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微积分中 ,分部积分法是一种重要的基本积分方法。它解决的对象是被积函数为两个不同类型函数乘积的积分。当乘积中含有对数函数因子、三角函数因子、反三角函数因子和指数函数因子时 ,用分部积分法最为奏效。它的一般步骤是 :1.凑微分 :把被积函数中的一部分和ｄｘ凑成ｄｖ ,使积分变成∫ｕｄｖ型 ;2 .代入公式 :∫ｕｄｖ =ｕｖ -∫ｖｄｕ ;3 .求出∫ｖｄｕ后 ,便可求出∫ｕｄｖ。上述三步过程可综合简述为如下分部积分公式 :∫ｕｖ′ｄｘ =ｕｖ -∫ｕ′ｖｄｘ抓住分部积分公式的本质 ,便可将此方法列表 (表 1) :首先将被积函数分为ｕ和ｖ… 相似文献
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本揭示了严格单调边疆函数和积分、广义积分与其反函数积分之间的关系。利用这一关系，可给某些积分析计算带来方便。 相似文献
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给出反函数的一种积分法,应用此法,可以将某些类型的不定积分、定积分问题简便地转化为反函数的不定积分、定积分问题求解. 相似文献
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分部积分法是一种重要的积分方法,它是在乘积的微分法则的基础上得到的一种积分方法,即:设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,根据乘积的微分法则,有d(uv)=udv vdu移项得udv=d(uv)-vdu两边积分,得!udv=uv-!vdu这就是分部积分公式。这个公式的作用在于把求左边的不定积分!udv转化为求右边的不定积分!vdu。如果!udv不易求得,而!vdu容易求得,利用这个公式,就起到了化难为易的作用。由此可看出,使用分部积分法的关键在于适当选定被积函数中哪一部分作为u,哪一部分与dx凑成dv的形式。如果选择不当,可能反而会使所求不定积分更加复杂。一、当被积函… 相似文献
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定积分是高等数学的重要内容,而其计算又是定积分的重要部分。在计算定积分∫0^1In（1＋x）/1=X^2 dx时,由于被积函数的原函数很难用初等函数来表示,故不能用牛顿-莱布尼兹公式直接计算。本文给出了上述积分的三种计算方法,并给出了二个对应的例子。在下列叙述过程中我们记I=∫0^1In（1＋x）/1＋x^2 dx。 相似文献
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三重积分是数学分析的重点和难点,给出并证明了积分区域关于坐标平面对称,被积函数关于某变量具有奇偶性的三重积分的计算技巧,进而给出并证明了积分区域关于任一平面对称,被积函数具有某些特性的三重积分计算技巧. 相似文献
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当积分区域具有对称性,被积函数具有奇偶性时,可以简化二重积分的计算过程。给出并证明了积分区域关于一个坐标轴对称、关于两个坐标轴都对称、被积函数具有某种特性的二重积分计算公式,进而给出积分区域关于任意直线对称的二重积分的计算公式;举例说明了各类重积分计算公式的应用。 相似文献
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林娇燕 《当代教育理论与实践》2017,9(8)
定积分在积分学中占有重要的位置,也是在生产实践中计算非均匀变化量的一种非常有用的方法,而换元积分法在定积分的计算中是重点和难点,特别是对于原函数难于求出甚至无法求出的积分更是难上加难.论文总结并介绍定积分换元积分法的两个定理和四个推论,当有些被积函数的原函数难求甚至无法求出时,可巧妙利用这些定理或者推论求出定积分. 相似文献
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一、考点简要分析1．理解函数、复合函数、反函数、导函数的概念。掌握互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数;能利用导数公式、两个函数和、差、积、商以及复合函数的求导法则,来求某些简单函数的导数。 相似文献
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本文较为深入地探讨了对称性在多元函数积分中的应用，当被积函数和积分区域都具有对称性时，给出了多元函数的积分公式。 相似文献
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计算不定积分是高等数学中的重点，同时是计算定积分、重积分、曲线积分、微分方程求解的基础。因此，熟练掌握不定积分的计算方法与技巧，对于学好高等数学是十分必要的。计算过程中，在熟记基本公式、性质及常用微分关系式的基础上，应注意分析被积函数的特点，进行分类归纳，从而找出规律性的方法和技巧。 相似文献
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崔掌文 《河南广播电视大学学报》1994,(4)
定积分（重积分）中被积函数与积分区间（区域）的关系崔掌文在定积分或变上限的定积分，以及重积分的计算中，有些学生由于处理不好被积函数与积分区间（区域）的关系，出现了种种错误，因此有必要对定积分或重积分中被积函数与积分区间（区域）之间的关系进行讨论。本文... 相似文献
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本文明确表达了反函数微分法则的逆定理,基于此定理提出一种积分法,并举例说明了其运用方法。虽然这种方法的实质也是一种变量代换法,但它能在选择代换函数时提供一条线索,不失为一种积分法的补遗,使积分法显得更完备。 相似文献
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