研究几何性质＂.除了繁琐的运算外,不能将几何合理、有效、简洁地转化成代数问题,是很多同学畏惧解析几何的主要原因.而向量作为沟通代数和几何的桥梁,在解析几何问题的解决中发挥着重要的作用.在近年的高考和模拟考试中,平面向量越来越多地出现在解析几何的试题中. 相似文献
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用平面向量解高考试题中的解析几何问题,它能够把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到了避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,亦为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径.下面举例说明"向量法"在高考解析试题中的用武之地. 相似文献
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解答解析几何问题时,经常出现一题多解(即有多种通法)．出现这种通法多样性的原因是解析几何的综合性,即代数与几何的综合性以及和方程有关问题的综合性．选择不同的通法,解答同一个解析几何题目,难易和简繁的程度是不一样的,所以要注意通法选择中的优化问题．下面针对3个典型的例子来说明如何选择通法． 相似文献
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2009年全国卷解析几何试题讲解同学们,解析几何是高考的重点和难点,尤其是解析几何中的最值问题是往往是用代数的思想研究几何最值问题。如何减少运算量,是值得深思熟虑的,今天我们一起研究2009年全国高考解析几何解答题。先看试题: 相似文献
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代数法是解决解析几何的通法,不足之处是计算量大,其实解析几何的本质是几何问题,若能用几何法求解往往能优化运算.离心率的求解也如此,巧用几何性质,一举定乾坤.对2019年高考全国卷Ⅰ理科第16题进行分析、探究,并对其变式以及归纳了几何法解决近年全国卷中的离心率问题,呈现了几何法解决离心率问题的思维探索过程和解题步骤,对解题教学、高三微专题复习有很好的借鉴作用. 相似文献
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马建萍 《青海师范大学民族师范学院学报》2001,(1)
“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来 相似文献
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最值问题一直是高考的热点,而解析几何中的最值问题几乎是高考的必考点,不但在选择题或填空题中进行考查,在综合解答题中也往往将其设计为试题考查的核心.函数思想是解决解析几何最值问题最常用的方法,我们通 相似文献
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近几年高考题中出现了一种以点的坐标为项的点列问题，它是以解析几何为背景，用数列的有关知识来解决的一类综合性试题，解决点列问题的关键是把几何中的点列问题化归为代数中的数列问题，下面举例说明几种常用的转化方法。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>高中解析几何的核心数学思想为数形结合,在解决几何问题时,以数代形、以形助数,利用代数法对问题进行转化,将几何问题中的条件代数化,将代数问题中的运算几何化,让复杂的几何问题简单化,使抽象的几何问题具体化,实现几何问题的优化解题目的。现对高中解析几何中所应用到的化归思想进行总结梳理,具体如下。一、圆锥曲线中代数和平面几何的转化高中解析几何的实质是将几何问题代数 相似文献
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用平面向量解高考试题中的解析几何问题,它能够把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到了避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,亦为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径,下面举例说明“向量法”在高考解析试题中的用武之地.1 利用两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(其中b≠0)平行的充要条件a∥b x1y1-x2y1=0. 相似文献
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<正>解析几何是几何的一个分支,用代数手段研究几何问题是解析几何的本质所在,需要把“直观”的几何转化为“入微”的代数,形成合适的运算思路后再着手运算．这种方法的好处是减少技巧性强的几何逻辑推理,不足之处是经常涉及繁难的运算,学生往往难以有效解决运算问题．本文就解析几何试题运算简化策略作一探析,与读者交流． 相似文献
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在历年高考试题中,解析几何占有很重要的地位。而解析几何的难点是计算,要解决好计算问题,除了具备代数、几何、三角等知识外,还需要注重解题技巧与方法,变“蛮干”为“巧干”。下面从几例高考题着手,谈谈如何简化解析几何题的计算问题。 相似文献
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如果说解析几何沟通了传统意义上的代数与几何，那么，富含现代数学元素的向量，则具有代数形式与几何形式的双重身份．向量既可以象数那样进行运算，同时又有明确的形的几何意义，是沟通数与形的重要工具．向量知识进入中学数学领域，为我们思考、处理和解决数学问题提供新的思路和方法．“注重通性通法，在知识网络的交汇点设计试题”，是近几年来新课程高考命题的重要指导思想，同时也是今后命题的主导方向．研究近几年的高考试卷， 相似文献
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张堂海 《语数外学习(高中版)》2008,(32):49-49,64
解析几何的基本思想是通过建立直角坐标系,用代数方法解决几何问题。其中直线与直线方程是解析几何的基础,也是每年高考必考的内容。从近几年的高考试题来看,试题主要考查基本概念和在不同条件下的直线方程。基本概念题重点考查与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关问题、直线的平行和垂直的条件、与距离有关问题等。 相似文献
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正解析几何是高中数学的重要内容,其核心内容是直线、圆以及圆锥曲线。解析几何的特点是用代数的方法研究并解决几何问题,重点是用"数形结合"的思想把几何问题转化为代数问题,这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样,对学生解题能力要求较高。在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下,每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例,且常考常新。 相似文献
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1考情分析
解析几何是高中数学的主干知识之一,其特点是用代数的方法研究、解决几何问题,重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题．其命题一般紧扣课本,全面考查、突出重点主干知识、注重“知识交汇处”、强化思想方法、突出创新意识．2010年全国高考解析几何试题（以理科为例）考查的知识点及分值具体情况分布如下： 相似文献
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近年来,高考加强了对以逻辑思维能力为核心的能力考查,强调综合性与应用性,重视学科的内在联系及以学科的整体高度考虑问题,在代数、立体几何、平面解析几何知识网络交汇处设计试题.因此,以解析几何为背景的函数问题已经成为高考命题的热点之一.为此,在复习中,要提高我们对问题的阅读,理解能力,要能综合应用所学的解析几何知识及代数中函数等知识,运用数学思想方法解决这类问题.这类问题 相似文献
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<正>解析几何试题中,以斜率关系为考查背景的试题在各地模拟试题中经常出现,其本质常与圆锥曲线的第三定义有关,深层次的理论依据则是高等几何中的极点极线问题.利用代数方法解决几何问题的核心是将几何基本量代数化,如将斜率用两点坐标表示,再根据题目将所要求解的斜率表达式整合成对称韦达式,并将韦达定理整体代入求解即可.然而在一些模拟试题中却出现了一些非对称韦达式,比较简单的通常是将韦达定理中的两个式子相除,得到两根和与积的倍数关系,代入化简即可. 相似文献