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正众所周知,"有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等"是假命题(以下称命题"SSA").考虑两个三角形△ABC与△A′B′C′,设a=a′,b=b′,∠A=∠A′.由正弦定理可知asinA=bsinBa′sinAb'sinB,∴sinB=sinB′.因此,有两种可能: 相似文献
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在日常生活和生产实际中常会碰到很多形状相同,大小不一定相同的图形,在数学上统称为相似形.相似三角形是其中最简单的相似形,相似三角形的识别和性质是学习重要内容,必须切实学好.一、弄清相似三角形的概念两个三角形中,如果它们的对应角相等,它们的对应边成比例,那么这两个三角形相似.例如,在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′,那么△ABC∽△A′B′C′.如果记AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′=k,那么比值k叫做这两个相似三角形的相似比.二、掌握相似三角形的识别识别两个三… 相似文献
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初中几何一册P155第24题“求证:两个锐角三角形有两边和其中一边上的高相等,那么这两个三角形全等”。学生几乎都能正确地证明这个命题,即首先证明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′,从而∠B=∠B′,便易证△ABC≌△A′B′C′。可是直到顺利地结束证明过程, 相似文献
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对于能够完全重合的三角形,要使两个三角形重合,则需要搬动图形,通常是以某个三角形为基准(不动),把与其全等的另一个三角形通过平移、旋转或翻折三种方法使其与基准三角形重合。一、平移变形找全等三角形例1如图1,已知AB∥A′B′,AC∥A′C′,BB′∥CC′,求证△ABC≌△A′B′C′.分析:将△A′B′C′沿箭头方向平移使A′与A;B′与B,C′与C分别重合,记为A′→A;B′→B;C′→C.例2如图2,B、C、E在一条直线上,CE=BC,AB⊥BE,DC⊥BE,B、C为垂足,AC∥DE.求证△ABC≌△DCE.分析:将△ABC沿箭头方向平移后使A→D,B→C,C→… 相似文献
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周虎文 《山西教育(综合版)》2003,(22):34-34
一、改进演示实验1 .关于平面镜实验的改进方案将同桌的两位同学编成一组 ,发一块厚度为 3毫米、长约 1 5厘米、宽 1 0厘米的玻璃片 ,在桌子上放一张信纸 ,一位同学让玻璃片靠着物理课本立在纸上 ,保持玻璃与纸面垂直 ,且让玻璃片与信纸某一直线重合 ,这条直线用 GH来表示。在玻璃片前的白纸上画一任意三角形 ,在顶点分别标出 A、B、C,此时 ,可以在玻璃板前面看到△ ABC在玻璃片后的虚像 ,用笔把三角形虚像的对应顶点标出并写上 A′、B′、C′,用虚线连接 A′B′、A′C′、B′C′,得出△ ABC的虚像位置△ A′B′C′,沿着 GH线对折… 相似文献
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钱永祥 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):39-39
一问：为什么在用符号表示两个三角形全等时，要把对应顶点写在对应的位置上？答：全等三角形的定义：“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”所描述的实质是：这两个三角形的三对对应边，三对对应角分别对应相等，共有六对相等关系． 相似文献
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不管是几何专著,还是历来的初中几何课本,在证明“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”时,采用的方法都是目前全日制初中统编教材里拼接的方法。因为这种方法在几何证明中不常用,因此,我们在教学中引导学生探索发现了这一定理证明的新方法。学生感到新证法比拼接法容易理解和掌握。下而提出我们的证法与见解,愿与同行切磋。已知:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠,AB=A′B′,AC=A′C′求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明:分别作两个三角形的斜边AB、A′B′边 相似文献
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吴广成 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):24-24
在记两个三角形相似时和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出对应角和对应边．那么，反过来呢?这里应该明确：①“△ABC∽△A1B1C1”表明对应关系是惟一确定的， 相似文献
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正一、边边大角定理两组对应边相等,并且其中一组边的对角相等是两个三角形全等的必要条件,但不是两个三角形全等的充分条件。那么是不是对以上条件"加强"一下,可以成为充分条件呢?回答是肯定的。请看这个新的命题。定理如果两个三角形的两组边对应相等,并且其中较大一组边的对角相等,则这两个三角形全等。已知:在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’AC=A’C’ACAB∠B=∠B’。求证:△ABC≌△A’B’C’。证明:按∠B的大小分成三种情况证明(1)∠B90°,如图(1)图(1) 相似文献
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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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文[1]、文[2]分别给出了三角形外角平分线三角形的若干性质.它作为与一个三角形有着特殊关系的三角形,应有很多优美的性质,就像矿藏一样,不将这些矿藏从这个矿点里挖掘出来,总感到意犹未尽.基于这个想法,笔者进一步研究了三角形的外角平分线三角形.现将又得到的几个性质归结出来以飨读者.图1如图1,记△A′B′C′为△ABC的外角平分线三角形,△ABC的外接圆半径和内切圆半径分别为R、r,三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,S为其半周长,△为其面积;△A′B′C′的三内角A′、B′、C′所对边的长分别为a′、b′、c′,△′为其面积.则:… 相似文献
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考点一命题的判定判断一件事情的句子,叫命题.命题的基本特征就是判断.“判断”就是肯定或否定某种事物的存在或指明它是否具有某种属性的完整的句子.辨别一句话是不是命题,关键就是看语句中是否含有判断的意思.例1下列语句:①三角形的外角等于两个内角的和.②好香的花呀!③△ABC的三边a,b,c满足a2+b2=c2,该三角形是直角三角形吗?④作△A′B′C′,使它与△ABC相似.⑤在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠B′,∠B=∠A′,则△ABC∽△B′A′C′,你认为这个结论正确吗?其中是命题的有(填序号).解析命题既然表示判断,不能既肯定又否定,因此,… 相似文献
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现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册(人民教育出版社中学数学室编著,以下简称教材)第226页有这样一段文字:“在记两个三角形相似时,和记两个三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。”关于这段文字,现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册教师教学用书(人民教育出版社中学数学室编著,以下简称教参)第250页有以下注解:写成△ABC∽△A1B1C1,表明对应关系是惟一确定的:A→A1,B→B1,C→C1,如果仅说:“这两个三角形相似”则没有说明对应关系。教材… 相似文献
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武九保 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):60-61
一、填空题(每空2分,共18分)1.两个能够完全重合的图形称为____________,全等图形的__________和大小完全相同.2.如图1,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°则∠OAD=_____________.3.如图2,已知AB=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个)____________.4.如图3,P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则图中相等的线段有__________________.5.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A=∠B′,AB=A′B′,则下列结论①AC=A′C′,②BC=B′C′,③AC=B′C′,④∠A=∠A′中,正确的是____… 相似文献
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受垂足三角形启示,本文提出新的内接三角形概念.定义:设 P 是△ABC 内点,过 P 分别作 BC、CA、AB的平行线,与 CA、AB、BC 分别交于 A′、B′、C′,则称 A′、B′、C′为平行线足.△A′B′C′为关于 P 点的平行线足三角形. 相似文献
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吴卫兵 《黄冈师范学院学报》1993,(2)
设a,b,c,Δ与a′,b′,c′,Δ′分别代表△ABC与△A′B′C′的三边与面积,则著名的Pedoe不等式是: a′~2(-a~2+b~2+c~2)+b′~2(a~2-b~2+c~2)+c′~2(a~2+b~2-c~2)≥16ΔΔ′,式中等号当且仅当△ABC∽△A′B′C′时成立。文[1]证明了: 设△.表示a~(1/2),b~(1/2),c~(1/2)组成的三角形的面积,则有 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初一版)》2004,(4)
口狮术版一内容择率荞年形全等的条件井作攀年专利琅拿等牟牵))攀)i蜘醒)离珠素崖i涌幸痛鹰奎鲁的条件) A卷〔夯实基础测评〕一、选择题1.下列条件中,能判断两个三角形全等的条件是()A.有两条边对应相等B.有三个角对应相等C.有两个角及一边对应相等D.有两条边及一角对应相等2.已知△ABC和△A‘BlC’中,AB~A’B’,匕A~匕A‘,要判断△ABC里△刃别C‘还需要的条件是 A.匕B一匕B‘B.匕c一艺c,C.AC一刃口D.以上答案均可3.△ABC和△A‘分C’中,条件①AB二A’尸,②BC一尸c‘,③AC~刃C’,④匕A一艺A’,⑤ D, \一C///沙C \一2 zJ… 相似文献