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初中平面几何中关于证明线段等积式的问题 ,是常见的一种题型 ,它是教学的一个重点．现举例介绍八种常用方法．一、利用平行线分线段成比例定理例１ 如图（１） ,ＡＤ是△ＡＢＣ的∠Ａ的平分线 ,交ＢＣ于Ｄ点 ,求证ＡＢ·ＤＣ＝ＢＤ·ＡＣ．ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．四、利用射影定理例４ 如图（４） ,△ＡＢＣ中 ,ＡＢ＝ＡＣ ,以ＡＢ为直径作圆交ＢＣ于Ｄ ,Ｏ是圆心 ,ＤＭ是⊙Ｏ的切线交ＡＣ于Ｍ ,求证ＤＣ２ ＝ＡＣ·ＣＭ．思路分析 :证明△ＡＤＣ是Ｒｔ△ ,并且ＤＭ⊥ＡＣ ,就可利用射影定理证得结论．五、利用圆幂定理例５ 如图（５… 相似文献
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在数学解题中 ,常常谈到“奇思妙解” .这里实际上隐含着一个因果关系 ,“奇思”是条件 ,“妙解”是奇思的结果 .奇思 ,不是猎奇 ,也不是异想天开 ,而是由此及彼的一种联想 ,是换一个角度去观察、思考、分析问题 ,是一个化归与转化的思维过程 ,正如前苏联著名数学家Ｃ·Ａ·雅可夫斯娅所说 :“解题就是把习题归结为已经解过的问题 .”请先看下面的例子 .例 1 已知点Ａ( 3,0 ) ,Ｐ是圆ｘ2 ｙ2 =1上任意一点 ,∠ＡＯＰ的平分线交ＰＡ于Ｍ(Ｏ为原点 ) ,试求点Ｍ的轨迹 .奇思 Ｓ△ＡＯＰ =Ｓ△ＡＯＭ Ｓ△ＭＯＰ.妙解 设Ｍ (ｘ ,ｙ) (ｘ>… 相似文献
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同角三角函数值大小比较是高考中经常考查的内容 ,尤其是同角正弦与余弦、正切与余切之间的比较 ,如 2 0 0 2全国高考试题第 4题 :在 (0 ,2π)内使ｓｉｎｘ>ｃｏｓｘ成立的ｘ取值范围为 ( )(Ａ) π4,π2 ∪ π ,5π4(Ｂ) π4,π(Ｃ) π4,5π4(Ｄ) 5π4,π ∪ 5π4,3π2对于此题 ,大部分学生可能会借助单位圆来解决 .在单位圆中 ,通过观察角ｘ的正弦线与余弦线可得结果 :如ｘ∈ 0 ,π4,则｜ＯＭ｜ >｜ＭＡ｜且ＯＭ与ＭＡ同正 ,∴ＯＭ >ＭＡ ,∴ｃｏｓｘ>ｓｉｎｘ .同样可在其他范围解决 ,最后结果为Ｃ .此题也可以用象限划分法求解 .一般… 相似文献
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邵剑波 《中学数学教学参考》1999,(11)
据文［１］的证明及熟知结果,有ｎ＜ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＜ｎ（ｎ∈Ｎ,ｎ＞１,０＜ｎｘ＜π２）．我们作了改进与推广,得到定理１ 若０＜α＜β＜π２,则２π·βα＜ｓｉｎβｓｉｎα＜βα．定理２ 若ｎ∈Ｎ,ｎ＞１,０＜ｎｘ＜π２,则２ｎπ＜ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＜ｎ．定理１的证明：应用微分法易证ｓｉｎαα＞ｓｉｎββ,故右边的不等式成立．令ｆ（ｘ）＝２πｘ,ｇ（ｘ）＝ｓｉｎｘ,则当０＜ｘ＜π２时,易知ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ）,于是２π·β＜ｓｉｎβ,从而ｓｉｎβｓｉｎβ＞２π·βα·αｓｉｎα＞２π·βα． … 相似文献
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ＤＡＴＡ ＥＮＤＳＣＯＤＥ ＳＥＧＭＥＮＴ ＡＳＳＵＭＥＣＳ :ＣＯＤＥ ,ＤＳ :ＤＡＴＡ ,ＳＳ :ＳＴＡＣＫＭＡＩＮ ＰＲＯＣ ＦＡＲ ＰＵＳＨ ＤＳ ＳＵＢ ＡＸ ,ＡＸ ＰＵＳＨ ＡＸ ＭＯＶ ＡＸ ,ＤＡＴＡ ＭＯＶ ＤＳ ,ＡＸ ＭＯＶ ＢＸ ,ＯＦＦＳＥＴ Ｘ1 ＭＯＶ ＡＬ ,1 0 0 0 1 0 1 1Ｂ ;82 5 5工作在方式 0 ,ＰＡ输出 ,ＰＣ输入 ＭＯＶ ＤＸ ,2 2 3Ｈ ＯＵＴ ＤＸ ,ＡＬ ＭＯＶ ＤＸ ,2 2 2Ｈ ＩＮ ＡＬ ,ＤＸ ＡＮＤ ＡＬ ,7 ;屏… 相似文献
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所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系，运用代数手段来完成几何中的推理过程．用面积法一般可不添或少添辅助线，证法简洁，易于被学生接受和掌握．图１１ 证明线段相等例１ （１９７８年高考题）ＡＢ是圆的直径，Ｃ是半圆上一点，直线ＭＮ切半圆于Ｃ点，ＡＭ⊥ＭＮ于Ｍ，ＢＮ⊥ＭＮ于Ｎ，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ．求证：（ｉ）ＣＤ＝ＣＭ＝ＣＮ；（ｉｉ）ＣＤ２＝ＡＭ·ＢＮ．证明 连结ＡＣ、ＢＣ，如图１，由∠ＭＣＡ＝∠ＡＢＣ知 ∠ＭＡＣ＝∠ＣＡＤ．在Ｒｔ△ＡＤＣ与Ｒｔ△ＡＣＭ中，有ＡＤ·ＣＤＡＭ·ＣＭ＝ＡＣ·ＡＤ… 相似文献
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ＯＲＴＨＯＧＯＮＡＬ ＰＲＯＪＥＣｌｌＯＮ ＯＦＴＨＥ ＤＯＭＡＩＮＢＯＲＮＤＡＲＹＯＰＥＲＡＴＯＲＦＯＲＥＬＬＩＰＩＴＩＣＰＲＯＢＬＥＭＢＹＤＯＭＡＩＮＤＥＣＯＭＰＬＳＩＴＩＯＮ（石佩虎）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｎｉａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃ?.. 相似文献
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高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ… 相似文献
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Ａ卷 一、填空题（每小题３分．共４２分） １．（）－２的相反数是。 ２．用科学计数法表示 ０．００００７３＝。 ３．分解因式４－Ｘ２－ｙ２＋２ｘｙ＝。 ４．当ｘ＝，的值为０。 ５．方程６４Ｘ２＝Ｘ的解是。 ６．在Ｒｔ ＡＢＣ中，Ｃ＝９０°，ａ＝３，ｂ＝４，则ｓｉｎ Ａ＝＿，ｃｏｓＡ＝＿，ｔｇ Ｂ＝。 ７．如果Ｏ是ＡＢＣ的外心，ＢＯＣ＝８０，则Ａ＝＿度。 ８．正比例函数ｙ＝ｋｘ（０）经过Ａ（－１，－２），则函数解析式为ｙ＝。 ９．计算（－ ａＺ）３·（－ ａ）２＝。 １０．样本 ２、３、６、ａ的平均数为 ３．５，则… 相似文献
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《上海大学学报(英文版)》2002,(4)
·Ｒｅｖｉｅｗｓ·ＰｈｙｓｉｃａｌａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔｈｅＡｒｇｏｎ ＯｘｙｇｅｎＤｅｃａｒｂｕｒｉｚａｔｉｏｎＲｅｆｉｎｉｎｇＰｒｏｃｅｓｓｏｆＳｔａｉｎｌｅｓｓＳｔｅｅｌＷＥＩＪｉ Ｈｅ (1 )………………………………………………………………………………………………………·Ｌｅｔｔｅｒｓ·ＳｔｅｇａｎｏｇｒａｐｈｉｃＴｅｃｈｎｉｑｕｅＣａｐａｂｌｅｏｆＷｉｔｈｓｔａｎｄｉｎｇＲＱＰＡｎａｌｙｓｉｓＷＡＮＧＳｈｕｏ Ｚｈｏｎｇ ＺＨＡＮＧＸｉｎ Ｐｅｎｇ ＺＨＡＮＧ… 相似文献
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《上海大学学报(英文版)》2001,(4)
·Ｒｅｖｉｅｗｓ·ＯｎｔｈｅＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｏｆＭｉｃｒｏｗａｖｅｗｉｔｈＬｉｇｈｔｗａｖｅ ＸＵＤｅ ｍｉｎｇ ＺＨＯＵＳｈｉ ｐｉｎｇ ( 1 )………………………………·Ｌｅｔｔｅｒｓ·ＡＮｅｗＥｌａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＦｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒＤｉｆｆｅｒｅｎｔＹｏｕｎｇ’ｓＭｏｄｕｌｕｓｗｈｅｎＴｅｎｓｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎＬｏａｄｉｎｇｓ ＹＥＺｈｉ ｍｉｎｇ ＹＵＨｕａｎ ｒａｎ ＹＡＯＷｅｎ ｊｕａｎ (89)……………………………ＢｒｉｅｆＩｎ… 相似文献
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ＴＨＥＴＡＹＬＯＲＥＸＰＡＮＳＩＯＮＯＦＡＦＵＮＣＴＩＯＮＯＦＦＵＮＣＴＩＯＮＳＳｏｎｇＢａｉｓｈｅｎｇ（宋柏生）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｎｉａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ）ＴＨＥＴＡＹＬＯＲＥＸＰＡＮＳＩＯＮＯＦＡＦＵＮＣＴＩＯＮＯ... 相似文献
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题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ… 相似文献
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王淑兰 《中学数学教学参考》1999,(10)
１．ａｎ∶ｂｎ＝ｃ∶ｄ型如果欲证的等式是ａｎ∶ｂｎ＝ｃ∶ｄ形式,一般要考虑证明分别含有ａ、ｂ为对应边的两个三角形相似,然后利用面积关系或射影定理进行证明．图１例１ 从圆外一点Ｐ引圆的切线ＰＡ,割线ＰＣＢ．求证ＡＢ２∶ＡＣ２＝ＰＢ∶ＰＣ．分析：含ＡＢ、ＡＣ、ＰＢ、ＰＣ的三角形是△ＰＡＢ和△ＰＣＡ,而易证△ＰＡＢ∽△ＰＣＡ,∴ＡＢ２ＡＣ２＝Ｓ△ＰＡＢＳ△ＰＣＡ＝１２ＰＢ·ＡＨ１２ＰＣ·ＡＨ＝ＰＢＰＣ．例２ 已知矩形ＣＥＤＦ内接于圆Ｏ,过Ｄ作圆的切线与ＣＥ、ＣＦ的延长线分别交于点Ａ、Ｂ．求证：ＢＣ３Ａ… 相似文献
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ＥＤＧＥＰＡＲＡＭＥＴＥＲＣＯＭＰＵＴＩＮＧＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＡＮＩＳＯＴＲＯＰＩＣＶＯＬＵＭＥＤＡＴＡＸｉｅＸｉａｏｈｕａ（谢筱华）ＬｕｏＬｉｍｉｎ（罗立民）（ＤｅｐａｒｔｉｎｅｎｔｏｆＢｉｏｌｏｇｙａｎｄＭｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）Ｅ... 相似文献