共查询到10条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
,459.设a是一个给定的实数,函数f(x)(x≠0)满足方程2f(x) f(1/x)=3x,(x≠0),请解不等式f(x)≥a.460.问:是否存在这样的一个函数f:R→R,使得对于每个x≠kπ π/2(k为任意的整数),都有f(sinx)=tanx?请说明理由.461.求证:若a,b,c是三角形的三边长,则有不等式2ab(b c?2a)(b c?a) bc(c a?2b)?(c a22?b) ca(a b?2c)(a b?c)≥0.注本题于2005年2月19日为《美国数学月刊(Monthly)》“问题解答栏”而提出并解答.462.设a是实数,2A={x|x∈R,使得x 2ax 3≥0},2B={xx∈R,使得x?ax?4≤0},记S={aa∈R,使得闭区间[?2,2]?AUB},求S.463.求f(x)=(1 3?x)(1 … 相似文献
2.
[定理1] 设函数f(x)(x∈R)以w为最小正周期,它的图象有对称轴x=c,则存在实数a、b∈(0,w],a≠b,使得x=a,x=b也是它的图象的对称轴。证:对实数c和正数w,总可以找到一个整数k,使得kw<0≤(k 1)w,令a=-kw c,则有a∈(0,w]。∵x=c是对称轴,∴对任意x∈R,有f(c x)≡f(c-x),又w是周期,∴f(kw x)≡f(x)(k∈Z)。从而对任意x∈R,f(a x)=f(-kw c x)=f(c x)=f(c-x)=f(kw a-x)=f(a-x)。 相似文献
3.
(本讲适合高中)1知识介绍1.1函数f(x)=[x]的概念与性质设x、y∈R.记f(x)=[x]表示不小于实数x的最小整数,[x]表示不超过实数x的最大整数.(1)[x]-1相似文献
4.
刘爱农 《中学数学教学参考》2004,(5)
琴生不等式是:若f(x)是区间L上的凸函数,ai∈L ,i=1 ,…,n ,则 ni=1f(ai)≤nf( 1n ni=1ai) .我们还有(以下把 ni=1记作 )定理 设f(x)是闭区间[a ,b]上的凸函数,ai∈[a ,b],i=1 ,…,n ,则f(ai)≥kf(b) (n -k -1 ) f(a) f(c) .①其中 k = ai-nab-a ,c= ai-kb -(n -k -1 )a .证明:任取x1、x2 ,使a 相似文献
5.
1996年全国高考试题第 2 5题 ,是一次、二次函数和不等式的综合性试题 ,当年的考生反应强烈 ,得分率很低 .实际上 ,除试题本身较难、思维层次高外 ,也说明学生对一次、二次函数特别是一次函数的性质掌握得不好 .现将原题及解答抄录于下 :已知 a,b,c是实数 ,函数 f ( x) =ax2 +bx +c,g( x) =ax +b,当 - 1≤ x≤ 1时 ,|f ( x) |≤ 1,( 1)证明 :|c|≤ 1;( 2 )证明 :当 - 1≤ x≤ 1时 ,|g( x) |≤ 2 ;( 3)设 a >0 ,当 - 1≤ x≤ 1时 ,g( x )的最大值为2 ,求 f ( x) .解 :由 ( 1)由条件当 - 1≤ x≤ 1时 ,|f ( x) |≤ 1,取 x =0得 |c|=|f ( 0 ) |… 相似文献
6.
2004西部数学奥林匹克试题第三题为:求所有的实数k,使得不等式a2+b2+c2+d2+1≥k(a+b+c+d)对任意a,b,c,d∈[-1,+∞)都成立。文[1]给出它的解为k=34,从而上题可改叙如下:定理1对于任意a,b,c,d∈[-1,+∞),有a3+b3+c3+d3+1≥34(a+b+c+d)。证明见文[1]。进一步研究,又可得到如下的几个定理:定理2设k为大于1的偶数,则当n≥(k-1)k-1时,对坌xi∈R(i=1,2…,n),有:ni=1移xik+1≥nk xi。证明考察函数f(x)=nxk+1-kx,则f'(x)=k(nxk-1-1),令f’(x)=0,由k为大于1的偶数,得x=1k-1姨n,即当xk-1姨1n时f(x)单调增,即fmin(x)=f(1k-1姨… 相似文献
7.
1.(2000年济南卷)对于函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为任何实数恒有f(sina)≥0,f(2+cosβ)≤0,(1)求证:b+c=1;(2)求证:c≥3;(3)若f(sina)的最大值为8,求b,c的值.、简答:(1)只有f(1)=1+b+c=0;(2)根据(1)可得f(x)=(x-1)(x-c).-1≤x≤c;(3)c=3.b=-4. 相似文献
8.
20 0 2年全国高中数学联赛二试第二大题 :实数 a,b,c和正数 λ使得 f( x) =x3+ ax2+ bx+ c有三个实根 x1 ,x2 ,x3,且满足 ( 1 ) x2- x1 =λ;( 2 ) x3>12 ( x1 + x2 ) .求2 a3+ 2 7c- 9abλ3 的最大值 .笔者在全国联赛阅卷过程中发现学生有如下巧解 :由韦达定理 x1 + x2 + x3=- a,x1 x2 + x2 x3+ x3x1 =b,x1 x2 x3=- c.123由 1、2及 λ>0 ,不妨设 :x1 =m- n,x2 =m+ n,x3=m+ k( m为任意实数 ,n,k为任意正实数 )∴a=- ( 3m+ k) ,b=3m2 - n2 + 2 mk,c=- ( m3+ m2 k- mn2 - n2 k) ,λ=2 n.设 M=2 a3+ 2 7c- 9abλ3 ,则代入整理得M=14 ( - k3n… 相似文献
9.
第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .已知a、b、c均为正数 ,且都不等于 1 .若实数x、y、z满足ax=by=cz,1x 1y 1z=0 ,则abc的值等于 ( ) .(A) 12 (B) 1 (C) 2 (D) 42 .对任意x∈R ,f(x) =|sinx| ,当n≤x相似文献
10.
2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x3 ax2 bx c有三个实数x1,x2,x3,且满足(1)x2-x1=λ; (2)x3＞(1)/(2)(x1 x2). 相似文献