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在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将一个几何体的体积等价转化为另一个便于求体积的几何体来解决;求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成;因为采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程,而将问题 相似文献
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一、用等积法求三棱锥的体积我们总能够把多面体切割成若干个三棱锥,因此,求多面体的体积可以通过切割转化为求三棱锥的体积.可以认为,三棱锥是多面体的最小单元,求三棱锥的体积是求多面体体积的基础.求三棱锥的体积自然要使用三棱锥的体积公式V_锥=1/3Sh,其中 S 为三棱锥某一底面的面积,h 为该底面上的高.在我们所研究的问题中,往往不直接具备这样一组条件。而是需要经过转化才能代入公式求体 相似文献
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所谓“等积法”，是指某些几何问题中，可以通过面积相等关系，导出其它几何元素之间的关系，从而使问题得以解决，本文通过几个例子，说明“等积法”的重要性，希望对同学们有所帮助。 相似文献
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求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .… 相似文献
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党效文 《中学数学教学参考》2008,(1):106-110
体积法是处理立体几何问题的重要方法．在高中数学竞赛中，利用体积法解题形式简洁、构思容易，内涵深刻，应用广泛，备受青睐．几何体的体积包括基本几何体的体积计算、等积变换等方法，同时有以下常用方法和技巧： 相似文献
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本文中的等积变形是指在面积不变的前提下，通过分割、平移、旋转、翻折等方法，将图形作适当变化，以达到解决问题的目的．合理利用等积变形，将对解题起到非常重要的作用．下面举例说明． 相似文献
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求多面体的体积是立体几何中的重点和难点之一，也是近几年高考的热点问题．由于任何一个多面体都可以看成由若干个三棱锥组合而成，故求多面体的体积均可以化归为求三棱锥的体积；而求解有关三棱锥的体积问题的关键是如何通过等积变换，把原问题化归为求容易求出底面和高的新三棱锥的体积问题．本文介绍一种思路自然且容易操作的等积变换法一“追寻理想底面法”，供大家参考。 相似文献
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四边形的等积切割，是指利用一条或几条直线（或线段、或曲线）将四边形分成面积相等的几部分，或是在面积不变的情况下改变图形的形状。本文就常见的几种四边形切割作一简单的分析，以飨读者。 相似文献
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郑帅 《学生之友(初中版)(金视野)》2013,(5):44-45
在立体图形的学习中,有一种叫"等积变形"的数学问题。何谓"等积变形"呢?通常所说的是在实际生活中有些物质如沙子、金属、不规则物体或装在容器里的液体等,可以通过重新塑造或更换容器等改变原来的形状,在这个变换的过程中,物体的形状发生了变化,体积不变,这就是形体的等积变形。解决这类问题的关键是找准问题中不变的量(物体在改变形状前后体积相等),以此建立等量关系,列方程解答 相似文献
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在初中数学中，利用面积法进行计算和证明，常给问题的解决带来方便．在运用面积法证题时，主要是运用等积变换定理、共边定理及等角定理．举例说明如下． 相似文献
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在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将求一个几何体的体积等价转化为求另一个几何体的体积(新的几何体的体积一定是好求的);求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成,采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程;求斜线与平面所成角时,若能求得斜线上的某点到斜足的距离及该点到平面的距离,便可快速求出该斜线与这个平面所成的角.下面结合几道典型试题展示一下此解法(以下各题均只给出最后一小题的解法),供同学们参考. 相似文献
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我们知道，三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一．对于同一三棱锥，当以不同的侧面为底时，高h随之发生变化，但体积不变，对于不同的三棱锥，若它们的底面积和高均相等时，体积也相等．我们称之为三棱锥的等积性．在学习中，同学们可以借助三棱锥的等积性，灵活解决一些用常规方法不易解决的问题． 相似文献
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利用面积法解题具有直观、简便、灵活、新颖的特点.下面本人通过归纳总结,让学生领略其在解题中的魅力.一、在计算题中的应用由于图型的面积在割补、移动中是不变的,因而可以借助于同底等高等手段作出等积变型,从而给计算带来方便. 相似文献
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