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屠国胜 《南京广播电视大学学报》1997,(Z1)
1559年,法国数学家韦达提出一个关于一元n次方程根与系数关系的定理:设方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)…+a_(n-1)x+a_n=0的n个根为x_1,x_2,…,x_n,那么x_1+x_2+…+x_n=-(a_1)/(a_0)x_1x_2+x_1x_3+…+x_1x_0+…+x_(n-1)x_n=(a_2)/(a_0) 相似文献
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一次不定方程的一般形式是 a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=c, (1)其中a_1,a_2,…,a_n,c是给定的整数,且a_1a_2…a_n≠0(n≥2). 定理1 不定力程(1)有整数解的充分必要条件是 (a_1,a_2,…,a_n)|c, (2)应用定理1.立即可得 相似文献
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本文拟将一代数定理的应用介绍如下,供同学们参考 [定理] 已知a_0+a_1+a_2+……+a_(n-1)+a_n=0,求证:一元n次方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)+……+a_(n-1)x+a_n=0(a_0≠0)有一个根为1。证明:(略)下面谈一下这个定理的应用: [例1] 已知方程(m+1)(x~2-x)=(m-1)·(x-1)的两根绝对值相等而符号相反,求m的值。解:原方程变形为(m+1)x~2-2mx+(m-1)=0,由题设知m+1≠0,但m+1-2m+m-1=0,∴此方程有一个根为1。而原方程两根绝对值相等、符 相似文献
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1.在方程x~3+lx~2+mx+n=0中,系数l、m、n都是自然数旦分别能被自然数p、p~2p~3整除,方程的根为α、β、γ,则对于任何自然数k,α~k+β~k+γ~k为整数,且能被p~k整除。 2.在方程x~4+lx~3+mx~2+rx+q=0中,系数l、m、r、q都是自然数且分别能被自然数p、p~2、p~3、p~4整除,方程的根为α、β、γ、δ,则对于任何自然数k,α~k+β~k+γ~k+δ~k为整数且能被p~k整除。一般的有: 3.在方程x~n+α_1x~(n-1)+α_2x~(n-2)+…+a_(n-2)x~2+a_(n-1)x+α_n0中,系数α_1、α_2、…、α_都是自数然且分别能被自然数p、p~2、…、p~n整除。方程的根为x_1、x_2、…、x_n,则对于任何自然数k,x_1~k+x_2~k+…+x_a~k为整数且能被p~k整除。 相似文献
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黄熙宗 《苏州教育学院学报》1991,(1)
F(x.y)=a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)设点P_0(x_0,y_0)为不在曲线(1)的焦点所在区域内的点,因而过P_0可向曲线(1)作二条切线,两个切点分别为P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),称联P_1P_2的直线l为曲线(1)关于P_0的切点弦。本文给出l的一种简易求法。 命题:若P_0(x_0,y_0)为平面上不在曲线(1)的焦点区域内的任一点,则曲线(1)关于P_0的切点弦方程为: 相似文献
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这里介绍线性方程组a_(11)x_1 a_(12)x_2 … a_(1n)x_n=b_1,a_(21)x_1 a_(22)x_2 … a_(2n)x_n=b_2,a_(m1)x_1 a_(m2)x_2 … a_(mn)x_n=b_m的一种解法(注),它的特点是通过计算一系列二阶行列式,逐步将未知量x_1,x_2,…,x_n表为已知量b_1,b_2,…,b_m的线性组合,从而求出方程组(1)的解。在方程组(1)中,未知量的的系数不能同时为零,设a_(ij)≠0,则由第i个方程 a_1x_1 … a_jx_j … a_(mn)x_n=b_i 解出x_1,得 x=—1/a_1(a_1x_1 … a_j,_(j-1)x_(j-1)—b_i a_1,_(j 1)x_(j 1) … a_i _nx_n) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(9)
<正>数列的通项公式是高考重点考查的知识点之一,求数列通项公式的方法也很多,在具体的问题中选择最适当的方法来解决是重中之重。本文主要介绍用特征根法求数列通项公式。若常系数齐次线性递归数列的递归关系为:a_(n+k)=c_1a_(n+k-1_+c_2a_(n+k-2)+…+c_ka_n,则称方程xk=c_1xk=c_1x(k-1)+c_2x(k-1)+c_2x(k-2)+…+c_k为其特征方程,方程的根称为{a_n}的特征根。定理:如果x_1,x_2是递推关系a_n= 相似文献
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因式分解是中学代数的重要内容,对于形式为 F(x_1,…,x_n)= sum from i,y=1 to n a_(ij)x_ix_j+2 sum from i=1 to n a_ix_i+d,(其中a_(ij)=a_(ji))的实n元二次多项式,由于没有一个通用有效的一般解法,往往使我们不知从何下手。文[1]给出了一种分解方法,但此方法比较复杂。本文将给出一个一般方法,这种方法在分解过程中只需遵循一个基本方法:配平方法。我们把(1)中的二次齐次部分用 f(x_1,…,x_n)=sum from i,y=1 to n a_(ij)x_ix_j表示,并且我们总可假设x_1~2的系数a_(11)≠0,若a_(11)=0,但有某个a_(ii)≠0,用变量替换 相似文献
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韦达(Vieta)定理揭示了一元n次方程的根和系数的关系,在数学中有着广泛的应用.它的一般表法是: 如果一元n次方程 a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n=0的根 相似文献
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本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1 相似文献
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近年来,国内外数学竞赛中经常出现两个一元二次方程有公共根的一类问题。本文将探讨两个一元二次方程的系数满足什么条件时才有公共根(以下的讨论是在复数域中进行)。为此,我们给出定理两个一元二次方程 a_1x~2+b_1x+c_1=0 (Ⅰ)和a_2x~2+b_2x+c_2=0 (Ⅱ)有一个公共根的充分必要条件是证明设x_1和x_2是方程(Ⅰ)的两个根, 相似文献
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文[1]、[2]给出了递推数列x_(n+1)=(ax_n+b)/(cx_n+d)通项的若干求法。本文将给出一种新的求法,而此方法在讨论该类型递推数列的存在性和周期性时是较方便的。设c≠0,则上述递推公式可化为x_(n+1)=(Px_n+Q)/(x_n+R) (1) 在由(1)式及x_1直接递推x_2,x_3,x_4等项的过程中容易发现:在一般情况下,x_n可表示成x_n=(a_(n-1)x_1+b_(n-1)Q)/(c_(n-1)x_1+d_(n-1)) (2)因此,只要能求出a_(n-1),b_(n-1),c_(n-1),d_(n-1),就不难求得x_n({a_n},{b_n},{c_n},{d_n}为辅助数列)。为此,不妨设 相似文献
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仲昭垿 《青岛职业技术学院学报》1996,(2)
一、用矩阵分解多项式的一次因式:定理:n次多项式f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)…+a_n在数域R中有一次因式的充要条件是存在一个秩为1的2×n阶矩阵A=(a_0 a_(11) a_(21)……a_(n-2.1) a_(n-1.1) (a_(12) a_(22) a_(32)……a_(n-1.2) a_n) 相似文献
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多项式理论是代数学的一个重要组成部分，有关多项式方面的问题常常被用作数学竞赛的试题．本文仅就数学竞赛中求解满足某些条件的多项式归纳几种方法介绍如下．1．从分析根的情况入手设n∈N,a_0，a_1，…，a_n∈C（或R，或Z）且a_n≠0，称f(x)=a_nx~n a_(n-1)x~(n-1) … a_0(1）为复（或实、或整）系数一元n次多项式．多项式的次数常记为degf(x)=n．单独的一个非零常数，叫做零次多项式；系数a_0，a_1，…，a_n全为零的多项式叫做零多项式．若数x_0满足f(x_0)＝0，则称x_0为多项式f(x)的根．由代数基本定理：复系数一元n次多项式f（x）有… 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2006,(1):45-46
对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式．先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式．∵p≠1,所以存在α满足α= 相似文献
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在应用初等方法,求如下类型的函数y(x)=sum from i=1 to ∞(1/n)a_ix~k_i……(1)(n为不小于2的自然数,a_i>O,x>0,K_i为非零整数且sum from i=1 to ∞(1/n)K_i=0的值域时,因sum from i=1 to ∞(1/n)K_i=0的诱发,极易上基本不等式a_1+a_2+…+a_n/n≥a_1a_2…a_n~(1/n)……(2)(n为不小于2的自然数,a_i均为正数;当且仅当a_1=a_2=…=a_n时,等式成立)的当！请看下面的例1: 相似文献
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文[1]获得如下二个推广的不等式:推广1:已知m,m∈N~ ,且m,n≥2,a_i,b_i,x_i∈(0, ∞),(i=1,2,…,n)且a_1x_1 a_2x_2 … a_nx_m=S,求u=b_1x_1~m b_2x_2~m … b_nx_n~m的最小值.结论:u的最小值为 相似文献