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性质一抛物线标准方程y~2=2px(p>0)中,变量x的取值范围是x≥0.例1对于抛物线y~2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( ) 相似文献
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圆锥曲线是高中数学的重要内容,而活用焦点弦诸多独特性质解决应变问题成批。例如: 1.圆锥曲线是抛物线的充要条件是焦点弦为直径的圆与准线相切。 2.已知y~2=2px的焦点弦一端过A(3,23~(1/2)),则此焦点弦方程为y=3~(1/2)·(x-1);若此焦点弦为入射光线,则其反射光线的方程如何? 3.已知抛物线的顶点是椭圆16x~2+25y~2=400的右焦点,且两曲线的公共弦过抛物线的焦点,则此抛物线方程如何? 相似文献
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平面上的椭圆、双曲线、抛物线的标准方程为x~2/a~2±y~2/b~2=1、y~2=2px。在其曲线上的点(x_0,y_0)处的切线方程可表示为x_0x/a~2±y_0y/b~2=1、y_0y=p(x x_0)的形式。这种形式与原曲线方程有明显的对应关系,便于记忆,并可以推广到平面上高次曲线。为了便于讨论,我们把平面直角坐标系中3次曲线方程的一般形式表示为 相似文献
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定理1 抛物线上任一点与平面上一定点的连线段的定比分点的轨迹仍为抛物线。 证明 不妨设抛物线方程为y~2=2px,A(x_1,y_1)是抛物线y~2=2px上的动点,B(a, 相似文献
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命题 若一直线与抛物线 C:y2 =2 px(p>0 )相交于 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )两点 ,则直线 AB的方程为 :2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 .证明 ∵点 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )在抛物线 C:y2 =2 px上 ,∴ y21 =2 px1 ,y22 =2 px2 .作差得 :y21 - y22 =2 p(x1 - x2 ) ,当 x1 ≠ x2 时 ,k A B=y1 - y2x1 - x2 =2 py1 y2 ,∴直线 AB的方程为 :y- y1 =2 py1 y2(x- x1 ) ,即 2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 . 1当 x1 =x2 时 ,直线 AB为 :x=x1 ,此时y2 =- y1 ,故 1仍成立 .综上 ,命题成立 .特别地 :若 A(x1 ,y1 )与 B(x2 ,y2 )重合 ,即可得到过点 A… 相似文献
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沈保康 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
文中涉及的抛物线均假定顶点在原点,X轴为对称轴,且开口向右,即抛物线的标准方程是y~2=2px(P>0) (1)(一)抛物线的参数方程 参数的几何意义.适当选取正数a、b,使b~2/2a=P,则抛物线y~2=2Px的参数方程为 相似文献
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本刊文献利用焦半径推导出经过圆锥曲线 C 的焦点的直线被 C 截得的线段长度的表达形式是:经过抛物线 y~2=2px(p>0),椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0)C 的焦 相似文献
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何乃忠 《中学生数理化(高中版)》2008,(12)
48.已知椭圆C_1:x~2/4+y~2/3=1,抛物线C_2:(y-m)~2=2px(p> 0),且C_1、C_2的公共弦AB过椭圆C_1的右焦点.是否存在m、p的值,使抛物线C_2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明 相似文献
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我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与 相似文献
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数学思想方法是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个宗旨,又是数学学科自身的需要。在大跨度试题面前灵活运用数学思想方法,就能统摄信息量、理清来龙去脉、找到突破口,机智转向、落笔有神。本文结合部分高考解析几何试题,简述几种数学思想方法的运用,供参考。一、数形结合思想数形结合思想是解析几何的基本思想,它是在深刻分析方程或已知条件中的几何性质之下,以形助数的方法,往往使问题简捷、清晰地得以解决。例1(96年全国高考题)已知圆 x~2 y~2-6~x-7=O 与抛物线 y~2=2px(P>0)的准线相切,则 p=______.简析与解:圆 x~2 y~2-6~x-7=0,即(x-3)~2 y~2=16,其圆心为 O_1(3,0),半径 R=4,画出如图1所示的图形.由题意得到抛物线的准线方程为 x=-1,显然p=2.简评:运用了数形结合思想,以形助数,解法简捷、 相似文献
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赵明全 《昭通师范高等专科学校学报》1989,(Z1)
本文证明了当α、β、γ、δ满足一定条件时,方程dy/dx=x~αy~γG(x~βy~δ)可以通过变量代换u=x~βy~δ化为变量分离方程求解,从而推广了熟知的齐次方程及其解法。 相似文献
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在曲线的极坐标方程化到曲线的直角坐标方程时,常用到ρ~2=x~2+y~2。故ρ=±(x~2+y~2)~(1/2)。怎样确定“+”、“-”号?现在举例说明如下: 1.用ρ=(x~2+y~2)~(1/2)的情况。例1.化极坐标方程e~ρ=2+cosθ为直角坐标方程。解.因为2+cosθ≥1,所以原方程中ρ≥0,因此ρ=(x~2+y~2)~(1/2)。由e~ρ=2+cosθ得ρe~ρ=2ρ+ρcosθ。从而原方程可化为 (x~2+y~2)~(1/2)e~((x~2+y~2)~(1/2))=2(x~2+y~2)~(1/2)+x。例2.把极坐标方程ρ=1+cosθ化为直角坐标方程。 相似文献
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二次曲线的切线方程可分为两类:一类是已知切点的切线方程,另一类是已知斜率的切线方程。本文想谈谈第二类切线方程的应用。我们知道,斜率为k,并且与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1,双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2Px相切的切线方程分别 相似文献
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通用教材中有些习题看来较简单,学生也往往满足于解出了之。若我们在教学中能对这些基本而又有较广应用的习题作进一步讨论,对提高学生思维能方和解题能力都是有益的。一九八二年高考题中有这样一题: 抛物线y~2=2px的内接三角形有两边与抛物线x~2=2qy相切,则这三角形的第三边也与抛物线x~2=2qy相切。(图) 相似文献