共查询到20条相似文献，搜索用时 156 毫秒
1.
2.
一元二次方程ax2 +bx +c =0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,通常用符号"△"来表示.当△＞0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△＜0时,方程没有实数根;反之也成立.判别式不仅用来判断一元二次方程根的情况,也可以解决其他数学问题.一、求字母的值
例1 (2012年广州卷)已知关于x的一元二次方程x2-2√3x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为____.
解:∵方程x2-2√3x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(-2√3)2-4k=0.
∴12-4k=0,解得k=3.故填3.
温馨小提示:这是判别式的典型应用.我们要熟记判别式值的正负与根的个数之间的关系. 相似文献
3.
李琴堂 《少年天地(小学)》2003,(11)
一、由方程的定义确定参数例1若(m2-m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是().(A)m≠-1;(B)m≠2;(C)m≠-1且m≠2;(D)一切实数.解:由一元二次方程的定义,得m2-m-2≠0,∴(m-2)(m+1)≠0,∴m≠2且m≠-1.故选(C).二、由方程根的定义确定参数例2方程x2-12x-m=0的一个根是2,那么m的值是.解:由方程根的定义,把x=2代入方程,得22-12×2-m=0,解得m=-20.三、由方程根的情况确定参数例3已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1√x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=(-2k+1√)2-4(1-2k)×(-1)=-4k… 相似文献
4.
一、注意考察未知数的系数例 1 已知关于 x的方程 ( k- 2 ) x2 - 2 ( k- 1) x k 1=0 ,且 k≤ 3。求证 :此方程总有实数根。分析 :已知条件中未知数最高项系数是个含字母的代数式 ,这就意味着该方程不一定是一元二次方程 ,解题时必须就 k的不同取值加以讨论。证明 :当 k- 2 =0时 ,即 k=2时 ,原方程为一元一次方程 :- 2 x 3=0。∴方程有实数根 x=32 。 1当 k- 2≠ 0 ,即 k≠ 2时 ,原方程为一元二次方程。△ =〔- 2 ( k- 1)〕2 - 4 ( k- 2 ) ( k 1)=4 k2 - 8k 4- 4 k2 4k 8=12 - 4 k=4 ( 3- k) ,∵ k≤ 3,∴ 3- k≥ 0 ,即△≥ 0 ,∴方程有两… 相似文献
5.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,… 相似文献
6.
罗鹏江 《数理化学习(初中版)》2002,(12)
一元二次方程是初中数学的主要内容之一,是中考的一个必考内容.同学们在解题时,由于考虑问题不全面,思维不严谨,常会出现这样或那样的错误.现举例分析,供参考. 一、忽视一元二次方程中二次项系数a≠0造成错误例1 (2001年济南市)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2,求k的取值范围. 错解:∵方程有两个不相等的实数根, ∴原方程为一元二次方程且△>0, 即(2k-1)2-4k2>0, 相似文献
7.
朱宜新 《学生之友(初中版)》2013,(Z2):33-33
ax~2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,这里的条件是a≠0.在解决问题时,同学们往往会忽略这一个隐含条件,导致解题失误.例1:已知方程kx~2-(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.错解:因为方程有两个不相等的实数根,所以b~2-4ac>0,即【-(2k+1)】~2-4k~2> 相似文献
8.
王海启 《第二课堂(小学)》2002,(Z2)
有些题目,同学们看似简单,却往往忽视了题目的隐含条件,造成解题的错误.本文就有关韦达定理和判别式的应用来加以说明. 例1 已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0,有两个不相等的实数根,求K的取值范围. (1998年扬州市中考题第22题) 错解.∵原方程有两个不相等的实数根,∴△>0,即 (2k)2-4(k-1)(k+3)>0,解得k<3/2. 评析结果显然是错误的,它忽视了一元二次方程 相似文献
9.
判别式与韦达定理是中考命题中的热点，在解答与它们有关的问题时，一定要重视隐含条件，若注意不到或挖掘不彻底，就会导致错误.例1已知关于x的方程（1-2k)x2-2k+1摇姨x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.误解∵摇方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2k+1摇姨)2-4(1-2k)×(-1)>0.解得k<2.分析原因:该解题中还有两个隐含条件没有被挖掘出来:①二次项系数1-2k≠0;②被开方数k+1≥0.正解:由题知△>0，1-2k≠0,k+1≥0 .即摇(2k+1摇姨)2-4(1-2k)×(-1)>0,1-2k≠0,k+1≥0 .摇摇摇摇解得k<2,摇k≠12,摇k≥-1 .摇摇摇综合得-1≤k<2且… 相似文献
10.
x的一次方程与x的一元二次方程都是关于x的方程,区别只是x的一元二次方程多了一个隐含条件,如二次项系数不为零,然而这个不明显的条件,导致很多同学把关于x的方程的实根误认为是关于x的一元二次方程的实数根。为避免这种错误,特举几例加以说明。例1k为何值时,关于x的方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0有实数根?解:若方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0是一元二次方根,则k应满足:2(k+1)≠0△=(4k)2-4×2(k+1)·(2k-1)≥0kk≠≤1-1k≤1且k≠-1若方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0是一元一次方程,则有2(k+1)=0即k=-1·当k=-1时,原方程为-4x-3=0,方程有实数根x=-43,综合两种… 相似文献
11.
曾立新 《数理天地(初中版)》2002,(3)
1.忽视二次项系数不为零例1 已知方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 解由题意得△=(2k-1)2-4k2=-4k+1>0,解得k<1/4. 分析忽视了二次系数不能为零的条件,正确结论为k<1/4且k≠0. 2.忽视“△”在解题中的作用例2 已知一元二次方程 相似文献
12.
含有绝对值的问题是初一数学《有理数》这一章中较难的问题,同学们在学习中灵活地运用绝对值的概念、性质来解题,能起到事半功倍的作用,现举例如下:一、巧用概念例1若|x-y|=x-y,计算|y-x|.分析:把x-y看成一个整体,由绝对值概念知x-y是正数或零,而y-x与x-y互为相反数,故可得|y-x|=x-y.解:∵|x-y|=x-y,∴x-y≥0又∵y-x=-(x-y)≤0,∴|y-x|=-(y-x)=x-y.例2计算:|xx|-|xx|.解:由题目的隐含条件知x≠0,故当x>0时,|x|=x,∴|xx|-|xx|=xx-xx=0,当x<0时,|x|=-x,∴|xx|-|xx|=-xx--xx=0综上所述,∴|xx|-|xx|=0.二、巧用数轴例3求绝对值不大于3的整数。解… 相似文献
13.
我们在解含有字母系数的方程的题目时,一定要注意未知数最高次数的系数的讨论,不然就会出错,如下面两例: [例1] 已知一元二次方程kx~2-(21-1)x k=0,有两个不相等的实数根,则k的取值范围是____。(1989年贵阳市中考题) 错解:由判别式△=[-(2k-1)]~2-4k~2>0 得 -4k 1>0,即k<1/4, 分析:因为已知方程是关于x的二次方程,故k≠0,所以,答案应为k<1/4且k≠0, [例2] 如果关于x的方程mx~2-2(m 2)x m 5=0没有实数根,那么关于x的方程(m-5)x~2-2(m 2)x m=0的实数根 相似文献
14.
一元二次方程问题是初中代数之重点 ,也是中考之热点 ,许多同学在解题时 ,由于对题目中的隐含条件重视不够 ,往往出现错解 ,掉入其“陷阱”之中 .现将一元二次方程中常见“陷阱”公布于众 ,以期引起同学们的注意 .1 陷阱之一 :忽视二次项系数不能为 0例 1 如果关于x的一元二次方程kx2- 6x 9=0有两个不相等的实数根 ,求k值(北京市 2 0 0 3年中考题 ) .误解 因为方程有两个不相等的实数根 ,所以Δ >0 ,即 ( - 6 ) 2 - 4k× 9>0 ,所以k<1 .分析 当k=0时 ,原方程为一元二次方程 ,所以正确答案应为k<1且k≠ 0 .2 陷阱之二 :忽视结论的多解… 相似文献
15.
16.
一、辨别一元二次方程例 1 方程x4+ax3-x2 +a2 -1 =0是否是一元二次方程 ?如果是 ,指出各项系数 ;如果不是说明理由 .解 当x为常数时 ,此方程是关于a的一元二次方程 ,化为一般形式是a2 +x3a+x4-x2 -1 =0 ,其中二次项系数为 1 ,一次项系数为x3,常数项为x4-x2 -1 .二、判别根的情形例 2 判别关于x的方程k2 x2 -( 2k+1 )x+1 =0的根的情况 .解 当k =0时 ,方程变为 -x +1 =0 ,原方程只有一个实数根 1 ;当k≠ 0时 ,∵Δ =[-( 2k+1 ) ]2 -4k2=4k+1 .∴当k>-14 ,且k≠ 0时 ,原方程有两个不相等的实数根 ;当k=14 时 ,原方程有两个相等的实数根 ;… 相似文献
17.
一、用判别式解题时忽视二次项系数不为零 例1已知关于x的方程(k-1)x^2 2kx k 3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．(1998年扬州市中考试题)． 相似文献
18.
陈锁爱 《山西教育(综合版)》2001,(18)
在讨论解决一元二次方程 ax2 bx c=0实根问题时 ,初学这方面内容的同学们常出现各类错误 ,集中反映在忽略了方程 ax2 bx c=0的 a和 ,主要有如下四种情况 :一、方程有两个实根时 ,忽略 a≠ 0例 1 已知关于 x的一元二次方程 (1 - 2 k) x2- 2 k 1 x- 1 =0有两个不相等的实数根 ,求 k的取值范围。(2 0 0 0年广西壮族自治区中考题 )错解 :由 =(- 2 k 1 ) 2 - 4 (1 - 2 k) (- 1 )= - 4 k 8>0 ,得 k<2 ,∴当 k<2时 ,原方程有两个不相等的实数根。分析 :错解忽略了有两个实数根就说明这方程是一元二次方程 ,故应有二次项系数 1 - 2 k≠ 0 ,k≠1… 相似文献
19.
祁福元 《数理天地(初中版)》2006,(6)
判别式是中考的重点内容,解题时,同学们常因考虑不周而出错,本文对其中容易出错的地方进行剖析,希望引起注意． 1．注意参数的隐含范围例1 若关于x的方程x2-2(kx)~(1/2)-1=0 有两个不相等的实数根,求k的取值范围．错解由方程有两个不相等的实数根,得 相似文献