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<正>三角形三边之间的关系是大家是非常熟悉的性质,即"任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边".其实任意三角形的三条高之间的长度关系也有着密切的联系.设三角形三条边分别是a、b、c,对应边上的高分别为ha、hb、hc.不失一般性,令a≥b≥c,由面积关系aha=bhb=chc,知 相似文献
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构成三角形的三边的长度是互相制约的 ,不是任意三条线段都可构成三角形的。只有满足三角形三边关系定理“三角形两边之和大于第三边”及其推论“三角形两边的差小于第三边”的三条线段 ,才能构成三角形。灵活运用三边关系 ,可简捷地解决以下两类问题。一、判断三条线段能否组成三角形设三条线段的长为a、b、c且c≥a ,c≥b ,这时显然有c +b>a ,c +a >b ,故当a +b >c时 ,三条线段能组成一个三角形。由此可得到判断三条线段能否组成一个三角形的简易方法 :“三条线段中 ,如果较短的两条线段的和大于最长的第三条线段 ,则这三条线段能组成一个… 相似文献
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在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.这一定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明.一、已知线段的长度,判定能否组成三角形例1四条线段的长分别是5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三条为边,可以构成个三角形.(2000年新疆维吾尔自治区中考题)解:将四条线段“三三”分组,则有:5cm、6cm、8cm;5cm、6cm、13cm;5cm、8cm、13cm;6cm、8cm、13cm.根据三角形三边关系定理可知,只有第1组和第4组能组成三角形.所以答案为2.二、已知三角形的两边长,确定第三边的范围例2已知a、b、c是△ABC的三条边,a=7,b=10,则c的取值范围是.(19… 相似文献
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三角形的三边既相互独立、又互相依存,了解了以下知识将会对你掌握这部分知识带来帮助.一、已知三边,判断能否构成三角形例1判断:若线段a、b、c满足a b>c,则以这三条线段为边一定能组成三角形.()分析“三角形任意两边之和大于第三边”,“三角形任意两边之差小于第三边”,这是判断三条线段能否组成三角形的依据.利用这两个性质来判断能否组成三角形时,要注意“任意”二字,如1 100>2,但1 2<100,故以长为1,2,100的三条线段为边不能构成三角形,本题错误.例2下列每组数分别是三根木棒的长度,用它们能摆成三角形的一组是().A·8cm,7cm,15cm B·7.… 相似文献
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判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系的定理：“三角形任何两边的和人于第三边”和它的推论：“三角形任何两边的差小于第三边”．即，若三角形的三边是a，b，c，则有： 相似文献
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<正>三角形的三边关系定理为:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.该定理揭示了三角形三边之间的相互制约关系,巧用这个定理能妙解许多问题,下面举例说明.一、化简求值例1已知a、b、c为ABC的三边长,则2 相似文献
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本文给出了“三角形的三边关系”的一种变形,用它来解答有关构成三角形的问题将显得慎重、简捷,且有规可循。三角形的三边关系:三角形任何两边的和大于第三边。(见初级中学《几何》第一册P83)。即三条线段a、b、c能构成三角形(?)(?)a b>c,b c>a,c a>b。当a b>c,b c>a,c a>b时,必有(a b-c)(b c-a)(c a-b)>0①反之,若①式成立,则a b-c、b c-a、c a-b三个数要么全为正数,要么两负一正。若是后者,比如a b-c<0,b c-a<0,c a-b>0,前两式相加便得2b<0此与b是正数相矛盾。 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(15)
人教版高中《数学》第二册(上)(必修)(以下简称"课本")第31页第6题(以下简称"原题"):设 a,b,c是△ABC 的三条边,求证:a~2 b~2 c~2<2(ab ac bc).(*)《教师教学用书》给出"原题"的证法:证法1:a~2 b~2 c~2-2(ab ac bc)=a(a-b-c) b(b-a-c) c(c-a-b).∵三角形两边之和大于第三边,∴a相似文献
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学习了三角形三边关系定理以后,我们知道：三角形任何一边大于其他两边的差,小于其他两边的和．三角形三边之间的这一关系, 在解题中有着较为重要的应用．一、己知三条线段．判断三角形的构成问题解这种问题,我们只要考虑已知线段中较短的两条线段a、b的和是否大于最长的线段c即可．因为最长的线段c与较短的线段a或b的和一定大于b或a．例1 有下列长度的三条线段能否构成三角形的三条边,为什么? (1)7,8,9 (2)3,5,8 (3)4,6,11 解 (1)能构成,因为7+8＞9． 相似文献
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我们知道。以 a、6、c 为边的三角形存在的充要条件是任意两边之和大于第三边.根据这一判定,我们可以得出以下两个判定: 相似文献
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三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边.这是三角形最基本的性质,也是研究三角形边与边关系的基础,在数学解题中有着广泛的应用,下面举例说明.一、判断三条已知线段能否构成三角形三条已知线段要构成三角形,那么其中任意两条线段长的和要大于第三条线段之长,任意两条线段长的差要小于第三条线段之长.其实,在具体运用时,只要两条较短的线段长之和大于第三条线段长,那么这三条线段肯定能组成三角形,这样做不需要验证其他两种情况. 相似文献
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一、判断题（每小题1分,共5分）门）三角形的三条中线都在”三角形内（）（2）三角形的三条高者响Z三角形内．（）（3）三角形的角平分线是射线．（）（4）若a、入c是凸ABC的三条边,则a＋be＞0‘（）（5）三角形的一个外角等于两个内角的和．（）二、填空题（每空3分,共63分）川若a、b、c为凸A－BC三边,则a＋6c,a＋bmcnz,abC（2）已知三角形的两边分别为4CCI和6CI。,则第三边X的取值范围是＿＿．＿＿．（3）已知三份形的两边长为m＋1、。n－1（rl;＞1）,则第三边C的取值范围是＿＿＿＿．．＿．＿＿＿＿＿．w等腰三角形的一边… 相似文献
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等与不等是数学小客观存在的一对矛盾．三角形中的不等昆主要表现为边、角的不等关系．提高三角形中不等量关系的证明能力．需要有一定的知识和经验．因为人的思维依赖必要的知识和经验．正如解题研究的一代末帅波利亚所说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本．”因此，同学们首先要熟练地掌握下面一些不等式的性质和有关的公理与定理：（）若a＞b小＞c坝ga＞c；（2）若a＞b．则a＋c＞b＋c；（）若a＞b．c＞d，则a＋‘＞b＋d；（4）三角形任何两边的和大于第三边．任何两边的差小于第三边；（5）三角形的一个外用大于任… 相似文献
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三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边．三角形三边关系的推论:三角形任意两边的差小于第三边．三角形的三边关系是三角形的基本性质和构成一个三角形的三条线段的长必须满足的条件,也是以后研究四边形等几何图形的基础,应用广泛． 相似文献
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三角形三边之间的关系是大家是非常熟悉的性质,即“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”．其实任意三角形的三条高之间的长度关系也有着密切的联系． 相似文献
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三角形三边关系定理:"三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边."这个简单的定理在初中数学中有着广泛的应用.巧用该定理解题往往能收到事半功倍的效果. 相似文献
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许继春 《中学课程辅导(初一版)》2006,(4):30-30
三角形的三边关系是:“三角形任意两边之和大于第三边．”“三角形任意两边之差小于第三边,”它是几何中非常重要的结论,在解题中有着很广泛的应用．现举例说明．一、判断三条线段能否组成三角形 相似文献
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很久很久以前,三角形内部十分混乱,为此,边和角专门召开了制宪大会,以制定三角形成员必须遵守的规则．会议先由边和角分组制定各自必须遵守的规则．经过讨论,边之间很快就达成了协议：即三角形任何两边的和大于第三边,而任何两边的差小于第三边．刚达成协议,就有三组线段说他们能组成三角形,要求成为三角形的成员．他们分别为：①a＝Icm,b＝Zcm,c＝3cm;②a＝3cm,b＝gcm,c＝lOom;③a＝ZOom,b＝scm,c＝6cm．按照过之间刚达成的协议,这三组线段是不是都能组成三角形呢？同学们,请你帮助判断一下,并给他们说明理龙和边相比… 相似文献