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如图1,尸是△ABC尸DAD.内一点,A尸的延长线交BC于D, (*)目旦C淮竺女一翻目尸一A口砚凡△一△ S一S证分别过尸、A作PE上BC于E、AF上BC于F,则S△尸Bc 1~~-花丁」产乙 艺·BC,S 1,。n。△~一百入户.力七·尸互八F尸E上BC,AF上BC,…尸E// AF,尸D‘AD’S。尸BcS二j。李尸E .Bc艺李AF .Bc艺丝/1户’尸pAD-B DEFC 图1 此结论是解决三角形内一点与顶点连线分割三角形面积问题的利器.下面举例说明.例1如图2,将△ABC的三个顶点与同一个内点M连接起来,并分别延长到相应的对边.则△ABC被分成六个小三角形.其中四个小三角形的… 相似文献
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卜题:在四边形ABcD中,己知刀B二1, BC=1+训丁,AD=、/万,乙刃BC=120。, 匕刀AB=75”,求CD。 解一:连结月C.由余弦定理: AC二了月BZ十BCZ乙巨刀介动小c石几功厂二了6十3召二- 由正弦定理:艺D月厂二45“,刃E二2只Beos30“=训丁, 在△A刀E中,由余弦定理:刀E=亿丁。 故△大厂D是等腰汽角一二角形。 .’.艺C厂D二尸C/’i-.一j考价一’sin乙C左B“l了Csin12O“ 月C告、/丁 1 80。又丫C厂一30“一90。=60“。二刀E,…△CD刀是正三角一‘1+侧了)。二了丁。 召6十3侧丁=士亿丁。形,故CD 解四:二A刀.’.乙C月B二45。,匕刀才C二30。… 相似文献
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本文是利用待定系数法解决一类用一般方法难以解决的最值问题. 例IP为△ABC内一点,D、E、F分别是P到三角形各边所引垂线的垂足,求使黑十黑十器为最/Jnd的点尸·(第尸D’尸刀’尸Fr/,形,J’以。;,八二.22届国际数学竞赛题) 解:如图,由面积关系易得BC·PD十C理·尸E十AB·尸尸=封义召为△ABC的面积)。。生_口p一。 13设存在正常数兑,使:乙二Za,则x’ 万3 18a’妻艺a’(x 连万).BCBC·尸刀夕2召丁刀C,即x 4刀(1 18a3 aZ,此式当且仅当x二a,万二b时等于成立,由尸 犷二1得。’一门j一厂一3 几·PE)2犷丁C月,·PF)2创丽一AB,门几八… 相似文献
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题目口ABCI〕中,BC边的中点为E,AE交对角线召D于点G,如果△BEG的面积是1,则口ABCD的面积是·(1991年全国初中数学联赛题) 解法1连结AC,设AC交BD于点0. ’.‘O、E分别是AC、BC的中点,:.G点是三条中线的交点(即重心).一一。1。叫川。△~一万。△~-1。瓦。口A~’所以,S二ABcD一125△BEG一12.解法2’:BC// AD,‘:△BEG的△DAG.z一4 一一z一2 一一又丫BE:AD一1:2,。,.S△刀那一1,BG BEGD AD…S△DAG一4.又丫可知 S△ABG‘’S△朋口S△~一21︼z 一一S△朋D一S△~十S△AGD一2十4一6.:.5二~一25△~一12.一道竞赛题… 相似文献
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一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一… 相似文献
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初中数学竞赛中常出现一类以正三角形、正方形为基础图形的试题,一般方法较为繁难,若用旋转变换解之,简捷明了,事半功倍: 例1尸是正△ABC内A一点,尸C一3,尸A~4,尸B~5,求△ABC的边长。(浙江省第二届初中数学竞赛题) 解:将△A尸C绕A点按顺时向旋转60’至△ABD位置,连PD,.’.PD=4,故乙BDP~9。”,…乙ADB一得AB一丫25+::汀 例2尸为边长为(匕Q>12。。)。又PP)一尸A,尸‘C,一尸C,…l一B尸+尸尸‘+尸,C‘>BC‘一丫厄>1.5 l相似文献
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国内、外数学竞铸试{‘互中,书常出现三角形边角关系的等式和不等式、本文应用△ABC中!你巨等式 (2)△是此 方..己十“tg万十ctg萝二 且』力,CC工g下丁c 19不了clg.石~ ‘山‘ “be 百干刁=亡 五“卫 召一厂· [例题工」已知。、乙、。是三角形阴三边一长,三角形的面积,求主刁- 。2 乙2一卜口乡4丫丁△。且一2 g 书L C和△ABC的边长公式 方Cc tg万 ctg万 C,Ctg万 ctg(I)(I) /_且c=不又‘Lg丁 证明不失一股性设:~”_班意注方C》3了了,△=且BC‘ aZ一卜l,之 eZ=(B C、“一卜、C 二哎)2 十厂江 B), =过2 BZ十CZ十〔月之 刀2月一CZ… 相似文献
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例如图,Rt△ABC中,以AC为直径的圆交 BC于D,M为AD的 中点,刀材的延长线 交AC于E,百尸1 .BC 交BC于E,EG 1 AC 交O口于G求证: EF二EC由①、EG②知‘器 乙LEFEC:EG=EF证法三:在△A脚B中 AM BMsin乙1 sin乙3:AMBM .sin乙lsin乙3①~~‘~.一二乃少口.』_但二Itt凸万I叮口甲代万丁丁=5111乙乙 万乃夕…对口二召赶·sin乙2分析本题首先可以想到:丫E‘上AC二E夕二AE·EC故间题转化为只要证E尸=AE·EC。这里关键是如何应用M是AD的中点这个条②丫AM二材刀BM·sin乙2sin乙3件证法一:分别延长FE、BA交于H易证△AEH…△… 相似文献
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若△ABC各内角均小于1200,则在△ABC内必存在点p,使乙A尸B~艺B尸c~乙C尸A-1200,这时PA+尸B+尸C最小.点尸常称费马点.P具有如下性质. 定理设△A刀C的费马点尸到三边距离为x,y,z,三边为。,b,‘.则有 2(x+y一升z)石PA十尸B十PC(了了,二分乞(a+b J+‘).等式当且仅当△ABC为正三角形时成立. 证明先证右边不等式.为此,以△ABC边为一边向外作△ABE,△BCF,△ACD,设其中心分别为,E‘,F‘.则尸同在它们的外接圆上.故正Dl b互3 一一旧.FI公尸只尸一一一一一一CD甲万 3 亡夸 一一FE心=APC刀FEAB丑于是,PA+尸B+ 了万,。=2下兰{a… 相似文献
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生理1搜盯、川月斌s△,。。二S△:。。二了了石而忑云丧石叫.)1/、农禅形月BCD中,月B// CD,对角线之于点O,没△DOC、△AOB、△召OC、形刀BCD的面积分别为S:、52、53、S‘、乡人s二,。。一昌‘s△B。。则:(z) (2)53二54二了万万不一;S=(护了、+了瓦)2.(图1)一普‘、。痴矛瓦获;蕊;一湃店赢;、瓦扁P 证明从略.本文将定理1推广到三维空间中去,从而使我们i尽拍日1味到数学内在的结构美. 定理2扭匹}棱锥尸一月BCD中,AB刀CD,AC、B必目交于点0.三棱锥尸一AOB、尸一c0D、尸一BOC、尸一OOA、四棱锥尸一ABC刀的体积分别为犷1、VZ… 相似文献
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么 B 阳乙 1。△ABC 的黄金分割点 A .2(、/了 中,AB=AC,乙ABC的平分线 ,若AC=8 em,则AD为( BD交AC于D,点D是AC 一1) C盆11 e .4(3一V了)em 2.如图1,在△月BC 一1),则S。,:S四边形a立刃= B .4(、厂了一l)em D .4(V了一3)em 中刀召// Bc,且AD:BD二l:(丫丁B 3.如图2,在△ABC中,D为AC边上一点,乙DBC= 乙A,Bc=V万,Ac二3,则‘刀的长为 4.若竺= 23 5.女口图3,一 3 em,AE=7 em, c~a十b一c二I-~ =—侧〕抓—t了习1且, 4b 已知△ADE…△ABC,AD=5 em,刀刀= 求AC的长. 6.如图4,△ABC中,DE// BC,EF// AB,现有下 ~.~、人,… 相似文献
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不一定都满足题意, 题:在△ABC中,已知B=雌5o,“=2亿了,S=3+召丁,求e、b、才、C。 解:,.’S=士a·。。inB=告侧万。,.’.士了万‘=3+斌丁…。=侧万+侧丁 又由余弦定理得 b,二a“+cZ一ZaeeosB=12+8+4侧了一(了了+亿丁)·士了丁=20+4亿丁一12一4亿了=8.’.b二2侧丁。 再由正弦定理得 2亿丁_2召了 sinB sinAA(或B)一般有两个,应加检验。 木题正确答案是:2了了。A=CO。。C=c二侧万+侧万.b=75。题:a是何实数时, 戈义一2_一一孟十一一‘十X一艺劣 2丫+口x(x一2)二o,只有一个实数根,并求出这个根。解:原方程化为:2x2一Zx+4+a x.(x一2)=0,.… 相似文献
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初赛一、选择题1.若ial~一a,则]2a一丫石万}等于 ). (A)a(B)一a (C)3a(D)一3a2.在△ABC中,AC,AB3.已知4x一3y一6二一O,x十Zy一7一0(x,y,二尹0).则2了,+3少尝+6二,尸+5犷+722的值等于一1,2,匕A的内、外角平分线分别为AE和AF,则面积S△通犷,S△,刀:S△,,r等于(). (A)3:2:4 (C)3盆l:4 3.(7+4丫厄) 4.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,且Ac一5,BD一5粤.则 j,广\、。BC三、设关于x的方(B)3:2:6(D)2:l:4专一(7一4了~百.)合的值为程(,+号)2一5一粤一6有两根相等试求a的值.(A)14了丁(C)了不(B)2/-丁灯D)4丫万 4.若方程(1992二)’一1… 相似文献
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《中学生数理化》2003,(28)
一r1一A 2.B 3.D二二‘6一20027一34 .C 5.C8.1十V丁9·誉10·‘50’IL解:(l)将△Al理了绕点B顺时针方向旋转90。得到△CQB,连结产叼、AC,则△CQB望△Al公,乙产召Q=乙产叨C+乙C刀Q=乙产心C+乙了理切=900·只少B=乙召尸口=45“J刀=Zv厄esa,Qc=AP=。,故乙尸口C二900,乙尸口C=135“.故乙AIU=乙B口C=1350. (2)_V5+2丫丁a. 12.证明:延长AD和卢℃.交于点C.过点C作C刀// BF.交AG于点H,则由平行线分线段成比例定理得:月9=DH,AD二DG,Aj、HG,AH曰U·故AH:一庄尸甘咫:HG=PF:Hc,cH:PE=AH:AP.故cII:PE=PF:Hc,C刀2=产省… 相似文献
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人教版初中《几何》第二册第215页,有这样一道例题:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.即: 已知:如图1,刀E// BC分别交AB、AC于点D、E.求证:塑八方丝AC塑召C甲 这道例题很有应用价值,图1是相似形的基本图形.学好它,能解决很多与线段有关的问题.图1 例l已知:如图2,△ABC中,DE// BC,BC边上的中线A盯交DE于N. 求证:DN一EN· 证丫DE// BC,刀N ANEN互丽~万丽,己丽-B入r~C几了,。,.刀NENC几f.图3CM酌B例2已知:如图3,在△ABC中,AB一AC,D是BC延长线上一点,E是AB… 相似文献
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第一天“992一05一03)一兴< d。匕 12十丫万‘ 1.设A,B是已给圆上的两点,M是AB的中点.记此圆在A点的切线为l,C是从B向l引垂线的垂足.又圆在M点的切线分别交万云及石乙于A’及B’.证明:若之BAC<晋,则(△ABC,<2(△A‘B‘C‘,· 证明如图,设已给圆O的半径为R,记a~匕BAC.由题设BC土AC, O.,_A‘C从四,-顶下二一1一 司气七AA‘AC)鱿~匕互之 2十了歹‘ .了厄一一2因M是AB的中点,故A‘B‘// AB.所以△ABC的△A于是, (△A‘B‘C‘.B‘C)(△ABC) ,A‘C、,_1~L一万于二)“尸夕不丁 Z性七乙有 AC~ABeosa·又AB ~ZRsin匕AOM … 相似文献
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题:己知锐角三角形姓方口的外接圆半径是R,点D,E,F分别在边刀C,C月,AB上. 求证:AD,刀皿,口尸是△了飞刀c的三条高的充要条件是乙尸AB,乙A召刀.又B,c,刀,F四点共圆:.艺ACB,匕通F刀.乙尸AB,艺AF刃.:.p口//F刀,OA土FE.s二旦一(刃F、FD一{一。: 匕:.名四边形。E人r 1。二二:.~;犷嘴、声 匕生·刃F式中刀是△」BC的而积 证明:设刀四边形。创m_鱼一艺O刀。FDS四边形。DcE 1二~百()子少. 心D刃//"△AB口的外接圆的圆心为。,三个内角为J‘1、B、C,B口““,口_1二b,_注刀“c. 丫沙、一1刀C是锐角三角形, .’.点O在△」B口内.从… 相似文献
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《数学教学通讯》1997,(6)
〔全卷共四个大题.30个小题,满分150分凡120分钟完卷)一、填空题:(共56分,每小题4分)1.若}a一3}与}b 3}互为相 反数,则a十b~2.计算:(一2,).2一,一(了了如图4,若△A刀C的BC边上高为A月,BC长为召oem .DE//BC,以DE为直径的一1)0十eos600一etg4503.如图1.△ABC中,AB~AC, 乙A=400,乙ABC的平分线半圆与Bc切于F,若B此半国的面积是18孔m念,则AH~ F HC图4交AC于D, 度则匕刀刀C=B.计算:妈’一了i丽)十(2了而丫万 1了万~一1 二、选择题:(共32分,每小题4分) 以下每小题都给出代号为A、B、C、D四个答案,其中只有一个是正确的,把正确的答… 相似文献
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1.小明的身高是 18m,则古塔的高是 1.6m,他的影长是Zm,同一时刻古塔的影长是 2.如图l,在△ABC中,DE// BC,AD=3,BD=2, 则刀E:BC= 3.如图2,在△ABC中,点D在AB上,若使 △ADC…△ACB,则要添加的条件是.(只需要 填写满足要求的一个条件即可) 屯如图3,△ABC的边AB涯C上的高C百和BF相 交于点D,请写出图中的两对相似三角形_.(用相 似符号连接) 5.如图4,在△ABC中,AB=AC,乙A=360,BD平 分乙ABC,刀石// BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是(). A.△刀召百B.△ADE C.△ABD D.△BDC 6.有一块三角形土地,它的底边BC… 相似文献