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正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下 相似文献
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新教材明确指出 :将圆按照某个方向均匀压缩 (拉长 )可以得到椭圆因此椭圆与圆之间 ,可以通过伸缩变换转化 .三角函数图象变换中的周期变换和振幅变换实际上就是图象沿x轴和y轴方向上的伸缩变换 .由于我们对圆的性质相对于椭圆来说要熟悉得多 ,因此解决椭圆问题时 ,有时可化为圆来解决 ,只要利用伸缩变换即可 .例 1 求椭圆 x2a2 +y2b2 =1的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹方程 .解 作变换 x′ =bax ,y′=y ,则椭圆化成圆x′2 +y′2 =b2 ,平行弦方程y=kx +m化成y′=abkx′ +m .易得在圆内平行弦中点的轨迹是垂直于弦且过圆心的直线y′=-bakx… 相似文献
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金森发 《苏州教育学院学报》1998,(3)
我们知道,圆是椭圆的特殊情况,许多有关椭圆的问题就可以通过几何变换,变换为圆锥到圆的范畴内作纯几何处理,得出结果后通过换算,再回到椭圆上去得出其相应的结论.这样地通过椭圆(问题)→圆(处理)→椭圆(结论)的变换,可以使这些椭圆问题的解析收到简化计算乃至避免计算的功效.变换方法1:设在平面直角坐标系xoy内有椭圆C’:(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0),以(?)作坐标变换,则椭圆C在平面直角坐标系x’o’y内的相应图形即为圆C:x~2 y~2=b~2变换方法2:设在平面直角坐标系x’o’y中有C’:x~2 y~2=b~2以(?)作坐标变换,则圆C’在 相似文献
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通过伸缩变换将椭圆转化为单位圆,把直线与椭圆的位置关系转化为直线与圆的位置关系,借助圆丰富的几何性质来避开繁琐的代数运算,简化解题过程,从而实现椭圆问题圆解决. 相似文献
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一、伸缩变换性质研究研究结论：若一直线与圆相交,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相交;若一直线与圆相切,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相切;若一直线与圆相离,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相离。（分析过程略） 相似文献
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椭圆是高中数学的重要内容,它通常会以压轴题的形式呈现在各种考试中.由于学生的运算能力以及对解析几何方法的深层次认识有待进一步的提高,所以圆锥曲线方面题失分率很高.圆作为一个基本的几何图形,与圆有关的定理举不胜举,但对于椭圆则不然.通过仿射变换可以实现椭圆到圆的变换,从而利用研究圆的方法来研究椭圆,从而大大降低难度. 相似文献
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给定椭圆c:(x~2/a~2) (y~2 b~2)=1,作线性变换:x′=x/a,y′=y/b,(*)则椭圆C变为单位圆C′:x′~2 y′~2=1.我们把变换(*)称为均匀伸缩变换,通过均匀伸缩变换可以把任意形状的椭圆变为单位圆,从而可利用单位圆的性质来解决椭圆的有关问题,为此,我们首先介绍均匀伸缩变换下的不变性,这些性质的证明可参看高等几何方面的书籍,也可利用解析几何知识给出初等证明,此处略去,有兴趣的读者不妨一试。 相似文献
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在高中数学新课标选修4—4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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正近几年,有关椭圆问题"圆化"的文章,不断的出现.许多教师发现,一些椭圆的题目,通过伸缩变换,转换为圆,问题从"分析"到"解答"都变得更直观、简洁、优美.因此,许多教师、学生在遇到椭圆问题时,都"勇于"尝试此法.然而,并非所有的题目都可以使用伸缩变换.事实上,只有一小部分的题目适用.那么,我们如何在"审题"之时,就知道伸缩变换是否适用该题?为此,我们需要从几个方面来认识"伸缩变换": 相似文献
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伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质： 相似文献
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王为常 《中国数学教育(高中版)》2013,(8):9-11
讨论直线和椭圆位置关系利用传统的"代数法"计算繁杂.课堂上,一道课本例题探究了椭圆和圆的关系,进而得出将椭圆进行伸缩变换可得到圆,由此引发学生思考,层层深入进行探究,得到了讨论直线和椭圆位置关系的一种新方法——"几何法",前后知识联系,记忆方便,运用简单. 相似文献
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众所周知,在包含于椭圆C：（x~2）/（a~2）＋（y~2）/（b~2）=1（a〉b〉0）的所有圆中,最大的圆是⊙O_1：x~2＋y~2=b~2,而在包含椭圆C的所有圆中,最小的圆是⊙O_2：x~2＋y~2=a~2,由⊙O1经过横向伸缩变换可以变为椭圆C,而椭圆C经过纵向伸缩变换可以变为⊙O_2,是否有其他途径实现由圆⊙O_1变为椭圆C,再由椭圆C变为⊙O_2呢？让我们的探究从2010年全国高中联赛江西预赛第10题的别解和变式开始. 相似文献
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张文海 《中学数学研究(江西师大)》2019,(3):43-46
苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化. 相似文献
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探究椭圆问题,若把问题仅放在椭圆背景中研究,有时会象迷雾笼罩一样,摸不着方向;若通过伸缩变换将椭圆变成圆来考察,往往能看清问题本质,出现探究新天地.下面以一个椭圆命题的简证、拓广及类比探究为例来说明. 相似文献