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a3 b3 c3一3abc =(a b)3 c3一3“b(a b)一3“bc ~[(a b) c〕[(a b)2一(a十b)c cZj 一3ab(a十b十c) =(a b c)(aZ bZ cZ一ab一bc一ca). 下面举例介绍aa ba ‘3一3obc的分解因式在解题中的应用,供同学们学习时参考. 例1已知a b ‘~6,矛 夕 ‘2~14,矿 b3 ca~36,求abc的值. 解由。 b ‘~6得 a含十b盆 c,十加b Zbc十Zca=36,.’.口b bc ‘“~11.丫a3 b3 ca一3abc ~(口 b十c)(“Z bZ c足一“b一bc一c召), 1,,:。“bc~令「a“ b3 ‘3一(d b ‘)·一’一一3‘一’一’一、一’-(aZ bZ cZ一。b一bc一ea)〕 例2‘5~0. 解一合〔36一6(14一11)j一6.已… 相似文献
2.
我们知道,在△ABC中,如b今。乙A的外角平分线t。二2 bc_:_A!万二万““‘丁,则(*)因此有 定理△ABC为等腰(非等边)三角形的充要条件是其唯一的最大(或最小)边相邻的两角的外角平分线相等. 证明设BC二a为最大(或最小)边, 则a今b,a寺c.由(关)有,刀一2 n CJel2’ n 2口C‘a一‘} Zab}a一bl如西=e,则,b=tc;反之,女[rz,,=/,应月}半角公式及余弦定理夕得 b(Za乡一aZ一bZ e“) (a一b)“ _c(Zae一aZ一eZ b“) 一(a一弄介日lj(b一e)(夕一b一c)(a3一a,b一aZe 3abc一b Zc一bcZ)=0.无论a>b,a>:或a相似文献
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题目设直角三角形两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,斜边上的高为h,则a+b和c+h的大小关系是( ) 相似文献
4.
命题:直角三角形弦的立方大于勾股立方和. 设勾,股,弦分别为a,b,。,则需证。,)as+b3。证1:’.’ aZ+bz)Zab,3a“b“>aZb“, :,3a‘b’+3a“b峨)Za’b“. .,. a6+3a4b2+3a2b4+bs )a”+Za“b“+b”, 即(aZ+bZ)“>(a3+b3)2,又c名=a“+b“, 亦即e3>a“+乙“. 证2:因e>a,e>b,故 cs=c(a忍+bZ) >a,aZ+b,62=a3+b”. 证3:如图,分别以a,b,c为棱作立方体.那么, bZ=岔e, aZ=ee- 而b3相似文献
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设△ABC的三边长为a、b、‘,那么: (1)如果△ABC是直角三角形,c是斜边,则有 cZ一“2+bZ;(2)如果△ABC是钝角三角形,c是钝角的对边,则有 cZ>aZ+bZ; (3)如果△ABC是锐角三角形,则有 尸<护+夕. 在此基础上可以研究边长为连续整数的三角形. 问一三边长为连续整数的直角三角形存在吗?如果存在,有多少? 分析设三边长为x一1、x、x+1,则有 (x+1)2一xZ十(x一l)2,解得x一4,其三边长为3、4、5,这就是你熟知的“勾三、股四、弦五”,它说明三边为连续整数的直角三角形是存在的,并且只有一个. 问二三边长为连续整数的钝角三角形存在吗?如果存在,有… 相似文献
6.
题:设a、b、c是三个非负实数,求证:亿歹干歹十侧护不奄豆十了歹不砰》侧万(a+b+c)。 证法一(代数法) ,.’a、b、c为非负数,a’+bZ》Zab .’.2(a’+石“)》(a+b)2a’+b’>士(a+b)2 .’.亿石万下石牙>士侧丁(a千b)同理可得亿乒下毛1)士了丁(b+:) 了户百石下>去侧万(‘+a)三式相加得: 了压f不石万+训歹干砰+侧石厄下万1》士斌万(Za+Zb+Zc)二侧了(a+b+c)。 证法二(利用复数) 设z:二a+b‘::=乙+cfz。==e+ai .’.{之:卜了砰下矛}z:卜了孙不砰 }:3}二了户百石下 ,.’有不等式:}z:卜!z:卜}‘。]>}::+z:+x:} .’.侧aZ+cZ+亿b’+cZ+了eZ+a“=}:,}+… 相似文献
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在第31届IMO预选赛中,有这样一道题:设a、b、c、d是满足ab 酝十cd da二1的非负实数,试证: a3西3 c3 d31于一厂二-二一于 一一,,一丁一; 一丁;一,一奋十一二、-下一)牛口 C 叮一口 C 以’a b 召一a 少 c一3 把上述不等式左、右两边分别招加: a 3b,e3口,云下-一万丁石十~丁丁二厂下一马十二了万一:一石 -尸二—u,‘一““个‘十a“十D十a夕升夕十C~1‘‘二,石~又a十口十C十a夕一 石412一矗〔·十”十‘十‘’1l3’本文应用均值不等式(宁异而·(a b c e)一,二 一竺苍丝习示,x、;、:、。*·)给出这道试题一种简单的解法.,.’ ab b‘ cd da=1… 相似文献
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《时代数学学习》2000,(18)
题目在直角三角形中,通过内心I的弦平行于斜边,并且被I分成两线段长分别为m和,,求直角三角形面积(用m和,来表示). 解如图1,由相似三角形可得出 rC足r‘以一—,O一—, 九尹刀其中r是△ABC内切圆半径,a,b,c是直角三角形三条边,c是斜边.由‘“一彭+夕,得砂一辉 刀+啊 刀Zn训mZ+nZ图1三角形面积的2倍为ab一r(a+b+c).r2护J r .r一{—一T川一州卜一州卜l{,77矛刀、刀222c一从+n+、/一mZ+形, 1二 。一兀万“口一二丁万万 “,户之nmn(刀z+n+、’mZ+n,)22(mZ+刀2)问题6.2解法~~… 相似文献
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《数学教学研究》1985,(2)
(1)D,(2)C,(3)C-(4)B,(5)D二、(1)(2)(5)(7,3或6,{△月BC的外心},(3)含了了,言(4)40, (2)因为厂二abc,l=训a么+b“+cZ 由云(aZ+b“+eZ))刃a ZbZe盔得 〔香(aZ+b“+cZ)〕“》a 2 b 2e2,两边开平方,得192二+432/二,1),万一1=(6)(一3,1)乡“一2’”p)abc,4劣一39一5=0或4,+3夕一22“0. 三、图如右下: 四、证设长方体一个顶点上的三条棱长分别为a、石、c,不妨设a>b>e.(1),..(a一b)2+(b一c)2(华共亘二)3即(劫3淤,.’.+(a一e)“)0,即+bZ+e么))Zab+ :aZ+b“+eZ ,’ .212>:即 2(aZ+Zbe+2 ae二12,2(ab+be+ae)“s,s(212 五、证如图2。 (1)丫犷… 相似文献
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周国球 《数理天地(高中版)》2005,(12)
1.配方 例1设实数a,b,。,d满足 aZ bZ cZ dZ~5, 则(a一b)2 (a一。)2十(a一d)2十 (b一e)2 (b一d)2十(e一d)2 的最大值是.(02年上海高数竞) 解将原式展开并整理,得 3a2十3b2 3c2 3d2一Zab一2盯一 2口d一2加一2反l一Zcd. 配方得原式 一4(aZ十护 产 dZ)一(a十b 。十d)2 一20一(a b c d)2 簇20, 所以原式的最大值为20. 2.引入参数 例2实数二,夕满足方程 尸 犷一6j一 4y一9, 则2二一3y的最大值与最小值的和等于 (第1。届99年“希望杯”高二) 解题设方程即 (了一3)2 (y 2)2一4, !‘ 2户。, {川抓二2:)一、. 俘说只贡.0’ 由对称性知,可只考虑y)… 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(17)
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、 b,斜边为c,那么a2 b2=c2．勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 b2=c2,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理揭示了直角三角形三边关系的重要性质, 它的逆定理则是由三边关系判定直角三角形的一个方法．德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定 相似文献
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《数学教学》1989,(2)
176.△通刀C中,a十乙 。=。(定值)之A=0(定值),试求△ABO面积的最大值. 解:’:a十乙 。=。, a,二石, c,一2乙。eoss, .‘.Zb。 Zb口eoso二Zb。 b, 沪一a, =(b o)’一a,二(乙 口 “)(b 。一a) =饥(饥一2“),b宁冷一a=口二一= 2竹鑫2厂z 。in旦、’ \2/b。=杭(饥一Za)万孔 。o。夕)’1一2 一一召。,。o一乙。Sin口二勿(饥一2亿)sins 4戈1十eos夕) 177.若三角形三边成等比数列,求证,以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形. 证:设△通丑口的三条高线为凡,h,,h。,且△三刀口的面积为刀,则 2习,2习,2尽入。二二竺立,无。二牛,.瓦二上竺… 相似文献
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运用勾股定理解题应注意哪些问题呢?一、正确识别直角边和斜边例1 在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=3。求c的长. 错解:由题意可知,△ABC为直角三角形. 由勾股定理可得c2=a2 b2=42 32=25.所以c=5. 剖析:在直角三角形中运用勾股定理时,首先要弄清楚哪个角是直角,从而确定哪条边是斜边,这样才能写出正确的勾股定理表达式.上述 相似文献
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王保芳 《少年天地(小学)》2003,(4)
直角三角形有许多属性,除边与边、角与角、边与角的关系外,边与丽积电有内在的联系.设a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边.S△为面积,于是有(a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=c2,2ab=4×1/2ab=4S△,∴(a+b)2=c2+4S△,即S△=1/4[(a+b)2-c2]. 相似文献
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命题:以公式a.=nZ (” 1).b.=”(”2 艺” 2)e.=(” 1)(”2 ” 1)(1)构成的数沮(a。,b,,〔·,。)是海伦数组,且具有如下特征: (l)半周长S:=(” 1)3:(2)面积△,=”了” 1)2(nZ ” l);(3)e二边上的高h。=2”(” 1);(4)。.在e。上的射影,P二~2” !;b,在e,上的射影叭=价(” 2):(5)a。一h,~1,e,一b,=1.其中”~1,2,‘’‘ 证:而证e.>b.)a.,且a, b,一c,=2”(n l)>。,.’.(a。,久,c.)可作成三角形的三边长标入}冲“(1)(2)丫以(几,证略.△.=J‘(s,一。,)(,一6,)(“万万 ~f:(” l):(护 ,: 1)b.,c.)为边的三角形各边长和面积都是整数,二(a.,b.,c.)是… 相似文献
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大家都知道,在一个直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边平方的和。这是有名的勾股定理。我们通常把斜边设作 c,两直角边分别设为 a、b,那么,根据定理得:c~2=a~2+b~2,也就是弦~2=勾~2+股~2。而 a、b、c(勾、股、弦)这一组勾股数的正整数组必定满足上列等式。经常提到的勾3、股4、弦5就是勾股数中最小的一组。这里介绍勾股数的另一些有趣特点。 相似文献
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有这样一道习题, 设a、乙、c都是正数.求证: 方矽干石死石矛<了砂千瑟不不一. 问题的证明不难得出:在此,我们不妨猜侧更一岭的结论:群石而不石玩千已”<刃。坏石舜。,好其中。、n为正夔数且用>n)劝是否成立?推导如下: 夕.c.,号·扁十~丽下,‘不一二万一十~二‘1石厂二‘~协 “一个U.,月~C一“,为U一,.CJ(a,+石旧+e门) (a.+6”+e.)盖扁1刁到} a,+b“+e”(a.+b.+‘·”)aff石,干P不户、;+了一些仁___、带/\a”+b.+c./产矛丁.、、尸!IJ l+抓一十攀、、‘一)’了砚 a”口”+b”+c. 二1,.气尸石而千石而千砰<刀。,+夕十。二 显然,根号下的项… 相似文献
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一、选择题1.已知 :a -b=6 ,ab+(c -a) 2 +9=0 ,则a+b +c的值为 ( ) . (A) 3 (B) - 3 (C) 0 (D) 62 .已知 2 0 0 4 2 0 0 4- 2 0 0 4 2 0 0 3 =(2 0 0 4 x) ·2 0 0 3,则x的值为( ) .(A) 1 (B) 2 0 0 3 (C) 2 0 0 4 (D) 2 0 0 53.设一个直角三角形的两条直角边为a ,b,斜边为c,斜边上高为h ,那么以c+h ,a+b ,h为边构成的三角形的形状是 ( ) .(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定 ,形状与a,b,c大小有关4 .如果实… 相似文献
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什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。 相似文献