共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
<正>在一次九年级数学考试中,试卷有这样一道试题：若W=2x2-4xy+5y2+4x-2y+3,且x,y为实数,则W的最小值是__.不少同学是这样解答的：W=(x2-4xy+4y2)+(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-2=(x-2y)2+(x+2)2+(y-1)2-2.∵(x-2y)2≥0,(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,∴W的最小值是-2.这是一道二元函数最值问题,是典型的代数推理题.解答时, 相似文献
2.
《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>1.忽视变量的范围例1已知x,y∈R且3x2+2y2+2y2=6x,求x2=6x,求x2+y2+y2的最大值。错解:由3x2的最大值。错解:由3x2+2y2+2y2=6x→y2=6x→y2=6x-3x2=6x-3x2/2,所以x2/2,所以x2+y2+y2=x2=x2+6x-3x2+6x-3x2/2=-1/2x2/2=-1/2x2+3x=-1/2(x2+3x=-1/2(x2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2-6x+9)+9/2=-1/2(x-3)2+9/2。所以(x2+9/2。所以(x2+y2+y2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2)_(max)=9/2。错因剖析:由(x2+y2+y2)_(max)=9/2知x=3, 相似文献
3.
《中学数学教学》2020,(4)
<正>文[1]编入两道关于不定方程的习题:(1)证明x3-y3-y3=xy+1993无正整数解;(2)求x3=xy+1993无正整数解;(2)求x3-y3-y3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k(x3-3xyz=k(x2+y2+y2+z2+z2)+d(1)x2)+d(1)x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k x(y+xz+yz)+d(2)其中k、d∈Z,因对称性,约定方程⑴和方程⑵中x、y、z的值任意轮换时所得诸解为同一组解. 相似文献
4.
包宁霞 《数理天地(初中版)》2008,(11):11-12
例1已知x、y为实数,且y= (（x2-1）1/2+（1-x2）1/2)/（x+1）,求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x2-1≥0,且1-x2≥0,显然x2=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到 相似文献
5.
引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
6.
<正>学习了整式的乘法后,我们知道,关于整式的乘法公式有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2.另外,(x+p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq也可作为两个含有相同字母的一次二项式相乘的公式. 相似文献
7.
<正>1试题呈现(连云港中考第16题)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为_____。2解法探究思路1整体思想+配方法把2x—y看作一个整体,利用完全平方式进行配方。解法1:W=4x2-4xy+y2+4x-2y+1+x2+4x+2=(2x-y)2+2(2x-y)+1+(x+2)2-2=[(2x-y)+1]2+(x+2)2-2,显然当(x+2)2=0且[(2x-y)+1]2=0,即x=-2,y=-3时,Wmin=—2。思路2主元思想+配方法 相似文献
8.
<正>令s=x+y+z,p=xy+yz+xz,q=xyz,则三元轮换对称式f(x,y,z)都可以用s,p,q表示。本文举例说明spq代换在数学竞赛中的应用。1一组常见的spq恒等式(1)x2+y2+z2=s2-2p;(2)(x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)·(x+y)=s2+p;(3)x3+y3+z3=s3-3sp+3q;(4)(x+y)(y+z)(z+x)=sp-q;(5)xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=sp-3q;(6)x2(y+z)+y2 (z+x)+z2 (x+y)=sp-3q;(7)x2y2+y2z2+z2x2=p2-... 相似文献
9.
《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>一、解分式方程例1在实数范围内解关于x的方程(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2=0,则x=1或x=-2。检验:x=1时,x-1=0,舍去,则x=-2。点评:之所以要检验,是因为在解分式方程时把分式等于零转化成了分子等于零,这是一个不等价转换,从逻辑上说后者是前者的必要条件,满足分式方程的解必满足整式 相似文献
10.
王晓敏 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
在2019年版高中数学教材选择性必修第一册第二章《直线与圆》中,第98页中有如下几道关于圆的方程的问题.题1求经过点M(2,-2)以及圆x2+y2-6x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方程.题2求圆心在直线:x-y-4=0上,并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程. 相似文献
11.
《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>含参数的一元二次不等式,在近几年高考中,频频出现在压轴题中。由于需要分类讨论,所以容易产生错误。下面分析三类典型的含参数的一元二次不等式的解法,供同学们学习与参考。一、三类典型的含参数的一元二次不等式1.相关方程两根的比较例1解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0。分析:相关方程能分解求根的,则直接分解求根,并按两根相等切入分类。解:方程x2-(a+1)x+a≤0。分析:相关方程能分解求根的,则直接分解求根,并按两根相等切入分类。解:方程x2-(a+1)x+a=0的两根为 相似文献
12.
13.
《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>一、化归思想在函数中的运用例1已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴相交有两个公共点,求c值。证明:因为y=x3-3x+c的图像与x轴相交有两个公共点,求c值。证明:因为y=x3-3x+c,所以y′=3x3-3x+c,所以y′=3x2-3=3(x+1)(x-1)。所以当x=±1时,函数存在极值。由于y_(x=1)=0或者是y_(x=-1)=0,就可以得出c-2=0或c+2=0,即c=±2。二、化归思想在不等式中的运用不等式是高中数学中较为重要的内容,这种解题方法通常会与函数方程进行进行紧 相似文献
14.
姜波 《数理化学习(高中版)》2013,(8):13-14
函数的值域是函数的三要素之一,也是三要素中的难点和重点,和函数的最值有着密切的联系,因此,如何求它就显得特别重要,本文介绍了求函数值域常用的几种方法及其具体的应用.一、利用已知的函数模型1.观察法."直线类,反比例函数类"用此方法.2.配方法.利用的是二次函数的模型,采用配方与函数的图象相结合的方式求值域.适合的题型是二次型函数y=Af2（x）+Bf（x）+C,这种方法要注意的是其结构是同一个函数中具备一个函数和这个函数的平方的关系,如:x与x1/2,e2x与ex等.例1求y=（-x2-6x-5）1/2的值域.解:设μ=-x2-6x-5,则μ≥4;μ=-x2-6x-5=-（x+3）2+4≤4;又μ≥0,所以0≤μ≤4.μ1/2∈[0,2],所以值域 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一、利用定义陌生问题熟悉化圆锥曲线问题涉及的概念、定义比较多,只有深刻理解、运用这些基本概念,才能真正把握解题途径,实现陌生问题熟悉化。例1如图1,已知定圆C_1:x2+y2+y2+4x=0,圆C_2:x2+4x=0,圆C_2:x2+y2+y2-4x-60=0,动圆M与定圆C_1外切,与定圆C_2内切,求动圆的圆心M的轨迹方程。 相似文献
16.
2019年呼和浩特市中考试卷中有这样一道选择题:若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则x23-4x12+17的值为().A.-2 B.6C.-4D.4这是一道新颖别致、值得玩味的好题,笔者对它产生了浓厚的兴趣,研究如下. 相似文献
17.
18.
19.
《初中数学教与学》2021,(17)
<正>韦达定理及其逆定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理,它在求代数式的值,解方程(组)等方面都有着很广泛的应用.下面举例说明,供大家参考.一、求字母的值例1 已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+(m2-2(m-1)x+(m2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2-1)=0有两个不相等的实根α,β.若α2+β2+β2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2=4,则m=___.解∵α,β是方程x2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-2(m-1)x+(m2-1)=0的两个不相等的实根,∴α+β=2(m-1),αβ=m2-1,且Δ>0. 相似文献