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杨康义 《中学生数理化(高中版)》2007,(12)
求递推数列的通项,在近几年高考中凸显地位,这类试题的求解,多是运用转化思想,将所给递推数列转化为等差数列、等比数列或其他特殊数列,下面笔者就几种常见类型举几例高考试题,并对其解法进行探讨、总结.例1数列{a_n}中a_1=2,a_(a 1)=a_n cn(c是常数,n∈N~*),且a_1,a_2,a_3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a_n}的通项公式. 相似文献
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双等比数列的性质初探 总被引：1，自引：0，他引：1
定义 若数列{a_n}满足关系 a_(2n)/a_(2n-1)=u_1,a_(2n 1)/a_(2n)=u_2,(n=1,2,…)其中u_1,u_2为非零常数.则称数列{a_n}为双等比数列,称u_1为第一公比,u_2为第二公比.当u_1=u_2时,{a_n}称为等比数列. 例如数列: 1,2,2/3,4/3,4/9,8/9,8/27,16/27,…它满足a_(2n)/a_(2n-1)=2,a_(2n 1)/a_(2n)=1/3 所以它是一个双等比数列. 定理1 双等比数列{a_n}的通项公式为 相似文献
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中学阶段,递推数列繁多,通项公式的求法也各异。但某些问题如我们能充分注意数列的一些性质,并借助于性质,可以得到较为简洁的解法。本文先给出数列的性质,并列举数例,以资说明。性质:若由数列{a_n}构成新的数列(a_(n+1)-ka_n)是公比为q的等比数列,则相应的数列 相似文献
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沈朝博 《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
题目:数列{an}满足a1=1,an=2an-1+5求通项an. 法一:构造法解:由得设则∴数列{bn}是以首项为6,公比为2的等比数列说明:由已知递推公式变形非常巧妙地构造新等比数列,体现了转化的思想. 相似文献
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文[1]给出了合成数列{x_n}a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,…的通项公式x_n=1/2[f(n 1/2) g(n/2)] (-1)~(n 1) 1/2[f(n 1/2)-g(n/2)]. 本文用三角函数给出合成数列{x_n}的又一通项公式,并举例说明这个公式的应用。定理如果数列{a_n}和{b_n}的通项分别为a_n=f(n),b_n=g(n),那么,数列{a_n}与{b_n}的合成数列{x_n}的通项公式为 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>要判断一个数列是否具有周期性或求一个数列的周期,主要方法是通过递推公式求出数列的前几项,观察得到规律或由递推公式发现规律。1.根据数列的周期性求某项的值例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,求a_(2017)。解析:由a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,得 相似文献
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公式S_0=(a_1-a_nq)/(1-q)教材上使用的是“错位相减法”。这种方法用途很广,比如说在求一个等比数列{a_n}与一个等差数列{b_n}对应项积的数列{a_n·b_n}的前n项和时,就可以如此求得: 设{a_n}的公比为q,{b_n}的的公差为d: S_n=a_1b_1+a_2b_+…+a_nb_n (1) 在(1)两边同时乘以{a_n}的公比q: qS_n=a_1b_1q+a_2b_2q+…+a_nb_nq 相似文献
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给了数列的递推公式和初始值,起何求它的通项呢?下面通过例题说明求这类数列通项公式的一些基本思路和方法。例1 已知数列{a_n}的项满足: 求通项a_n。我们知道,数列的项a_n是自然数n的函数,递推式是一个循环方程, 实际上是未知数为a_n,a_(n-1)……a_2的函数方程组: 根据递推数列的这一本质特征,求通项a_n就是解方程组(*),求得未知函数a_n。 相似文献
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定理1 在等比数列{a_n)中,若公比q≠1,则(?)a_(m i)=a_1q~m·(1-q~p)/(1-q).(m为非负整数,i∈N)证明:由等比数列的通项公式及前n项和公式得 相似文献
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<正>一、直接利用等差或等比数列定义求通项利用已知条件求出首项与公差(公比)后再写出通项.例1已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4、a5+1、a5成等差数列,求数列{an}的通项公式. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(5)
<正>求数列的通项公式是高考的重点之一,因此掌握数列通项公式的求法至关重要,本文就构造辅助数列求通项公式的几种情况进行论述。1.递推公式形如:a_n=pa_(n-1)+q(p,q为常数,pq(p-1)(q-1)≠0)。处理方法:(1)利用待定系数法变形为a_n+λ=p(a_(n-1)+λ),即构造数列{a_n+λ}为公比为p 相似文献
16.
胡章勤 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):35-36
人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列. 相似文献
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2003年高考数学试题(江苏卷)的压轴题是一道关于二次函数、数列和不等式的综合问题。 解答此题的关键是根据题设条件建立起数列{an}的递推公式,并由递推公式确定出数列{an}的 通项公式.由递推公式求通项公式,命题中心提出的解法是"迭代法",其实我们还可以通过构造 等比数列,运用等比数列的有关知识来实现问题的解决. 相似文献
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数列中一个很重要的问题是由递推公式求通项公式,这类问题的一般方法是把递推公式变形,然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）的通项公式或递推公式,最后用新数列的性质解决问题.一、基本方法1.求和法:采用累加或累乘,有时需要用到an=Sn-Sn-1.例1已知正数数列{an}的前n项和Sn=1/2（an+1/an）,求{an}的通项公式. 相似文献
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正交叉递推数列是指据条件,交叉使用两个不同的递推公式确定的数列,目前这类问题涉及的递推公式较为简单,一般为等差或等比数列,而选取递推公式的条件设置较为灵活,形式多样,常见有以下几种形式.1由n的奇偶性选择递推公式例1.(2012高考全国卷)数列{a_n}满足a_(n+1)+(-1)~na_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为.分析:由a_(n+1)+(-1)~na_n=2n-1,可得 相似文献
20.
彭森宝 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):36-38
2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见 相似文献