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【问题1】有这样的两位数,颠倒该数数码顺序所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数(即这个数是某个整数的平方).例如,29就是这样的两位数,因为29+92=121=112.你能找出所有这样的两位数吗?两位数很多,逐次检验太烦,改用字母表示数的思想方法(代数方法),应该简捷些.设所求两位数的十位数码为a,个位数码为b,则此两位数等于10a+b(其中a为1～9的整数,b为0～9的整数),颠倒其数码顺序所得到的数等于10b+a,依题意,(10a+b)+(10b+a)是一个完全平方数.但(10a+b)+(10b+a)=11·(a+b),因而a+b是11的倍数,即a+b=11·k(k为整数).由于a≤9,b≤9,即a+b≤18… 相似文献
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一问题问题一试举例检验并证明:任意两个自然数的和差及积中,至少总有一个数能被3整除。问题二试证明任一自然数和它的五次方的末位数字相同. 问题三若某一偶数是两个完全平方数的和,试证明它的一半也是两个完全平方数的和。问题四 3~2=9,5~2=25,7~2=49,9~2=81数9,25,49,81,中的每一个除以8时都余1,试问一般说来,是否所有奇数的平方都具有以上的性质。问题五任取一个两位数,颠倒它的数字顺序就又得一两位数,从它们中较大的减去较小的,试证明所得的差将总是9的倍数。问题六设整数A和B的后k个数字相同,试证明数A~n和B~n(n为任意自然数)的后k个数字也相同。 相似文献
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《中等数学》2005,(6):50-50
7奇数和偶数1.若一个整数能被2整除,则这个整数叫偶数;若一个整数被2除余1,则这个整数叫奇数.奇数集合和偶数集合都是以2为模的同余类.2.奇数个奇数的和(或差)是奇数,偶数个奇数的和(或差)是偶数.任意多个偶数的和(或差)为偶数.一个奇数与一个偶数的和(或差)是奇数.两个整数的和与差有相同的奇偶性.3.任意多个奇数的积是奇数.若任意多个整数中至少有一个偶数,则它们的积是偶数.8完全平方数1.若a是整数,则a2叫做a的完全平方数.2.完全平方数的个位数只能是0,1,4,5,6,9.3.奇数的平方的十位数是偶数.4.个位数是5的平方数,其十位数是2,百位数是偶… 相似文献
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一、选择题 1.设n个连续整数的平方和是一个完全平方数尸(n为正整数),则n的最小值是(). A .1 1 B.13 C.17 D.19 2.使。2+刀十7是完全平方数的所有整数n的乘积是(). A .14 B.42 C.84D一84 3.两个正整数的和与积的和为2005,并且其中一个是完全平方数,则较大数与较小数的差为(). A .1 1 B.101 C.1001 D.101或1001 4.设N=23a+92b为完全平方数,且N不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(“,的共有(). A .5对B.22对C.27对D.34对 5一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只… 相似文献
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1.某两位数的第一个数字是第二个数字的两倍,如果把该数加上第一个数字的平方,所得的和是个完全平方数.求该两位数.2.彼嘉打算把他全部时间的31用在玩足球上,把15用在学校的学习上,61用在看电影上,710用在解答竞赛题上,还有13是睡觉的时间.请问他能这么过日子吗?3.在平面上安排 相似文献
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许银福 《苏州教育学院学报》1998,(3)
完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a~2±2ab b~2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a~2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a~2=(b c)~2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1 2~(1/2))~2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax~2 bx c下列性质作简单的阐明. 相似文献
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我们知道,两个相邻自然数的平方之间不可能再有完全平方数,这是一个简单明了的事实,但它可作为证明某数不是平方数的一种有效工具.下面举例说明之. 例1 证明:任意连续四个正整数之积不是平方数 证明:设四个连续的正整数分别为m,m 相似文献
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徐学根 《苏州教育学院学报》1995,(1)
设m是整数,若存征整数n,使m=n~2,则称m是一个完全平万数。如0,1,4,256,…都是完全平方数。在国内外的数学竞赛中,常常出现有关完全平方数问题。本文就介绍完全平方数的一些性质及其应用。 一、完全平方数的性质 性质1.完全平方数的个位数字只能最0,1,4,5,6,9之一。 性质2.偶数的平方为偶数,且能被4整除。 性质3.奇数的平方被8（或4）除余1。 性质4.任何整数的平方,或被3整除,或被3除余1。 性质5.任何整数的平方,或被5整除,或被5除余1,或被5除余4。 性质6.奇平方数的十位数字必为偶数。 相似文献
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单壿 《初中生世界(初三物理版)》2003,(35)
师:学过整式运算,特别是乘法公式以后,可以讨论许多有趣的问题.这些问题,课本上可能没有,但它也不需要更多的知识.你所要做的,就是多想,设法找出一种正确的推理方式.现在就开始吧!第一个问题是:如果n是自然数,并且2n+1是平方数,证明n+1是两个平方数的和.生:看到“证明”两个字有点害怕,不知从何下手.师:不要怕,先举一些例子,逐步熟悉你所面对的问题.例如取n=4.生:这时2n+1=9是平方数,n+1=5,5是哪两个平方数的和呢?应当是1与4的和.师:能不能取n=5?生:不能.因为2n+1=11不是平方数.我取n=12,2n+1=25是平方数.这时n+1=13是4与9的和.师:很好!“证… 相似文献
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在数论中,如果正整数n等于另一个整数的平方,则称n是一个完全平方数,完全平方数在数论中占有重要地位,因为完全平方数有许多重要性质。本文介绍完全平方数的一种判定方法,以及这种方法在解其它问题中的应用。完全平方数的这种判定方法,归结为如下的定理: 定理一个正整数n是一个完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n本身)。 相似文献
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5.一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数字去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方。例如,4802÷2 相似文献
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1在-44,-43,-42,…,0,1,2,3,…,2002,2003,2004这一连串的整数中,前100个连续整数的和是 .2从1到120的自然数中,能被3或5整除的数共有 个.3如果a,b,c是3个任意整数,那么a+b2,b+c2,c+a2( ). (A)都是整数 (B)都不是整数 (C)至少有两个整数 (D)至少有一个整数4任何一个三位数,连着写两遍得到一个六位数,证明:这个六位数一定能被7,11,13整除.图15如图1,ABCDEF和PQRSTU是两个全等的正六边形(边长都相等,各内角也相等的多边形叫正多边形),其中点P位于正六边形ABCDEF的中心(到正… 相似文献
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我们把能写成一个整数的平方的自然数称为完全平方数.即:若n为任一自然数,则n~2为完全平方数. 通过试探不难得到n~2的末位数字和末两位数字的特征,如下表: 相似文献
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别看小黄,小兰和小丽都只是幼儿园的孩子,但是他们个个都是顶呱呱的数学天才呢.有一天他们每人都提出一个各不相同的两位数,而且这些数都能被它们各自数字的平方和所整除!你能利用初中数学的知识来求出这三个数各是多少吗?这可是他们在蹲马桶时候的伟大杰作呢!(答案在本期找)设凡是能满足这种条件的两位数为10a+b.a与b都是自然数,且a≠0.由于这些两位数都能被它们数字的平方和所整除,于是就能列成方程:10a+b=m(a2+b2),(m为整数且不等于0)把此式整理成以a为自变量的二次三项式,即ma2-10a+(mb2-b)=0.再用韦达公式来求解,可以看出仅当mb=0,1,2,… 相似文献
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平方数是指能表示成某整数平方的那些数，又称完全平方数．它是国内外数学竞赛中的一种重要题型．这类问题，立意新颖，构思精巧，颇富思考情趣．本文初探求解有关平方数问题的金钥匙．一、从数的因子入手任何平方数都能分解成偶数个相同素因子的积．抓住这一点，便能解决一些平方数问题．例1（1988年第2届国际中学生友谊赛题）求征：不存在这样的自然数n，使数n~6 3n~5-5n~4-15n~2 4n~2 12n 3是自然数的完全平方．能被6！整除．∴A无偶数个3的因子，故b不是完全平方数．例2（第16届加拿大中学生数学竞赛题）证明1984个连续正整数的平方和… 相似文献