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5 垂足三角形与分形 严格地讲,分形几何与动力系统是两个独立的数学分支.然而越来越多的例子表明,当动力系统呈现混沌状态时,它所依赖的集合(或相空间)往往会有这样或那样的分形出现.至于这两者之间严格确切的内在联系还有待人们去进一步探讨.关于垂足三角形与分形我们完全可以专门再写一篇单独的文章讨论它,既然现在我们已经多少知道了垂足三角形序列所产生的动力系统具有复杂性、多样性的特点,下面我们就尽可能扼要地介绍一点儿与垂足三角形有关的分形. 相似文献
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4 混沌的三角形序列 以上所有的例子,三角形序列或多边形序列都是收敛的,而且一旦几何变换给定之后,序列的极限就已经被确定了,不管我们最初开始的图形是怎样的.然而真正有意思的动力系统是那些多样化、复杂化、什么情形都有可能出现的系统,而且每个序列或轨道的性质都敏感地依赖于初始图形的选取.人们把这一类的动力系统叫做混沌的动力系统.那么,看似简单的初等几何(我更倾向于称之为古典几何)有没有这样复杂、混沌的动力系统的例子呢?有!这就是我们早已熟悉的垂足三角形序列.从前面第二节的例子中我们已经清楚: 相似文献
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锐角三角形的垂足三角形有两个重要的性质,本文对这两个性质加以证明. 性质1锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心. 已知:如图1,锐角△ABC中,AD、BE、CF分别为边BC、AC、AB上的高,O为垂心. 相似文献
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景刘涛 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):9-9
当动点在三角形内变动时，使某个几何量达到最大值或最小值的点，叫做三角形中的极值点．求三角形的某个极值点，是中孥生经常遇到的一类几何极值问题． 相似文献
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以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.由于直角三角形的垂足三角形退缩为一条线段,所以只需要研究锐角三角形与钝角三角形两种情况.文[1]得到了垂足三角形内切圆半径之间的一个不等式.本文将给出有关面积、周长、边长的三个等式,由此得到几个似曾相识的不等式.引 相似文献
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在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示. 相似文献
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设P为△ABC内任一点,其垂足△A1B1C1称为△ABC的一阶垂足三角形,△A1B1C1的垂足△A2B2C2称为△ABC的二阶垂足三角形,△A2B2C2的垂足△A3B3C3称为△ABC的三阶垂足三角形.J.Neuberg证明了:△A3B3C3∽△ABC.本文确定相似比k. 相似文献
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C.基本公式 从现在起,为了叙述方便,我们用A1,A2,A3来表示初始三角形T0的三个内角A0,B0,C0,用A1n,A2n,A3n来表示T0的第n个垂足三角形Tn的三个相应的内角.由前面公式(2)和(3)我们有 相似文献
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三角形全等在几何问题中占有十分重要的位置，利用对称性识别几何图形的性质、特征，进而构造全等三角形证明一些几何问题，是几何证题中的重要方法，现举几例。 相似文献
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几何计数问题(上) 总被引：1，自引：0，他引：1
(本讲适合初中 )常规几何计算主要指与度量有关的线段长短、角度大小、面积多少等问题 .此处说的几何计数虽然不完全排除度量 ,但主要考虑超越度量的下述问题 :( 1 )具有某种性质的几何图形有多少个 ,如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等 .( 2 )对几何图形作某种性质的处理时 ,其方法有多少种 ,如区域剖分、图形染色 (点染色、边染色、区域染色 )等的方法数 .1 基本思路处理这类问题通常要经历两步 :第一步 ,进行几何结构的分析 .几何结构分析 ,包括所给定的几何图形的结构分析和所进行的几何性质的结构分析 .比如 ,… 相似文献
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在圆锥曲线中,焦点三角形引人注目,它的面积是一个非常重要的几何量,值得我们深入探究.为此,文[1]介绍了焦点三角形内(旁)切圆的两个性质与应用,在它的启示下,笔者也对其作了点探究,又得到了一个性质,现论述如下,与读者共赏. 相似文献
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由于各种文献的差异,在本文中广义垂足三角形定义为：以锐角三角形内任意一点在其三边上的射影点为顶点的三角形称为该点的广义垂足三角形．例如,我们知道三角形的三条高交于一点（垂心）,以三条高的垂足为顶点的三角形,即是垂心的广义垂足三角形． 相似文献
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在几何证明中,有关线与线之间关系以及角与角之间的关系,我们是通过添加辅助线,构造全等三角形,然后利用全等三角形的性质进行转化．下面精选几例加以说明． 相似文献
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文[1]证明了三角形垂心的一个性质:定理0若△ABC的垂心为H,且D、E、F分别为H在BC、CA、AB边所在直线上的射影,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.本文将这一关于垂心的性质推广至平面上任一点,证明垂足三角形的一个性质.过△ABC所在平面上任一点P,作边BC、CA、AB边所在直线的垂线,垂足分别为D、E、F,则△DEF叫做△ABC关于点P的垂足三角形.定理1设△ABC关于任一点P的垂足三角形为△DEF,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,证则明△DEF≌△H1H2H3.如图1,依题设知FH2∥PD… 相似文献
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在椭圆中,我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形,类似地,我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形.在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特 相似文献