共查询到20条相似文献，搜索用时 62 毫秒
1.
高等数学初等化问题,已成为高考数学试题发展的新趋势,它给师生带来了新的思维挑战.本文就这方面问题作如下归纳:计算条件初等化例1:若两个向量a!,b"的夹角为θ,则称向量“a!×b"”为“向量积”,其长度｜a!×b"｜=｜a!｜·｜b"｜·sinθ.今已知｜a!｜=1,｜b"｜=5,｜a!×b"｜=｜a!｜·｜b"｜·sinθ=3,则a!·b"=_____.解:由“向量积”的定义可知｜a!×b"｜=｜a!｜·｜b｜·sinθ=3,带入条件有sinθ=53,且θ∈[0,π],所以cosθ=±54.所以a!·b"=｜a!｜·｜b"｜·cosθ=±4.例2:若定义运算ca bd=ad-bc,则符合条件1-1Z Zi=4+2i的复数Z为().A.3… 相似文献
2.
陈静 《数理化学习(高中版)》2006,(11)
新教材中新增了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=|a|·|b|cosθ(其中θ为向量a与b的夹角),则|a·b|=||a|·|b|cosθ|,又-1≤cosθ≤1,则易得到以下推论:(1)a·b≤|a|·|b|;(2)|a·b|≤|a|·|b|;(3)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;⑷当a与b共线时,|a·b|=|a|·|b|.下面例析以上推论在解不等式问题中的应用.一、证明不等式例1已知a、b∈R ,a b=1,求证:2a 1 2b 1≤22.证明:设m=(1,1),n=(2a 1,2b 1),则m·n=2a 1 2b 1,|m|=2,|n|=2a 1 2b 1=2.由性质m·n≤|m|·|n|,得2a 1 2b 1≤22.例2已知x y z=1,求… 相似文献
3.
4.
雷文阁 《数理化学习(高中版)》2005,(Z1)
两个非零向量的数量积的定义式a·b= |a||b|cosθ含有"角"和"长度";而该式又可变形为a·btanθ=|a||b|sinθtanθ,此式与三角形正弦面积有关;数量积还有坐标形式a·b =x1x2 y1y2.因此,通过数量积可沟通长度、角、坐标及三角形面积之间的关系.利用数量积解题,可以避繁就简.以下列举其在圆锥曲线中的应用. 相似文献
5.
6.
7.
本文介绍椭圆和双曲线切线的一个有趣性质 ,并说明其应用 .定理 经过椭圆 b2 x2 a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )或双曲线 b2 x2 - a2 y2 =a2 b2 (a>0 ,b>0 )的长轴或实轴两端点 A1 和 A2 的切线 ,与椭圆或双曲线上任一点的切线相交于 P1 和P2 ,则 |P1 A1 |· |P2 A2 |=b2 .证明 椭圆上任一点 P(acosθ,bsinθ)处的切线方程为 b2 ·acosθ· x a2 · bsinθ·y=a2 b2 即bcosθ·x asinθ·y- ab=0 .1又知点 A1 (- a,0 )和 A2 (a,0 )处的切线方程分别为 x=- a和 x=a,将它们分别与1联立解得 |P1 A1 |=|y P1|=b|1 cosθsinθ |,|P2 A2 |=|y P… 相似文献
8.
杨文光 《河北理科教学研究》2008,(3)
三倍角公式:sin3θ=3sinθ-4sin3θ,cos3θ=4cos3θ-3cosθ. 题目 求sin213° cos243° sin13°cos43°的值. 联想:sin213° cos243° sin13°cos43°形如a2 b2 ab.若a-6≠O,则a2 b2 a6a3-b3/a-b. 相似文献
9.
《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>现以一道高考原题为例,通过一题多解展现学习体验的过程。例题(2016年浙江省高考数学理第15题)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤6(1/2),则a·b的最大值是____。命题立意分析:本题以向量为载体融恒成立与最值问题、向量、函数、不等式、三角等知识于一体,突出知识的交汇考查,立意深远,内涵丰富,思维要求高,解法灵活,兼顾形数,从中可以体会向量与代数和几何的紧密联系。平面向量的运算包括两种,一种是基 相似文献
10.
11.
任志兵 《中学生数理化(高中版)》2009,(11)
一、选择题 1.若a＞0,b＞0,且2a+b=1,则S=2√ab-4a2-b2的最大值是( ). A.√2-1/2 B.√2-1 C.√2+1/2 D.√2+1 2.已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4sin2θ≥0恒成立,则实数m的取值范围是( ). A.[0,4] B.[1,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[1,+∞)∪(-∞,0] 3.已知正方形ABCD的边长为,√2,→AB=a,→BC=b,→CA=c,则|a+b+c|等于( ). A.0 B.2 C.4 D.|b|=3√2 4.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ). A.(-∞,-1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[1,+∞) 相似文献
12.
2005年全国各地高考题加大了新增内容考查的难度和力度,而《平面向量》是新增内容的典型代表.这些新的气象对2006年的高考复习有何启示?高一、二的向量教学又该从中汲取点什么呢?考点一:以客观题的面目考查向量的概念及基本运算,以及运算能力.出题概率80%,难度指数0.70.考题1:(重庆文科)设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于(B)(A)(1,1)(B)(-4,-4)(C)-4(D)(-2,-2)考题2:(北京)若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为(C)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°考题3:(江西)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=5,(a+b)·c=25,则a与c的… 相似文献
13.
《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知a=6!3,b=1,a·b=-9,则a与b的夹角是()A.150°B.120°C.60°D.30°2.已知向量a、b,且A"#B=a 2b,"B$C=-5a 6a,"C$D=7a-2b,则一定共线的三点是()A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D3.如果向量a与b的夹角为θ,那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”,a×b是一个向量,它的长度为a×b=a b sinθ.如果a=13,b=1,a·b=-5,则a×b=()A.5B.-8C.8D.124.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3),同时作用于某物体上一点,为使… 相似文献
14.
唐兴中 《数理天地(高中版)》2003,(2)
例1 设a、b、c、d∈R.求证: 证明令a1=ai+bj,a2=di+cj,其中i⊥j且|i|=|j|=1(以下各题同,略),a1、a2的夹角为θ(0≤θ≤π),则a1、a2的坐标分别为(a,b),(d,c),由向量数量积定义,得 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2016,(3)
<正>一、知识梳理1.平面向量的数量积。(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0。(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。2.平面向量数量积的运算律。(1)a·b=b·a(交换律)。 相似文献
16.
17.
《中学生数理化(高中版)》2017,(11)
<正>平面向量既有数的特征又有形的背景,是体现数形结合的良好素材,高考试题中相关问题的命题通常难度不大。同学们在复习备考过程中,需要特别重视以下三个方面的问题。一、向量的基本运算和平行垂直例1(2016年浙江省高考数学理,15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤6(1/2),则a· 相似文献
18.
有些选择题、填空题计算很复杂、判断很模糊、题意很抽象,用画图促进计算是一种高效成功的方法.一、求值例1设向量a,b,c满足a+b+c=0,a⊥b,(a-b)⊥c,若|a|=1,则 相似文献
19.
第五章 平面向量一、选择题1 .[广东 ,1 ]已知平面向量a =(3 ,1 ) ,b =(x ,-3 ) ,且a⊥b ,则x等于 ( ) .A .3 B .1 C .-1 D .-32 .[浙江 ,文 5 ]已知向量a =(3 ,4) ,b =(sinα ,cosα) ,且a∥b ,则tanα等于 ( ) .A .34 B .-34 C .43 D .-433 .[福建 ,8]已知a、b是非零向量 ,且满足 (a -2b)⊥a ,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是 ( ) .A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π64.[天津 ,理 3 ]若平面向量b与向量a =(1 ,-2 )的夹角是 1 80°,且 |b|=3 5 ,则b等于 ( ) .A .(-3 ,6) B .(3 ,-6)C .(6,… 相似文献
20.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=(12)x,x>1},则A∪B=().A.{y|00}C.ΦD.R2.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于().A.7B.8C.9D.103.如果f(x)=ex(x<0),x+a(x≥0),是连续函数,则a等于().A.1B.-1C.0D.24.若|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥a,则向量a与b的夹角为().A.30°B.60°C.120°D.150°5.若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为().A.1B.5C.42D.3+226.(x-31x)10的展开式中… 相似文献