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蔡忠平 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):32-33
<正>一、应用勾股定理探究图形面积例1如图1,在直线l上有三个正方形,面积分别为a,b,c,若a=5,c=11,则最大正方形的面积b是多少?思路点拨:根据“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△BED,则BC=ED,由勾股定理易得b=a+c=16.变式1:如图2,以Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形BFC、等腰直角三角形AHC、等腰直角三角形AEB,面积分别为S1,S2,S3,则S1+S2=S3.(请同学们尝试证明) 相似文献
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本文介绍"母子三角形"定理及其在解竞赛题中的应用,供初中师生参考.1母子三角形定理如下图,已知P为AABC内的任意一点,EF//BC,KS//AC,GH//AB,记S△PKE:S1,S△FHP=S2,S△PGS=S3,S△ABC=S.求证:S=(S11/2+S21/2+S31/2)2. 相似文献
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郭金网 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):44-45
一、题目呈现已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=-x+b,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B,正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P（1）若P点坐标为（3,n）,试求一次函数的表达式,并用图像法求y1≥y2的解;（2）若.S△AOP=3,试求这个一次函数的表达式;（3）x轴上有一定点E（2,0）,若△POB≌△EPA,试求这个一次函数的表达式.二、题目解答这是一道运用文字语言和符号语言给出的题目,要弄清题意,必须先将题设转化为图形语言.其大致 相似文献
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应用张角公式求三线段的连比值,不仅富有新意、相当有效,而且能够化难为易、变繁为简.现以几道初中几何题为例,介绍这种创新的解法如下,供教师参考.一、张角公式如图1,设直线ACB外一点P对于线段AC、CB的张角分别为α、β,则（sin（α+β））/（PC）=（sinα）/（PB）+（sinβ）/（PA）.证明:因为S△PAB=S△PAC+S△PCB,所以1/2PA·PB·sin（α+β）=1/2PA·PC·sinα+1/2PC·PB·sinβ,两边同除以1/2PA·PB·PC,即得所证等式. 相似文献
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舒团 《数理天地(初中版)》2008,(3):27-27
题目若D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点,且（BD）/（DC）=1,（CE）/（EA）=2,（AF）/（FB）=3,S△ABC=24,求△DEF的面积.（07年嵊州市初三数竞） 相似文献
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<正>题目如图1,已知△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,AD为角平分线,求AD的长度．分析1一方面,看到角平分线,自然就想到“角平分线上的点到两边的距离相等”这个性质定理,从而去作AB,AC的垂线,而从垂线又很容易联想到三角形的高,所以能表示出△ABD与△ACD的面积;另一方面,由已知条件可求△ABC的面积,从而利用S△ABD+S△ACD=S△ABC列出方程后求解． 相似文献
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若两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相等.如图1,直线a∥b,点A、D在直线a上,点B、C在直线b上,则根据等底等高面积相等可得:S△ABC=S△DBC. 相似文献
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只有一个顶点度是大于2的一棵树叫做似星树,记作S=S（n1,n2,…,nΔ）,S1=S（m1,m2,…,mΔ1-1）和S2=S（n1,n2,…,nΔ2-1）用一条路Pl把S1和S2的最大度点v,u连接起来得到的图形称为双似星树,记作G（l,S1,S2）.用η（G）表示图G的零度（零度是指图G的谱中零特征值的个数）.本文给出了似星树和双似星树的一个零度算法,并证明了这是一个好算法. 相似文献
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戚有建 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):48-50
一、题目展示（2012年高中数学联赛第5题）在△ABC中,AB·AC=7,|AB-AC|=6,求S△ABC的最大值.点评:本题以向量形式呈现,融向量与三角于一体,考查的是三角形的面积最值.本题看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究空间.二、解法分析常规解法:如图1,由|ABAC|=6,得a=6,由AB·AC=7得 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献
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<正>1试题呈现(深圳中考第22题)(1)如图1,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,联结BE。(1)若BE=BC,过C作CF⊥BE,垂足为F,求证:△ABE≌△FCB;(2)若S矩形ABCD=20,则BE·CF=_____。(2)如图2,在菱形ABCD中,cos A=1/3,过C作CE丄AB交AB的延长线于点E,过E作EF丄AD,垂足为F,若S菱形ABCD=24,求EF·BC的值。 相似文献
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题目:如图直线y=kx+b与x轴交于D点,与y轴交于C点,连结CD,△COD的面积为S,且ks+32=0.抛物线y=x2/8与直线y=kx+b交于A（x1,y1）、B（x2、y2）两点,连接AO、BO.（1）求b的值;（2）求证:点（y1,y2）在反比例函数y=64/x上;（3）求证:x1·BO+y2·AO=0.一、试题的质量分析1.这是一道比较好的试题,它把知识的基础性与运用的灵活性很好好的融合在一起.第（1）问求字母b的值,用常规的方法设横坐标为0,求出C的坐标（0,b）;设纵坐标为0,求出D的坐标（-b/k,0）,通过面积S△COD=DO·CO/2=-b2/2k,再代入ks+32=0中就能求出b=8.这比较基础,绝大部分学生都能把基本分拿到手.第（2）问中验证一个点在已知函数的图象上,这个 相似文献
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一、辨析概率模型,直接计算例1（2011年福建卷）如图1,矩形ABCD中,点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A.1/4 B.1/3C.1/2 D.2/3分析由于在矩形ABCD内部随机取一个点Q的可能性相等,且结果是有无穷多个,它是一个与面积有关的几何概型。解因为S△ABC=1/2|AB|·|BC|,S矩形=|AB|·|BC|,则 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(11)
<正>面积类的探究题,是中考题目中的一大类,往往需要运用等积的思想解决.例如:转化成等底等高的三角形、利用平行线中的等积等解决问题.一、问题再现题目如图1,△ABC中,AF是BC边上的中线,△ABF与△ACF等底同高,求证:S△ABF=S△ACF=1/2S△ABC.二、问题解决问题1:如图2,△ABC中,CD是AB边上的中线,BE是 相似文献
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张建军 《数理化学习(高中版)》2013,(8):11
某大学出版的《高效课堂钻石学案》上有这样一道题:在等比数列{an}中,S30=13S10,S10+S30=140,求S20.下面给出两种解法:（一种是学生的解法,一种是参考答案上的解法）看看谁是谁非?解法1:（学生解法）由题意得:S10=10,S30=130,若q=1,则S30=3S10,这与已知S30=13S10矛盾,所以q≠1.从而 相似文献
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巫国辉 《中学数学教学参考》2023,(26):49-52
<正>1试题呈现(深圳中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=3/4,点D为BC上一动点,联结AD,将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE△AGE/S△ADG=_____。2解法探究由题意知△ABD沿AD翻折得到△ADE,所以∠ABC=∠AED,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ACB=∠AED。又因为∠AGE=∠DGC,所以△AGE∽△DGC。在下列解法中△AGE∽△DGC的结论不重复证明。 相似文献
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问题S△XYZ表示△XYZ的面积.设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,U、P、V、Q、W、R分别是线段BD、DC、CE、EA、AF、FB的中点.证明:S△UVW+S△PQR-1/2S△DEF是一个与的位置无关的常数.这是《中学数学教学》2010年第三期有奖解题擂台（103）,至今未见证明,下面我们给出问题的证明. 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的一个性质:性质已知直线,是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过,上一点P作曲线r两条切线PA,.PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线,的直线l′与PA,PB分别交于点M,N,记△AFM,△PMN,△BFN的面积分别为S△AFM,S△PFM,S△BFM,则S△AFM2=S△AFM·S△BFM.笔者通过探究,发现结论不限于准线和焦点的 相似文献