共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的“桥梁”,是中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点处设计试题,因此解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向.我们在复习解析几何时应适时地融入平面向量的基础知识,渗透平面向量的基本方法.知识回顾1.|AB|→线段AB的长.注意:AB2=|AB|2.2.AB=λBC→点A、B、C共线(λ>0、λ=0、λ<0时,A、B、C三点的相对位置关系如何?).3.OC=λ1OA λ2OB且λ1 λ2=1→点A、B、C共线.4.AB.BC=0→AB⊥BC.5.∠ABC为钝角→BA.BC<0(但不… 相似文献
2.
平面向量的数量积是平面向量的重要内容,与三角函数、解析几何、平面几何等章节有密切联系.在江苏高考考试说明中是8个C级要求之一,难度比较大.纵观近几年的高考试题,数量积的求解方法主要有以下几种.
一、定义法
[例1](2008年湖南卷)如图1所示,在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=√10,则→AB·→AC=
分析:→AB,→AC的模已知,重点是求出→AB与→AC的夹角.
解:在△ABC中,∵AB=3,AC=2,BC=√10,∴由余弦定理得cos∠BAC=9+4-10/2×3×2=1/4,∴→AB·→AC=| →AB| |→AC| cos∠BAC=3× 2×1/4=3/2. 相似文献
3.
高召 《河北理科教学研究》2012,(6):12-14
已知P是ΔABC内一点,由平面向量基本定理可知,向量AP可以用三角形的两边向量唯一表示,即AP=λ_1 AB＋λ_2 AC,其中系数λ_1,λ_2是唯一确定的.我们通过研究发现,这里的系数λ_1,λ_2可以用三角形的面积来表示,并得到三角形中平面向量基本定理的面积表示形式. 相似文献
4.
王本民 《中学数学研究(江西师大)》2008,(2):18-19
文[1]讨论了三角形的一个向量性质并将其推广到三棱锥中．
命题1如图1所示,已知△ABC及其内部一点P,若λ1^→PA＋λ2^→PBλ3^→PC=^→0,λ1,λ2,λ3都是正实数,过点P作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且^→AM=x^→AB,^→AN=y^→AC,则λ2/x＋λ3/y=λ1＋λ2＋λ3. 相似文献
5.
高芬 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):38-39
设→OA、→OB是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这个平面内的任一向量→OC,有且只有一对实数λ、μ,使→OC=λ→ OA+μOB.这是平面向量基本定理,对于系数和有如下结论:
结论1 ,设直线OC与直线AB相交于点M,→OC=m→OM,则λ+μ=m,且| λ+μ| =|→OC|/|→OM|,λ+μ(即m)的符号由→OC、→OM的方向确定. 相似文献
6.
朱丽强 《数理化学习(高中版)》2006,(20)
在高三模拟练习中,我们经常会遇到下面一组平面向量的习题:1.O是平面内一定点,A、B、C是平面内不共线的三个定点,动点P满足OP→=OA→ λ(AB→ AC→),λ∈[0, ∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2.O是平面内一定点,A、B、C是平面内不共线的三个定点,动 相似文献
7.
杨胜齐 《数理天地(高中版)》2010,(11):24-25
1．题目
O是平面内一点,A、B、C、D是平面内与O不共线的三个点,点P是BC的中点且使等式λ（^→AB/｜^→AB｜＋^→AC/｜^→AC｜）＋^→OA=^→OP成立,则△ABC是（ ） 相似文献
8.
三角形面积比的一个定理及其推论 总被引：1，自引：0，他引：1
毛浙东 《中学数学研究(江西师大)》2010,(1):15-17
1问题的发现
题目已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足→AP=7/20→AB＋1/3→AC, 相似文献
9.
章礼抗 《数理化学习(高中版)》2005,(20)
一、由向量运算性质来判断例1在ΔABC中,有AB→.BC→ AB→2=0,则△ABC为____三角形.分析:AB→.BC→ AB→2=0(?)AB→·(BC→ AB→)=0(?)AB→·AC→=0(?)AB⊥AC,则△ABC为直角三角形.例2已知0为△ABC所在的平面内一点,且满足(OB→-OC→)·(OB→ OC→-2OA→)=0,判断△ABC的形状. 相似文献
10.
2004年高考(江苏卷)第四大题:在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(图1).(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(2)设点O在平面D1AP上射影为H,求证D1H⊥AP;(3)求点P到平面ABD1的距离.解(1)连结BP,∵AB⊥平面BC1,∴∠APB为直线AP与平面BCC1B1所成角的大小.在RtABP中,AB=4,BP=12+42=17,∴tan∠APB=ABBP=417=41717.故直线AP与平面BCC1B1所成角为arctan41717.(2)∵点O在平面D1AP的射影为H,∴OH⊥AP,∵PC⊥平面AC,AC为AP在平面AC上射影,AC⊥BD.∴BD⊥AP… 相似文献
11.
李太敏 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
定理:已知直线AB上一点P,(AP|→)=λ(PB|→),O为平面上任一点,求证(OP|→)=((OA|→) λ(OB|→))/1 λ．证明:由(AP|→)=λ(PB|→)得(OP|→)-(OA|→)=λ((OB|→) (OP|→)),化简即得(OP|→)=((OA|→) λ(OB|→))/1 λ．该定理就是定比分点的向量式表示,在数学解题中,有时比定比分点的坐标式更简捷方便,本文试举例加以说明． 相似文献
12.
平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知… 相似文献
13.
丁益民 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):26-27
文[1]和文[2]对三角形的重心和内心进行了探究,得到了优美的性质.笔者在此基础之上进行了一般性的推广,写成下文,供同行们参考.性质1如图1,已知点O是△ABC内一点,且满足λ_1 (?) λ_2 (?) λ_3 (?)=O,过O作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且(?)=m(?),(?)=n(?),则λ_2/m λ_3/n=λ_1 λ_2 λ_3. 相似文献
14.
毛家平 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):51-51
问题一、与三角形“四心”相关的向量问题
例1已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足→OP=→OA＋λ（→AB/→｜AB｜＋→AC/｜→AC｜）λ， 相似文献
15.
16.
黃光鑫 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4)
待定系数法是数学中的一种常用解题方法.大家对此都很熟悉,但是对于待定系数法在向量问题中的应用却显得比较生疏.下面举例予以说明.【例1】已知两个非零向量e1、e2不共线,如果AB=2e1 e2,AC=2e1 8e2AD=3e1-3e2,求证:A、B、C、D共面.分析:根据共面向量定理,若存在实数λu使得AB=λAC uAD成立,则易证得结论.证明:若存在实数λ,u使得AB=λAC uAD则e1 e2=λ(2e1 8e2) u(3e1-3e2)=(2λ 3u)e1 (8λ-3u)e2∵两个非零向量e1、e2不共线∴2λ 3u=18λ-3u=1,解得:λ=u=15故∴AB=15AC 15AD,向量AB、ACAD共面,从而A、B、C、D四点共面.图1… 相似文献
17.
邓赞武 《河北理科教学研究》2008,(3)
由空间向量基本定理的推论知[见高中数学教材(人教版)第二册(下)P31页]:若O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组λ1、λ2、λ3,使→OP=λ1 →OA λ2 →OB λ3 →OC. 相似文献
18.
胡志斌 《中学数学研究(江西师大)》2010,(3):20-21
在△ABC中,A1,B1,C1分别是直线BC,CA,AB上的点,且满足^→AC1=λ^→C1B,^→BA1=μ^→A1C,^→CB1=γ^→B1A,其中,λ,μ,γ均不为-1. 相似文献
19.
吴文兵 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
人教版新教材高一下册第109页有这样一道例题:如图(1),已知OA、OB不共线,AP=tAB,用OA、OB表示OP.图1解:∵AP=tAB∴OP=OA AP=OA tAB=OA t(OB-OA)=(1-t)OA tOB细察本例条件和结论可以发现:(1)A、B、P三点共线(2)(1-t) t=1(3)若t变化,则OA(或OB)的系数也随之变化.可以证明,下列推广成立.推广(一):不同三点A、B、P共线的充要条件是:存在λ(λ≠0,λ≠1),使OP=λOA (1-λ)OB,(亦可写为OP=λOA μOB,λ μ=1)其中O为平面内任一点,并且满足:1°λ>1时,点P在AB线段的反向延长线上2°0<λ<1时,点P在AB线段上3°λ<0时,点… 相似文献
20.
正结论1 P是平面OAB(OAB)上的一个动点,→OP=→x OA+→y OB(x,y∈R),若点P,A,B共线,则x+y=1;反之,若x+y=1,则点P,A,B共线.结论 1可作进一步推广:结论 2若点P与O落在直线AB的2侧,则有x+y1,反之也成立.证明设OP与AB所在的直线交于点P',则存在实数λ,使得→OP=λ→OP'且λ1.由上述定理 相似文献