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1.
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率,其求法为:设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点,则以P为切点的切线方程为:y-y0=f’(x0)(x-x0).若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为x=x0. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>高中数学中导数像是一枚宝贵的工具解决着许多数学问题。学习过程中常常利用导数来求曲线的切线方程,讨论函数的单调性,极值与求最值问题等。一、利用导数求曲线的切线方程因为函数y=f(x)在x=x_0处的导数表示曲线在点P(x_0,f(x_0))处切线的斜率,所以曲线y=f(x)在点P(x_0,f(x_0))处的切线方程可求得。若已知曲线过点P(x_0,f(x_0)),求曲线过点P的切线,则需分点P(x_0,f(x_0))是切 相似文献
3.
《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率。由导数的几何意义求切线的斜率,即是求切点处所对应的导数。因此,求曲线在某点处的切线方程,可以先求出函数在该点的导数,即为曲线在该点的切线的斜率,再用直线方程的点斜式写出切线方程,其步骤为:(1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0);(2)根据直线方程的点斜式,得切线方程 相似文献
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桑中强 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
曲线y=f(x)在点x0的导数f′(x0)就是曲线在该点的切线的斜率,本文对用导数几何意义求切线引起的误解进行剖析.已知曲线C:y=2x-x3,求过点A(1,1)的切线方程.(2005年全国高考卷Ⅲ文科15题改编)误解:显然点A(1,1)在曲线C:y=2x-x3上,f′(x)=2-3x2∴f′(1)=-1∴过点(1,1)的切线方程为:y-1=-1(x-1),即y=-x 2解析:由于点A(1,1)恰好在曲线y=f(x)上,因此容易得到一条切线方程,即以点A为切点的切线.但本题求的是“经过点A的切线”,而不是“在点A处的切线”,因而不排除有其他切线经过A.因此本题切线应有两条,一条以点A为切点,另一条不以点A为切点但… 相似文献
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2007年全国卷(Ⅱ)第22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线,证明:-a相似文献
6.
刘晓霞 《中学生数理化(高中版)》2007,(5):23-24
一、混淆曲线y=f(x)在点P处的切线与过点P的切线例1已知曲线y=f(x)=(1/3)x~3上一点P(2,8/3),求过点P的切线方程。错解:f′(x)=x~2.设过点P的切线的斜率为k,则k=f′(2)=4. 相似文献
7.
汤继平 《数学大世界(高中辅导)》2006,(5)
现行新教材增加了导数知识,而利用导数求非常规曲线的切线在高考试卷中越来越多,应引起我们高度重视,下面谈谈利用导数解决切线问题的四种常见题型。题型一求过某一点的切线方程.此种题型分为点在曲线上和曲线外两种情况为基本题型.f′(x0)的几何意义就是曲线在点p(x0,f(x0))处 相似文献
8.
《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>导数是高考的必考知识点之一,其主要应用是求函数的单调性、极值和曲线的切线方程,本文主要讨论导数与切线方程。函数f(x)在点x_0处的导数f′(x_0)的几何意义是过曲线y=f(x)上点(x_0,f(x_0))的切线的斜率。函数在某点处的导数是函数相应曲线在该点处的切线的斜率。例1在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+b/x(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+ 相似文献
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刘宜生 《江西教育学院学报》2009,30(3):111-111
教材（人教版）对于导数的几何意义是这样叙述的：“函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0）处的切线的斜率,也就是说,曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率是f（x0）。相应地,切线方程为y-y0=f’（x0）（x-x0）。”因此,我们有了求切线方程的方法。 相似文献
12.
陈新伟 《河北理科教学研究》2014,(5):50-53
正导数的几何意义就是曲线在该点处的切线斜率,下面笔者结合近几年高考例析导数的几何意义的多维应用.维度1抓住切点究两线题1(2013·天津文19选摘)已知函数f(x)=4x3+3x2-6x,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程. 相似文献
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正一、定义本质1.导数的定义:f′(x_0)=limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0f(x0+Δx)-f(x0)/Δx.2.导数的几何意义:f′(x_0)表示曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的斜率.从图形直观我们易得:导数其实上是函数曲线上两点连线斜率的极端情形;曲线的切线可看作是过切点的割线的极限位置;具备凹、凸性的函数曲线必位于其相应切线的上、下方.二、构建模型 相似文献
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15.
屈林芝 《中学生数理化(高中版)》2006,(4):10-11
一．有关导数的几何意义的错解剖析
例1，已知曲线f（x）=x^3-3x,过点A（0，16）作曲线f（x）的切线，求该切线的方程。 相似文献
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正三次函数及其相关的问题,近年来在各级各类考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解.本文介绍几种常见类型的求解方法,供参考.一、三次函数的切线例1已知函数f(x)=x3-x+2,试求过点P(1,2)的曲线y=f(x)的切线方程.解析设切点P0(x0,y0),由f'(x)=3x2-1,则f'(x0)=3x20-1,过点P0的方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),即y-(x30-x0+2)=(3x20-1)(x-x0).又切线过点P(1,2),则2-(x30-x0+2)=(3x20-1)(1-x0),分解因式得(x0-1)2(2x0+1)=0,解之得x0=1或x0=-12.则f'(-12)=-14,f'(1)=2.故所求的切线方程为y-2=-14(x-1)和y-2=2(x-1). 相似文献
17.
张多法 《河北理科教学研究》2013,(1):45-46
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率.导数的几何意义把函数的导数与曲线的切线联系在一起,使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体.因此,用导数解决与切线有关的问题将是高考命题的一个热点.下面分类解析导数几何 相似文献
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近几年来,关于函数图像的切线问题,逐渐进入高考试卷,并在不断加大考查力度和与相关知识融合的力度,已经成为高考的热点.导数为这类问题的解决提供了新思路、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间.下同介绍高考切线问题的七种类型,并力求运用导数知识解决问题的主要思想方法,供复习参考.1求过一点的曲线的切线方程例1(2007年浙江省高考题)曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.解显然点(1,-3)在曲线y=x3-2x2-4x+2上.因为y′=3x2-4x-4,所以y′│x=1=-5,因此所求切线方程为y+3=-5(x-1),即5x+y-2=0.例2(2006年全国高考题)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,其中一条为().(A)2x+y+2=0(B)3x-y+3=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0错解y′=2x+1,y′│x=-1=-1.故过点(-1,0)的抛物线的切线方程是y-0=-1(x+1),即x+y+1=0,所以选C.正解显然(-1,0)不在抛物线y=x2+x+1上.设切点坐标为P(x0,y0),则y0=x20+x0+1.过点P的切线方程是y-(x20+x0+1)=(2... 相似文献
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为探索二元甬数z=f(x,y)方向导数的几何特征,使用代数分析和矢量分析的方法研究函数z=f(x,y)的方向导数.对于由方程z=f(x,y)给出的曲面S上的曲线C:z=f(x,y)且y=y0+tanα·(x-x0),设L是过曲面S上(x0,y0,f(x0,y0))点曲线C的切线,θ是有向直线L与矢量→/AB的夹角.那么二元函数z=f(x,y)在(x0,Y0,f(x0,y0))点沿方向AB的方向导数就是tanθ. 相似文献