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1.
张永纯 《数学学习与研究(教研版)》2014,(21):128
正四面体是一种简单、对称的多面体,由于它的各条棱都相等,所以有十分多的性质,也正因为它的特殊性,正四面体也成为历年高考的重点考查内容.关于正四面体的计算很复杂,牵扯到空间与平面,如果掌握了一些基本的性质和正四面体的有关数据,这会大大减少计算量,增加了正确的可能性.下面我会为大家介绍一些关于正四面体的基本定义、基本性质、基本性质的有关推导、典型例题的解法. 相似文献
2.
祁绍锋 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):32-32
<正>在立体几何中,正四面体是一种特殊的正三棱锥,它有一些很重要的几何性质.回顾近几年的高考试题,我们可以发现有关正四面体的问题是考查的一个热点.命题者往往以正四面体为载体出题,考查立体几何中有关角和距离的知识点,因此我们很有必要系统地整理出它的几何性质,这样有关正四面体的几何问题就能迎刃而解. 相似文献
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<正> 四面体是空间中最基本的几何图形,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是特殊的四面体,它有着许多优美性质.在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要.现就正四面体的性质及其应用作一归纳,供参考. 相似文献
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正四面体是最为简约而又优美的多面体,它有4个顶点、4个面、6条相等的棱,它是一种特殊的正三棱锥——底面边长等于侧棱长。在历年的高考数学试题中,多次出现正四面体的有关计算问题,主要有三种类型：(1)正四面体的计算；(2)正四面体与正方体的计算；(3)正四面体与球的计算。由于可以把正四面体补成正方体,而正方体与球的关系又甚为密切,因此在正方体中研究正四面体的有关性质,确实掌握正四面体与其外接正方体,正四面体与其外接球、内切球之间的关系是快速而正确解答正四面体有关问题的基础。 相似文献
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四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要. 相似文献
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四面体是空间中最基本的几何体,也是最重要的几何体之一,它在立体几何中的地位相当于平面几何中的三角形.而正四面体又是最特殊的四面体,它有着丰富的内涵,在多年的高考与竞赛试题中,以正四面体为背景的题目更是频频出现.因此,适当掌握正四面体的有关性质,显得尤为重要. 相似文献
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钱冬明 《新校园(当代教育研究)》2009,(9)
初次接触正四面体是在教科书中,彩绘的埃及金字塔,充满神秘.从小学、中学,笔者对它的认识越来越深刻.它看似简单,实际却魔力无穷.它特有的稳定结构更是力量的象征.高中立体几何的教学,让笔者进一步体验到了正四面体的魅力,正四面体值得品味. 相似文献
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9.
胡银伟 《中学生数理化(高中版)》2006,(3)
正四面体即六条棱长都相等的正三棱锥,除了具有正三棱锥的所有性质外．还具有以下很重要的性质,正确理解、熟练掌握以下性质,对我们解决有关正四面体的问题将会带来极大方便．设正四面体A-BCD的棱长为a,则: 相似文献
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1 妙答惊人 正四面体探解 数学晚会上,有一道数学抢答题: 正四面体的棱长为(√2),问它的体积是多少. 不许动笔,大家都在紧张地心算着. 不一会儿,一学生举手抢答:"这个正四面体的体积是1/3". 相似文献
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在立体几何中,我们知道长方体、正方体、正四面体等是一些特殊的几何体,这些几何体具有一些一般几何体所没有的性质,我们可以利用这些特殊的性质来解题,现举几例.一、构造正四面体来解题【例1】由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等,求这个角的大小.解:这道题目我们可以利用正四面体来解.如图1,正四面体中心O与其四个顶点连成的射线OA、OB、OC、OD两两所成的角都相等.设AB=a,该四面体的高为h,则OA=OB=34h=34×63a=64a,cos∠AOB=OA2+OB2-AB22·OA·OB=-13,∴∠AOB=π-arccos13,∴所求的角的大小为π-arccos13.二、构造长… 相似文献
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梁彦庭 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
题目将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为()A.$3 32$6B.2 2$36C.4 2$36D.4$33 2$6分析这是一个球和正四面体的切接问题,关键是把握住对称性——正四面体和球都是非常对称的,要想使正四面体的高最小,必须相切.再把问题转化成球心问题即可.解法一正四面体的高最小时,即四个小钢球与正四面体的各个面相切,且4个钢球两两相切,设四个钢球的球心为O1,O2,O3,O4.则正四面体的高为四面体O1-O2O3O4的高与O1到顶点的距离再加上平面O2O3O4到正四面体底面距离(即r),如图1:设O为△O2O3O4的中心,O1O2=… 相似文献
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正四面体(图1)和正六面体(图2)是两个简单的多面体,为了训练空间想象能力经常从研究它们的表面展开图开始.正四面体:表面由4个全等的正三角形组成.(图1)图1图2正六面体:表面由6个全等的正方形组成,正六面体也叫做正方体.(图2)请准备剪刀、硬纸板和透明胶带,按图3和图4自制正四面体和正六面体.图3图4你能将正四面体的表面沿某些棱剪开,展成一个如图5的平面图形和一个如图6的平面图形吗?图5图6图5是不难剪出的,你不妨让图5中的各三角形“动”起来,通过空间想象,就还原成一个正四面体.图6是剪不出的,这是为什么呢?———你不妨倒过来想:用硬纸… 相似文献
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所谓补型法是将一几何体补成另一几何体后,在新形成的几何体中研究原几何体中的有关元素的位置关系及其计算的方法,也称嵌入法.它是一个重要的数学解题方法,在高考中有广泛的应用.笔者根据多年的教学实践总结出如下几种常见类型.1将正四面体补成正方体例1一个四面体的所有棱长都为2,4个顶点在同一球面上,则球的表面积().A3π;B4π;C33π;D6π图1解将正四面体补成正方体,如图1.正四面体外接球的直径即为正方体外接球的直径.由于四面体的所有棱长都为2,所以正方体的边长为1,正方体外接球的直径为3,球的表面积为3π,故选A.例2正四面体SABC… 相似文献
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平行四边形内(含边界)任意三点所成三角形的面积不大于平行四边形面积的一半,这是人们熟知的一个性质,对于中心对称凸六边形也有类似性质. 相似文献
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甲烷是正四面体结构,碳原子位于正四面体的中心,4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点,当甲烷分子上的1、2或3个氢原子被氯原子取代后,由于原子之间的相互影响,键长、键角都发生了变化,所以就不再是正四面体结构了,当4个氢原子都被氯原子取代之后,4个碳氯键的键长相等,空间伸展方向对称,又形成了正四面体结构。 相似文献
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文[1]给出了正三角形的一个如下性质:正三角形各顶点到其外接园上任一点的切线的距离之和为定值,本文对这一性质在空间的推广进行探索.定理 设正四面体的棱长为a,则(1)正四面体的各个顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值6a.(2)正四面体的各棱中点到其外接球的任一切面的距离之和为定值362a.(3)正四面体的各面中心到其外接球的任一切面的距离之和也为定值6a.证 (采用解析法)在棱长为a的正四面体ABCD中,建立如图所示的空间直角坐标系.设棱AB,BC,CA,AD,DB,DC的中点依次为E,F,G,H,M,N;底面ABC的中心为O1,连结DO1,则|DO1|=63… 相似文献
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众所周知,在三角形的内心、外心、重心及垂心这四个心中,若存在着两心重合,则此三角形必为正三角形。因而这个三角形的四“心”也就完全重合了。那么对于四面体而言是否也有类似的性质呢?即当四面体的“心”中的某两心重合时,这个四面体是否能成为正四面体呢?它的心是否能完全重合呢? 相似文献