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《 中学数学月刊》1997年第2期上介绍了第十一届江苏省初中数学竞赛试题及解答.其中第三道试题为: 设△ABC三边上的三个内接正方形（有两个顶点在三角形的一边上,另两个顶点分别在三角形另两边上）的面积都相等.证明:△ABC为正三角形. 这里,笔者给出上述赛题的另一种证法. 证明 如图1,设一边在BC边上的内接正方形DEFG的边长为x.则由△AGF∽△ABC.可得上x/a=(h_a-x)/h~a,于是x= 相似文献
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原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献
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一、等式的推导如图1,四边形DEFG是△ABC中的内接矩形,高AH长为h,BC长为a,设DE=x,EF=y.求x、y之间的关系式. 相似文献
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问题1把图1中的格点多边形剪成四部分.要求:(1)沿格点剪裁;(2)四部分全部全等.问题2如图2,由五个相同的正方形组成的“+”字形纸板,请将它剪两刀,然后重新拼成一个正方形.问题3将正方形ABCD按图3(a)比例裁剪后拼成另一个矩形如图3(b),试求(x+y)∶y的值是多少?问题4有直角边分别等于2和3姨的直角三角形纸块(如图4),请将这个三角形剪裁成3块,再拼成一个正三角形(通过画图表示).问题5设M是△ABC(非等腰三角形)边BC的中点(如图5),求最小值n,使得可以把△ABM剪成n个小三角形,这n个小三角形能够重新拼合成一个全等于△ACM的三角形.问题6请… 相似文献
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有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,… 相似文献
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《中学数学杂志》2015,(6)
<正>1不等边三角形的内接正方形在文[1]中,杜斌老师指出,不等边三角形存在3个内接正方形,而且这三个正方形的大小不同,因此我们通过比较正方形边长的大小,来比较正方形的大小.下面以正方形的一边落在边c上的内接正方形为例研究说明.如图1,在△ABC中,设三边的长分别是a,b,c,且a相似文献
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第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1．如图1,已知在Rt△ABC中,AB＝35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ) . （A）35（B）40（C）81（D）84 相似文献
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题目如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）△ABC的面积等于_____；
（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）____． 相似文献
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三角形中内接正方形是常见的基本图形,它的一些结论有着广泛的应用.本文就三角形内接正方形的作图,面积关系及其应用作一探讨.1 三角形内接正方形的作法如图1,在锐角△ABC中,以BC为边作正方形BCDE,连AE、AD,交BC于F、G,分别过点F、G作FM⊥BC,GN⊥BC交AB于M,交AC于N,连MN,则四边形FGNM为△ABC的内接正方形.证明:由作法可得:MF∥BE∥NG∥DC,FG∥DE.所以MFBE=AFAE=FGED=AGAD=GNDC所以MF=∥NG且FM=FG,∠MFG=90°. 所以四边形FGNM为△ABC的内接正方形.由作法可知,锐角三角形的内接正方形有3个.对于直角… 相似文献
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2010年全国初中数学联赛江西省初赛 总被引：2，自引：2，他引：0
第一试一、选择题(每小题7分,共42分) 2.△ABC是等腰直角三角形,四边形DEFG是其内接正方形,H是正方形的对角线交点,则由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形有( )对. 相似文献
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1 问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2 最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是… 相似文献
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李金龙 《数理天地(初中版)》2005,(10)
有些几何问题仅靠添加辅助线是很难解出的,运用“旋转”却可化难为易.1.求长度例1如图1,等边△ABC的边长a=(25 12(3~(1/2)))~(1/2),P是△ABC内的一点,若PA2 PB2=PC2,且PC=5,求PA、PB的长. 相似文献
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旋转是《新课程标准》新增的内容.将已知图形绕某个定点旋转一个角度来解决问题的方法,称为旋转法.旋转图形具有形状和大小不变的特性,而且能使已知和未知条件集中到某一个图形中,从而可简捷解决一些几何问题,如求角度、线段长度,证明垂直、相等和不等的关系等.应用旋转法应注意(1)确定旋转中心;(2)确定旋转图形;(3)确定旋转角度(解题中有时并不要求知道具体的角度数)和方向.1.求角度、线段长度例1如图1,D是正三角形ABC内一点,且有AD=姨3,BD=1,CD=2,求∠ADC的度数和△ABC的边长.解:将△BAD绕B点旋转至△BCD'处(顺时针旋转60°),易… 相似文献
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<正>近年来,在部分省、市中考试题中,时常出现一些有关几何不等式的证明题.证明这类问题的方法较多,本文拟介绍一种通过构造一元二次方程,运用根的判别式来证明的方法.现以部分试题为例说明如下:例1如图1,四边形DEFG是△ABC的一个内接矩形,设△ABC的面积为S,矩形DEFG的面积为S1.求证:S1≤S2.分析本题的关键是寻求联系两个面积的桥梁,可以先通过图形的相似等几何知识找到二者的关系式,然 相似文献