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纵观1997年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下3类:1.直接应用四种基本方法分解因式(1)分解因式:ma+bm+mc=.(广东)此题直接应用提公因式法分解因式.原式=m(a+b+c).(2)分解因式:16a2-9b2=.此题直接应用公式法分解因式.(天津)原式=(4a+3b)(4a-3b).(3)分解因式:x2+2x-15=.(河北)此题直接应用十字相乘法分解因式.原式=(x+5)(x-3).此题也可用配方法分解因式.(4)用十字相乘法分解因式:5x2+6xy-8y2=.(… 相似文献
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分解因式:x3-6x2+11x-6对于这样的三次四项式,既无公因式可提取,又不能用公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式.因此,必须将它的某一项(常数项、一次项、二次项或三次项)拆成两项,然后用分组分解法分解因式.拆项分组的目的是使各组可分别用公式法、提公因式法或十字相乘法分解因式.一、拆常数项解1原式=(x3-1)-(6x2-11x+5)=(x-1)(x2+x+1)-(6x-5)(x-1)=(x-1)(x2-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3).解2原式=(x3-8)-(6x2-11x-… 相似文献
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配方法在数学解题中常起着十分重要的作用.对于某些二次三项式ax‘+bx+c,除了可以用十字相乘法分解因式外,还可以用配方法来分解.其中主要用到完全平方公式、平方基公式以及派项、拆项的技巧.配方法分解因式的关键是怎样配出一个完全平方式.下面谈谈怎样通过配方来分解二次三项式.一、添项配成完全平方式1.当二次三项式ax’十拉十c的二次项系数a一1时,添项方法是加减一次项系数一半的平方,就能配成完全平方式.此时若能继续使用平方差公式,即可分解团式.例1分解因式:X’-SX+12·分析X‘-SX加上一次项系数一8的一半的平… 相似文献
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学习了多项式的因式分解后,同学们都知道,许多二次三项式都可用十字相乘法或配方法与公式法分解因式.例1分解因式:X’-6X-616解1用十字相乘法.因为一28x22=-616,且一28+22=-6,所以原式一(。+22)(x-28).解2用配方法与公式法.原式二x‘-6。+9-616-9=(X’-6X+9)-625==(x-3)‘-252二(x、3+25)(x、3、25)=(X+22)(。28).对于一些非二次三项式的多项式,通过适当的换元,可把它们转化为关于新变元的二次三项式,从而可用十字相乘法或配方法与公式法分解困式.例2分解因式:(x‘+sx)‘-8(… 相似文献
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一、巧选主字母例1分解因式x3-ax2-2ax+a2-1.解:这是一个关于x的三次式,不易分解.若选a为主字母,则是a的二次式,便于分解,原式=a2-(x2+2x)a+(x3-1)=(a-x+1)(a-x2-x-1)=(x-a-1)(x2+x-a+1).二、探求相除法例2分解因式3x3+2x2+4x+5.解:当x=-1时,原式=0,因此原式必有因式x+1,用综合除法可得(3x3+2x2+4x+5)÷(x+1)=3x2-x+5,∴原式=(x+1)(3x2-x+5).三、待定系数法例3分解因式… 相似文献
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张得康 《初中生世界(初三物理版)》2003,(13)
乘法公式是初中数学中的重要公式,其应用极广.下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题.一、套用例1计算:(3x-4)(-3x-4).分析:本题的两个因式中“-4”相同,“3x”符号相反,因此可将-4、3x分别视为平方差公式中的a、b,适当调整项的位置后即可套用平方差公式.解:原式=(-4+3x)(-4-3x)=(-4)2-(3x)2=16-9x2.二、选用例2计算:(x+y)2(x-y)2.分析:本题既可以先用完全平方公式,也可先用平方差公式,但先用平方差公式可简化运算,提高正确率.解:原式=〔(x+y)(… 相似文献
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我们知道,对二次三项式进行因式分解时,有时可用十字相乘法.分解的基本思路是:头尾分解,交叉相乘,求和凑中,观察试验.在具体操作过程中,如果能善于观察多项式的结构特征,灵活运用上述解题思路,许多多项式都可用十字相乘法进行分解.现列举数例说明之.例1把下列各式分解因式:(1)x5-x3+x2-1;(2)10a2x-14ax2-15ay2+21xy2;(3)a3x2-c3x2—a3y2+c3y2分析以上3题均选自《代数》第二册P51的习题.分解它们,最基本的方法是分组分解法.除此之外,若我们注意到:(… 相似文献
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完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是数学中一个重要公式,应用非常广泛.现举几例说明这个公式在根式运算中的应用.例1已知则(1995年宁夏中考试题)解 逆用完全平方公式,得例2 如果x2+y2-4x-2y+5=0,求的值.(1994年宁夏中考试题)解 把已知等式左边配方,得(x2-4x+4)+(y2-2y+1)=0.即(x-2)2+(y-1)2=0.由非负数的性质,得x=2,y=1.原式例3已知,那么的值等于()vxvyzxy(A)子;(B)斗;(C)士;(D)手.(1994年济南市中考… 相似文献
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多项式ax2 +bxy+cy2 +dx +ey+f是初二分解因式的一个难点.下面以例介绍将其分解因式的四种方法。例.分解因式3x2 +5xy-2y2 +x +9y-4 .一、主元法把y看成系数 ,以x为主元降幂排列 ,就会得到二次三项式的形式 .原式=3x2 +(5y+1)x -(2y2 -9y+4)=3x2+(5y +1)x -(y -4)(2y -1)= (3x - y+4)(x +2y-1).当然 ,也可以视 y为主元降幂排列进行分解.二、双十字相乘法把多项式看作x ,y 的二次式 ,按降幂整理成(3x2 +5xy-2y2) +(x +9y) -4 ,用十字相… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解.解题的一般思考途径是:1.先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;2.再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;3.若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式:(1)是否能直接进行分组;(2)若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解.例1分解因式:(1)(a-b)2-2c(b—a)+c2;(2)(3)x3+x2y-6xy2-x+2y;(4)a3… 相似文献
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所谓换元法,就是把某个代数式看成一个新的未知数(元)来实行变量替换,其实质就是转化.通过转化常能化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉.下面通过实例加以说明.一、整体换元例1分解因式:(x2+x-1)(x2+x-3)-15.分析我们可视x3+x-1为整体,令其为y,则x2+x-3=y-2.这样便转化为我们所熟悉的二次三项式.解令x2+x-1=y,则原式=y(y-2)-15=Y2-2y-15=(y-5)(y+3)=(x2+x-6)(x2+x+2)=(x-2)(x+3)(x2+x+2).注也可视X2+X或X2+… 相似文献
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根据多项式的结构特点,灵活选择因式分解的方法是因式分解的关键.本文通过实例介绍部分乘积型多项式──某些部分是整式乘积形式的多项式的因式分解(在有理数范围内)的方法,供同学们学习时参考.例1分解因式:(x-3)(x3-2)-(3-x)(x2-1)+2(3-x).解视(x-3)为一整体,则每项均有公园式(x-3),可用提公因式法分解.原式=(x-3)(x3-2)+(x-3)(x2-1)-2(x-3)=(x-3)(x3+x2-5).例2分解因式:(x+y)2-4(x+y)(x-y)+4(x-y)2解视… 相似文献
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同学们学习了用十字相乘法分解因式后都知道,许多二次三项式都可用十字相乘法分解因式.例1分解因式:。‘-5。一IO4·用因为一13X8—-104,且~13+8一一5,所以原式一(X-13)(x+8).对于二次项系数为1、一次项系数为偶数的二次三项式,也可用配方法和公式法分解因式.例2分解因式:X’-2。‘-575·解1用配方法.原式一X’一ZX+1-576二(-I)’一24。=-1+24)一l一24)一(J+23)(J、一25).俯2用十字相乘法.因为一25X23—-575,并且一25+23一一2,所以原式一(X+23)(x-%).例3分解因式:x’-6X-616·… 相似文献
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你会用乘法公式解题吗?这里举例说明乘法公式应用的五个层次,供你学习时参考.第一层次:直接应用———根据所给题目,对照公式特征,直接套用有关公式解答.例1计算:(1)(3x2+2y2)(3x2-2y2);(2)(-2x+y)(2x+y).分析:这两小题均符合平方差公式的结构特征,故可直接应用平方公式来解.解:(1)原式=(3x2)2-(2y2)2=9x4-4y4;(2)原式=y2-(2x)2=y2-4x2.第二层次:连续应用———对一道题连续几次应用乘法公式解答.例2计算:(1-m)(m+1)(m2+1)(m4+1)… 相似文献