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下面是一道常见的简单题．若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，则线段HF和EG互相平分． 相似文献
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广东省2005年高考数学试题20题:在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示),将矩形折叠,使A点落在线段DC上,(1)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程;(2)求折痕的长的最大值.解:(1)同参考答案.(2)运动观点:1.当A和D重合时,显然折痕PQ的长是2,DPCQ2.当A从D往C运动时,折痕点P、Q在矩形的两边AD和BC上运动,显然折痕PQ长大于2,DC但当折痕点Q到达B时,折痕PQ的长达到最大值42-3.3.接着折痕点P、Q在BA、AD上运动,此时折痕PQ长由大变小.当折痕点P… 相似文献
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2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛解答题第14题为：例1如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过点E作EF∥BC交CD于点F，设P为线段CD上任意一点． 相似文献
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王敏 《数学学习与研究(教研版)》2015,(3):109
引言:欣赏、评析一道精妙的好题,是一种感官享受,也是一种思考和研判的过程.一、背景与立意1.原题呈现:如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;(2)若点G与点C重合,求线段MG的长; 相似文献
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八二年天津市初中升学考试数学试题第八题是:“已知半圆O中内接梯形ABCD,下底AB=2R,求梯形ABCD周长的最大值。”该题实质上是求二次函数的最大值问题。解这种题目,初中学生往往是感到比较困难的。究其原因,所在多有,主要的有二;一是平时学习中往往不大注意平面几何中的“最值”问题;二是不会将平面几何的问题转化为代数问题进行求解。因而,在初中平面几何教学中,重视“最值”问题的教学,并引导学生学会解决这类问题的方法无疑是必要的。其实,平面几何中有不少公理、定理都涉及到“最值”。例如,在连接两点的线中,线段最短;连接直线外一点和直线上各点所得到的线段中,以和直线垂直的线段为最短;直径是圆内最大的弦;等 相似文献
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孙学东 《现代中学生(初中版)》2023,(2):19-20
<正>“两圆一线确定等腰三角形”是指如果平面中有两个点A,B,分别以这两个点为圆心,以AB长为半径作圆,然后作线段AB的垂直平分线,此时在两个圆和垂直平分线上的点与A,B两点组成的图形是等腰三角形,如图1,同学们在解题时可以利用此思路．例1已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点E是AD上的一点,且AE=3,连接BE,点F是矩形边上的一点,如果△BEF是等腰三角形,求腰长． 相似文献
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题目如图1,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点E为BC中点,点F在边CD上, 相似文献
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<正>试题(2013扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连结PA,过点P作PE⊥PA交CD所在直线于点E.设BP=x,CE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围;(3)如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻 相似文献
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潘余曦 《数理天地(初中版)》2002,(2)
相似三角形是初二年级几何中一个比较重要的知识点,用相似三角形的性质及其比例线段,可以解决一些看来较难的问题,请看下面的例子:例1 如图1,P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点,AP与CQ相交于点E,且∠PAD=∠QAD.求证:S矩形ABCD=S△APQ.思路1 此题要证两图形面 相似文献
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如图1,在△OAB中,有OA＋OB〉AB．现将三角形退化成一条线段,即点0在边AB上,则会得到两个方面的结论：其一,当点0在AB上时,OA＋OB有最小值,最小值为AB的长,这一结论为求两条线段和的最小值提供了依据;其二,当点0在AB上时,线段AB的值最大,最大值为鲋＋OB,这一结论为求线段的最大值提供了依据．现举两例： 相似文献
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进入九年级以来,随着练习量的加大和难度的加深,一道题目多种解法的情况越来越多。此篇文章的灵感来源于班里一位女生在某张中考数学模拟卷中一道几何题的解法。该题为:在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E是直线AB上的一个动点,连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交射线DA于点F。(1)点E在线段AB上,求证:△ABE∽△BCE;(2)当点E在线段AB上运动到使BE=2AE时,连接DG,求DG的长;第1小题相似三角形还是比较简易证明的,这里不加赘述。第2小题一般基础较扎实的同学能够想到添加垂线的方法,并设出适当的未知数x,利用勾股定理构造出方程,从而得出线段DG的长。 相似文献
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张严田 《数理天地(初中版)》2014,(9):37-37
例1 如图1,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上．将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1的位置时,点A经过的路线长为_____． 相似文献
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题目 已知如下左图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,点M分BC为BM:MC=1:2,DE垂直于AM,E为垂足。求DE的长。 (1993,天津市中考试题) 此题是由《平面几何》第二册P52第8题“已知矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足(如上右图)。求证:DE=2ab/(4a~2+b~2)~(1/2)”经特殊化、改变条件、推 相似文献