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在《解几中一类极值问题的求法》(下简称《求法》)的例3中,作者从平面几何的基本知识(三角形的任意两边之和不小于第三边)出发,求出了抛物线y=x~2内,长度为s(定长)的弦AB的中点M(x,y)离x轴的最近距离是 S- ,方法巧妙,然而,点M离X轴最近时的坐标该如何求呢？显然,此时点M的y坐标为 相似文献
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教学内容:初三中考"函数"复习课.
教学目标:
1.知识与技能目标:(1)会根据二次函数提供的信息,较快求出解析式、顶点坐标与坐标轴的交点坐标;(2)掌握在二次函数图象中求出特殊三角形面积的方法;(3)能根据图象中提供的信息正确地"读解"图象中更多的有效信息:(4)利用二次函数图象中的三角形相似,或直线平移求出符合条件的直线与抛物线的交点坐标. 相似文献
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赵新胜 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):22-23
《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直 相似文献
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正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值; 相似文献
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1 问题的提出
人教版《全日制普通高级中学教科书(选修4-4)数学》第35页有这样一道例题:
例 O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px(p ＞0)上异于顶点的两动点且OA上OB,OM上AB并与AB相交于点M,求M点的轨迹方程.
事实上,此例题不仅可以求出M点的轨迹方程,进一步研究发现,以此题为背景,可以得出一些与抛物线有关的定值定点问题. 相似文献
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求定点P(x_6,y_0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P’的坐标,按照常规的方法是先求出过定点P(x_0,y_0)而且与l_c Ax+By=0垂直的直线方程,然后求出两直线的交点,再利用中点坐标公式,求出对称点P'的坐标。蔡乘湘曾经在《教学与研究》(1987—1)上刊文给出特殊情形(A=±1B=-1)的计算公式。本文将给出一般情形的坐标计算公式,于是蔡乘湘所给出的定理就作为这个公式的特例。值得一提的是所给出的坐标计算公式在形式上与点到直线的距离公式有密切的联系,很容易记忆,计算也方便,推导过程也不困难。 相似文献
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1面积坐标的定义及有关定理 1.1 定义 如图,平面上任取一 个三角形ABC, 对于该 平面上任一点P,总可确 定三个三角形面积的比 值:::::;PBCPCAPABSSSxyzDDD=反之,对于三角形ABC,不全为零的三个实数x、y、z的比值::xyz可唯一确定平面上一个点(其中0xyz++?.这样,我们便可建立平面面积坐标系:取△ABC为坐标三角形,记点的面积坐标为P(::xyz),当0k时,有::xyz=:kx :kykz,此时(::)Pxyz、(::)Qkxkykz其实是同一点.三角形面积当顶点顺序逆时针为正,顺时针为负. 1.2 规范面积坐标 我们称(,,)PXYZ为平面上点的规范面积坐标,其中xXxyz=++,yY… 相似文献
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在直径为整数的圆的内接三角形中,有多少三边都是整数的三角形(整边三角形),如何求出它们,是一个较困难的问题.本文通过两个引理,给出整边三角形的一种求法.引理1 若整边三角形△(a,b,c)的外接 相似文献
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题(《数学通报》2006年第4期1609号问题):求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.文(1)和文(2)分别给出了两种解法,本文再提供另外两种解法.解法1:设三角形的边长为a、b、c,面积为S, 相似文献
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《中学数学》(苏州)1996年第4期上刊登了《等分三角形面积的直线》,并提出了“给定直线一个方向,能否作一直线等分已知三角形面积”的问题,在第11期上给出了运用直角坐标系予以解答的文章,本文试想通过初等的作图法,寻找等分四边形面积的直线的作法。 相似文献
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中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题.解圆锥曲线的中点弦问题,很多学生习惯于用所谓“点差法”:首先设出弦的两端点坐标,然后代人圆锥曲线方程相减,得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程.但是,有时候符合条件的直线是不存在的,这时使用“点差法”便会走入“误区”.下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”.题目:已知双曲线 x~2-y~2/2-1,问是否存在直线 l,使 M(1,1)为直线 l 被双曲线所截弦 AB 的中点.若存在,求出直线 l 的方程;若不存在请说明理由.错误解法1:(点差法)设直线与双曲线两交点 A、B 的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),M 点的坐标为(x_M,y_M).由题设可知直 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2015,(3)
<正>在小学高年级数学《求平面组合图形阴影部分面积》解题中,碰到不能按常规的方法解决问题时要突破思维定式。合理运用"整体思维",往往可以化繁为简,化难为易,巧妙地求出阴影部分面积。例1.图1圆的面积是31.4平方分米,那么,阴影部分面积是多少平方分米?分析与解:该题是求三角形的面积,多数学生受思维定式的影响,只想求出这个三角形的底和高(即:圆的半径r),而本题所提供的条件只能求出r2=10,由于小学还没有学习开方的知识,因 相似文献
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林丽玉 《泉州师范学院学报》2001,19(2):12-14
通过引入具有性质E的三角形的概念,继而求出m×n矩形的内含i×j矩形的具有性质E的三角形(简称E三角形)个数,进而求出m×n矩形的格点三角形个数. 相似文献
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求旋转体的体积,在高中立体几何中是常见题。但有些旋转体的体积,用现行《立体几何》教材上的公式来计算是相当麻烦的。例如下题: 已知三角形ABC三顶点的坐标分别为A(2,1)、B(6,2)、C(4,5),求△ABC绕y轴旋转一周所得几何体的体积。(如图一)。按常规方法,须分别求出图中四个直角梯形B’BCC’、B’DCC’、A′ABB’及A′ADB’ 相似文献
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众所周知,给出三角形的三边a、b、c的长,三角形的面积S就可用秦九韶公式或海伦公式求出。如果三角形的三边a,b,c都是自然数,由于以上两个面积公式都带有根号,所以求出的面积未必是自然数。特别当三边为连续自然数时,面积也未必是自然数。本文要解决的问题是:三角形的三边是怎样的连续自然数时,面积也是自然数,并求出一切这样的三角形。 相似文献
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一、基本练习1.操作和讨论: (1) 沿三角形高的中点翻折一下; (2) 按右面的示意图进行割补; (3) 你能总结出三角形面积的计算公式吗? 练习意图:用不同方法,验证三角形面积公式的正确性;引导儿童探索发现,享受成功的喜悦,激发学习兴趣。2.求出下面各个三角形的面积,并比较它们的大小(单位:厘米)。 相似文献