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"反函数"是中学数学中的难点内容之一,学生在学习和应用中极易出现错误.为了避免错误的出现,反函数学习中一些模糊的问题需要澄清.一、关于一个函数存在反函数的条件不是一切函数都有反函数,若函数y=f(x),对于值域中的任一个值y0,在定义域中都有唯一的值x0,使得f(x0)=y0成立,则y=f(x)才有反函数.即只有决定函数的映射是定义域到值域上的一一映射,这个函数才有反函数.(1)若y=f(x)在定义域D上是严格增函数,它有反函数吗? 相似文献
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反函数概念是中学代数中一个难点，我们认为正确理解反函数概念，必须弄清以下问题：1．反函数的定义；2．反函数存在的条件；3．反函数与原函数的关系；4．反函数的求法．为此，我们在教学过程中尝试以下做法． 相似文献
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反函数是函数研究中的一个重要内容,是函数教学的一个重点,也是学生学习的难点.在反函数教学中稍有不慎就会走入误区,有些错误观点甚至在一些辅导资料中以谬传谬,造成误导.这里列举出求解反函数相关问题的几种常见错误,并提出相应的对策.误区之一求反函数时忽视了原函数的值域众所周知,两个函数若定义域不同,即使对应法 相似文献
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笔者在文[1]中例举“在一次评比课中,同几位选手课后交换意见时,就他们执教的‘反函数’这节课,问:为什么能把y=f(x)的反函数表示成y=f-1(x)的形式?为什么要把y=f(x)的反函数表示成y=f-1(x)的形式呢?”引起同行的关注.最近,相继收到读者来信,问及这一问题.反函数是中学教材中的一个难点,又是学生必须掌握的一个重点内容.但教材和教参对此却少有深究,因此,有必要对该问题再行探讨.我们认为:在教学中,必须解决好下面两大问题.1讲清反函数概念中的两个关键点1.1如何刻划反函数存在的条件为便于说明,现抄录教材中反函数定义于下:函数y=f(x)(x∈… 相似文献
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徐爱兰 《中国基础教育研究》2008,4(1):108-110
从反函数基本概念出发,解析原函数和反函数的作用域的变换过程;函数存在反函数的条件;总结函数和反函数如有交点,其交点的规律;复合函数求反函数方法,强调在数学教学中,应加强基誉概念教学。 相似文献
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反函数是数学教学中一个重要内容之一，也是教学难点之一。教学过程中，不论是在课后的练习中，还是在学习反函数概念时，笔者发现有不少的学生经常出现一些错误，主要反映在对反函数的理解不够全面，直接影响了后面的学习。要使之得到改观，笔者认为，教学中应注意以下几点。一、反函数的产生问题学习反函数的过程中，许多学生把注意力过于集中在“反函数”这个名词上，忽视了函数概念与反函数概念的有机联系。事实上，反函数仍然是一个函数。在实际问题中，函数概念中的两个变量X与Y谁是自变量，谁是因变量，实际上，它们的主从关系并不… 相似文献
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反函数是中学数学教材中的难点之一,在教学中我们常会遇到对反函数定义理解不深不透、解题思路不清、解答步骤不全等错误,严重影响学生对这部分知识的掌握.下面本人将以函数中常见的几种典型错误进行剖析,与同行磋商.误区一:忽视函数存在反函数的条件案例1函数y=x2(x∈R)是否存在反函数,若存在,求反函数;若不存在,说明理由.错解函数存在反函数.当x≥0时,由y=x2得x=y,所以x≥0时,反函数为y=x(x≥0);当x<0时,由y=x2得x=-y,所以x<0时,反函数为y=-x(x>0).剖析忽视函数存在反函数的条件,从而盲目地进行分类讨论求反函数.正解∵y=x2(x∈R)不是一一对应函数,∴y=x2不存在反函数.解后反思只有从定义域到值域上的一一映射所确定的函数才有反函数.误区二:错解反函数的解析式案例2求函数y=3x2-1(x≤0)的反函数的表达式.错解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∴x=(y+1)3或x=-(y+1)3,∴反函数的表达式为y=(x+1)3或y=-(x+1)3.剖析在求解过程中没有考虑原函数中x≤0这个条件导致出现两个答案的错误.正解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∵x≤0,∴x... 相似文献
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吴玉荣 《福建教育学院学报》2003,(3):104-105
在高三反函数部分的复习中,针对学生存在的一些问题,引发了本人的几点思考:在复习教学中怎样揭示知识的本质,以及前后知识间的联系,提高复习效率,夯实基础,本文就反函数部分的复习,谈一些做法。 一、反函数存在性的图象反映 我们知道,函数y=f(x),x∈A,如果对其值域B中的任何一个函数值yo,在定义域A中都有唯一确定的值与之对应,那么该函数的反函数存在。这一“存在”条件反映到函数图象上的情况怎样?让我们观察以下四个图象。 相似文献
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反函数是高一函数的重点和难点 .高中学生开始学习如何比较系统地研究函数 .研究一个函数 ,其内容不仅包括函数的三要素、图像、性态特征 (单调性、奇偶性、周期性等 ) ,还应包括其反函数 (是否存在 ,是什么等 ) .在倡导学生自主探索 ,开展研究性学习 ,提高学生自学能力的今天 ,一个函数的反函数是否存在 ,是什么 ?无疑是学生开展研究性学习的好素材 .此外 ,由于反函数的思维具有明显的动态性和互逆性特征 ,故反函数又是训练学生思维的灵活性、创造性、逆向性的良好素材 .因此 ,反函数既是学生学习函数知识的重要内容 ,也是提高学生能力的切… 相似文献
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朱会驰 《中学数学研究(江西师大)》2002,(6):33-34
在反函数的学习过程中,反函数"还原性"与"单调性"往往被一些学生所忽视,导致在解决有关反函数问题时要么过程繁杂,要么不得要领、无从下手.反函数"还原性"与"单调性"的结合应用,会使有关反函数问题的解决非常简捷. 相似文献
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李爱芳 《语数外学习(高中版)》2008,(20):37-37
反函数是中学数学的一个重要内容,也是难点问题,由于概念比轴抽象,学生在学习中常常存在许多模糊认识,下面就学生在求反函数时的常见错误剖析如下： 相似文献
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袁缵芹 《河北理科教学研究》2001,(3):5-7
反函数是高中数学函数部分的一个重要内容,教材中给出了反函数的概念,并且由此阐明了下面几个基本点:①反函数存在的条件;②求反函数的步骤;③等价关系f(x)=y( )f-1(y)=x;④互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系;⑤互为反函数的两个函数的图象之间的关系. 相似文献
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莫鸿照 《广西教育学院学报》2004,(Z2):220
高中数学的学习与教学对高一年级的学生来说是一个关键阶段,函数的定义这一小节的学习则是一个非常的转折点,它是理论知识较强的一部分,需要一个较高的认识转变,起着承上启下的作用.采用"关键字词"和"对比"的方法对函数的三个部分进行教学和学习,可提高学生的理解能力和教师教学的效果. 相似文献
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正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x 相似文献
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一、教材分析
反函数的概念是数学中一个十分重要的概念.这节课的主要内容是反函数的概念及反函数的求法.在此之前学生已经学习了函数的概念及函数定义域的求法和函数图象的画法,掌握了函数的实质,这些是学习本节内容的知识基础.正如学习运算一样,学习了加法学习减法,学习了乘法再学习除法,从而加深对运算的理解和掌握.为了对函数概念有一个深人的理解,研究了函数,还必须研究它的反函数(如果存在的话),使知识更深刻、完备,提高思维的纵深性、逆反性.…… 相似文献
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函数问题是中学学习的难点,是高考的必考内容,它不仅内容丰富,而且抽象难懂.而反函数问题更是中学教学过程中难度最大,学生最难学的内容之一.这主要是因为:一是反函数的概念,内容杂、多、抽象,难以理解;二是学生在学习时对一些抽象式子混淆不清,常常出现误解.下面笔者就一道例题的分析谈谈在反函数问题上存在的问题以及采取的相应措施. 例已知:f(x+1)=x/(x+1),求f-1(x+ 1). 相似文献
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关于反函数的定义以及正、反函数图象之间的关系,在中学数学教学中是一个较难处理的问题.本刊以往曾刊登过有关这方面的文章.本文对如何表述正、反函数图象关系提出了新的见解.我们认为,这个问题值得继续探讨. 相似文献