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借助解析几何构建曲线模型 ,可以解决某些应用问题 .本文就如何构建解析几何曲线模型求解应用问题进行分类解析之 .1 直线方程模型例 1 市场调查知 ,当煤气灶的价格P为 2 0 0元时 ,需求量Q为 3 0 0 0台 ,煤气灶价格P提高 2 0元时 ,需求量Q就减少 50 0台 ;当煤气灶价格P为 2 1 5元时 ,煤气灶厂的供应量S为 3 42 5台 ,煤气灶价格P每提高 40元 ,煤气灶厂就多生产并增加供应 2 80台 ,试问 :(1 )价格P为多少时 ,销售收入R最多(销售收入 =价格×销售量 ) ;(2 )需求量Q为多少时 ,达到供求平衡 (指供应量 =需求量 ) ?此时销售收入是多少 ?简析… 相似文献
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弹性概念是西方经济学中的一个基本概念,也是经济数学中导数应用的一个重要概念。fx在点x处的弹性反应了随着x的变化,fx变化幅度的大小。需求价格弹性是经济活动中应用最广泛的概念之一,利用需求价格弹性的经济含义,可以明确地反映商品价格的涨价或降价对总收入的影响程度,使经营者进一步认识到:涨价未必增收,降价未必减收的理论根据。设某商品的需求量为Q,价格为P,则Q=Qp,当P有改变量△P时,相应地Q有改变量△Q,需求量Q对价格P的弹性定义为:E=-△Q/Q△P/P(负号为了使E取正值)当QP为可微函数时,可用微分方法定义:E=-dQ/QdP/P设R为… 相似文献
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[例1](1995年高考题)某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格调整在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为 x 元/kg,政府补贴为 t 元/kg,根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量 Pkg与市场日需求量 Qkg 近似地满足关系:P=1000(x t-8)=500 (x≥8,t≥0)Q=500~(40-(x-8)~2)~(1/2) (8≤x≤14)当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格。(Ⅰ)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(Ⅱ)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府 相似文献
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王子予 《数学学习与研究(教研版)》2013,(5):92
我们知道,当某种商品的价格变动时,该商品的需求价格弹性η与销售该商品所得到的总收益变化密切相关.如果设需求Q和价格P的函数关系式为Q=f(P),因为Q=f(P)为单调减函数,所以dQ/dP<0.即需求的价格弹性η= 相似文献
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在经济问题中,设P为商品价格,Q为需求量(视为销售量),R_T为总收益,则称Q=Q(P)为需求函数; 为需求价格弹性; R_T=PQ为总收益函数: 为总收益对价格的弹性。 若需求函数Q=Q(P)用反函数形式表示,即P=Q~(-1)(Q),则总收益函数可表为 于是 下面分别讨论三类商品的价格变化将怎样引起总收益的变化,设价格、需求量、总收益的改变量分别为ΔP,ΔQ,ΔR_T,由微分知, 相似文献
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解析几何是高中数学中较难学习的一部分内容,尤其是其中的题目让我们感到困难,分析其主要原因是:解析几何中有很多解题思路鲜为人用,而恰恰是这些解题思路左右着我们对解析几何问题的解决.当我们能够熟练运用这些解题思路时,我们心中便拥有了一片“阳光部落”.“阳光部落”成员之一:设而不求,整体思想为了减少解析几何题目不必要的中间运算,用“设而不求,整体思想”的方法可以将一些枝节消除掉或者代换掉.例1过点P(2,1)的直线与双曲线x2-y22=1交于A,B两点,若P为AB的中点.(1)求直线AB的方程;(2)若存在Q(1,1),证明不存在以Q为中点的弦.解(… 相似文献
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李继 《中学生数理化(高中版)》2004,(4):12-14
有向线段的定比分点公式是一个结构整齐、富于对称的公式.当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ＞0时,P为内分点;当λ＜0时,P为外分点;当λ=0时,P与P1重合;当P与P2重合时,λ不存在.定比分点公式不但在解析几何中有十分广泛的应用,而且对于一些代数问题,若能恰当运用,也可以拓宽解题思路,开阔视野,培养创造性思维.下面举例说明定比分点公式在代数中的应用. 相似文献
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郭淑芬 《数学大世界(高中辅导)》2005,(12)
解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,把几何问题代数化,可以降低逻辑推理的难度;反过来,对于一些较繁的代数问题,也可以通过解析几何公式转化为几何问题,通过逻辑推理的方法代替代数运算,本文略举几则.一、构造两点间距离解题【例1】求函数y=x2-2x 5 x2-4x 5的最小值.分析:函数式为两个根式,这两个根式可分别转化为两点间的距离.解:函数解析式可改写为y=(x-1)2 (0-2)2 (x-2)2 [0-(-1)]2当x变化时,它表示动点P(x,0)到两定点A(1,2)与B(2,-1)的距离之和.如图1,点P在x轴上移动,有|PA| |PB|≥|AB|,当且仅当P、A、B三点共线时取等… 相似文献
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纵观 2 0 0 2年各地中考试题 ,出现了一大批开放式应用题 ,显得新颖、独特 .它对于考查学生的应用知识、探索思维、开拓创新等能力方面 ,无疑有独到之处 .下面探讨四个问题 .1 市场经济问题例 1 某家电集团公司生产某种型号的新家电 ,前期投资 2 0 0万元 ,每生产一台该型号新家电 ,后期还需其他投资 0 .3万元 .已知每台新家电可以实现产值 0 .5万元 .( 1 )分别求总投资额 y1 (万元 )和总利润y2 (万元 )关于新家电的总产量 x(台 )的函数关系式 ;( 2 )当新家电的总产量为 90 0台时 ,该公司的盈亏情况如何 ?( 3)请你利用 ( 1 )小题中 y2 与 x… 相似文献
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建立平面直角坐标系，运用解析几何知识解有关数学应用题，是解数学应用题的常见类型之一．归纳起来，主要有：1利用两直线的交点坐标例1若某种产品在市场上的供应数量Q与价格P之间的关系为P－3Q－5＝0，需求数量Q与价格P之间的关系为P＋2Q－25＝0，单位分别是“万件”和“万元”，试求市场的供需平衡点卿供应量和需求量相等的点）．分析由已知，供应线和需求线的方程分别为P一3Q－5【0，P＋ZQ－2520，它们的图象都是直线（如图1），在经济工作中，习惯上以横轴表示数量，纵轴表示价格．供应线与需求线的交点，就是市场供需平衡点，此… 相似文献
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王伟波 《河北理科教学研究》2013,(3):28-29
本文介绍直线方程的一种/另类0求法及解题中的广泛应用.如果P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标满足:Ax1+By 1+C=0,A x 2+By 2+C=0,说明P(x1,y1),Q(x2,y2)两点都在直线A x+By+C=0上,因为两点确定一条直线,所以直线PQ的方程为:Ax+By+C=0,这给出了求直线方程的一种新方法,应用这种方法,能使许多棘手的解析几何问题得到简捷地解决,下面举例说明.例1过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4 2. 相似文献
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设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)和P(x,y),若P1P=λPP2(λ≠-1)则有x=x1 λx21 λ,y=y1 λy21 λ.显然点P在P1、P2的连线上,且当λ>0时,P在P1、P2之间;当λ<0时,P在线段P1P2外;当λ=0时,P与P1重合.上述结果就是定比分点公式之内容.众所周知,定比分点公式是解析几何中最基本的公式之一,其关键是λ的确定.由此出发,我们若能恰当地设置λ,不仅能使问题化难为易,而且能体味其解法的简洁美.下面举例说明定比分点公式的若干应用.1 求解函数的值域例1 求函数y=1 3x 11-x 1的值域.解 令λ=-x 1,则λ≤0,依题意有y=1 (-3)λ1 λ,这样λ就是点P(y… 相似文献
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求解析几何中参数范围是解析几何中的一类常见问题 .由于其解法灵活多变 ,许多学生对求解此类问题感到困难 .本文结合实例给出求解析几何中参数范围问题的三个视角 .1 方程视角在求某些参数范围时 ,若能从方程的视角去分析研究 ,即把问题转化为含待求参数的方程 ,利用方程思想 ,往往能使问题顺利解决 .例 1 (2 0 0 3年湖北省八校高三第二次联考题 )已知椭圆C :x2 +y2tan2 α=1 (0 <α<π2 )的焦点在x轴上 ,A为右顶点 ,射线 y=x (x≥ 0 )与椭圆C的交点为B .(1)写出以R(m ,0 )为顶点 ,A为焦点 ,开口向左的抛物线方程 ;(2 )当点B在抛物… 相似文献
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解析几何中,很多问题常涉及到以二次曲线的弦为直径的圆的方程.若用圆心和半径的方法求解,一般较麻烦,这里介绍两种简捷的方法.第一种方法第一种方法引理:已知二次曲线C:f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0,直线L:lx my n=0.则L与C交于P,Q两点且弦PQ对原点张直角弦的充要条件为:(A C)n2-(Dl Em)m F(l2 m2)=0(*).证明:若曲线C过原点且P,Q在坐标轴上,则F=0,且P(-ln,0),Q(0,-mn)满足f(x,y)=0,代入相加便得(*).若P,Q不在坐标轴上,L不过原点.∴n≠0,由lx my n=0,得1=lx -nmy.代入f(x,y)=0中得Ax2 Bxy Cy2 (Dx Ey)(lx- nmy) F(lx -nmy)2=… 相似文献
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<正>下面是大家都很熟悉的一道解析几何证明题,有几种证法.这里只给出一种证法:已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于P,Q两点(如图1),证明 相似文献
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已知Q(x0 ,y0 )是椭圆x2a2 y2b2 =1 (a>b>0 )上一点 ,求作过Q点的切线 ,文 [1 ]给出了一种尺规作法 ,若Q在非顶点处 ,文[1 ]作法的实质是 :取点P(x0 ,ay0b) ,作PN⊥OP(O为坐标系原点 ) ,交x轴于N ,则直线NQ为所求的切线 .我们指出 ,当b>a>0时 ,这种作法同样正确 ,过双曲线上一点作双曲线的切线也有类似的作法 .已知双曲线 x2a2 - y2b2 =± 1上一点Q(x0 ,y0 ) ,过Q点的切线方程是x0 xa2 - y0 yb2=± 1 ,当Q不是顶点时 ,该切线的斜率为b2 x0a2 y0.下面给也切线作法 :作法 :( 1 )若Q为双曲线顶点 ,则切线垂直于Q点所在的轴 .( 2 )或Q… 相似文献
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在解析几何习题的求解中,消元是常用的手段,但是我们在消元后却时常会为不知不觉间“失控”的范围而苦恼,不仅学生如此,许多教师也时常会“百思不解”.例1 在 x 轴上找一点 P(a,0)(0相似文献