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初赛一、选择题1.若ial~一a,则]2a一丫石万}等于 ). (A)a(B)一a (C)3a(D)一3a2.在△ABC中,AC,AB3.已知4x一3y一6二一O,x十Zy一7一0(x,y,二尹0).则2了,+3少尝+6二,尸+5犷+722的值等于一1,2,匕A的内、外角平分线分别为AE和AF,则面积S△通犷,S△,刀:S△,,r等于(). (A)3:2:4 (C)3盆l:4 3.(7+4丫厄) 4.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,且Ac一5,BD一5粤.则 j,广\、。BC三、设关于x的方(B)3:2:6(D)2:l:4专一(7一4了~百.)合的值为程(,+号)2一5一粤一6有两根相等试求a的值.(A)14了丁(C)了不(B)2/-丁灯D)4丫万 4.若方程(1992二)’一1… 相似文献
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卜题:在四边形ABcD中,己知刀B二1, BC=1+训丁,AD=、/万,乙刃BC=120。, 匕刀AB=75”,求CD。 解一:连结月C.由余弦定理: AC二了月BZ十BCZ乙巨刀介动小c石几功厂二了6十3召二- 由正弦定理:艺D月厂二45“,刃E二2只Beos30“=训丁, 在△A刀E中,由余弦定理:刀E=亿丁。 故△大厂D是等腰汽角一二角形。 .’.艺C厂D二尸C/’i-.一j考价一’sin乙C左B“l了Csin12O“ 月C告、/丁 1 80。又丫C厂一30“一90。=60“。二刀E,…△CD刀是正三角一‘1+侧了)。二了丁。 召6十3侧丁=士亿丁。形,故CD 解四:二A刀.’.乙C月B二45。,匕刀才C二30。… 相似文献
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定理设尸是△ABC内任一点,过尸引三边的平行线,这三条直线把△A召C分成六个部分(如图),记△ABC的面积为S,则 (l)s一(袱歼 了云了十了瓦)2.(2)S=(S,S。 Sose SeS,)2证明:(l)// BC,FG// △DH尸 25,S,Se DE// AC,AB,的△ABC,A片//助△尸FE的△ABC,△G尸J的△冰BC.凡\Sc 卜 H尸训瓦… 丽一万’ 了瓦P,I一丫了’邵一叨E一C月F一B一gJ一.子了了/一尸 一一一S一E 了了一r户 一一即辛-亦即奈-丫云丁了了丫亏丁了了尸而丁 丫瓦 H尸十FE HP十丫万FE 尸J一BF FE EC一召C,一了瓦. 子丫瓦 产厂盯了云丁十,/云丁 JZ云丁)2. … 相似文献
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又省19韶年中考有这样一冤:万,知,如图,同。白刃直径刀E垂直于弦AC,垂足为G,延长孩刀D、过C交于点P,尸D二5,B一D二GC=3,刀C二3v/丁,求DC长。 (在运算过程或结果中一律不取近似值). 解法一,.’直径BE上AC,.’. AG=CG·二8。设PC=万,由割线定理得,rPC。P过=PD。PB即义(x:一6)=40。CDZ=PCZ十厂刀2一ZoPC·P刀c。:尹 二42一升52一2火琪只5)(了/8二6 :.CD=v/万. 解法三由解法一知AB=及了=3训丁,在Rt△A刀G中,。oSA一AG:AB=了丁/3。,.’乙BDC小艺A=180”,.’.coS乙BDC二一了丁/3,设CD=x,在△召CD中,丫刀CZ二刀DZ+CD… 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
一、填空题1.方程(1十x“)“”4x(1一x“)的解X二__. 2.已知等式侧石万牙歹花-十了坛万72一牙万丁=亿丁成立,那么x的取值范围是__. 3.己知x,亨,z都是正数,且Zx二3了=62那么奥十兰的值是__. 人万 4.凸四边形ABCD的对角线相交于P,已知△AB尸,△刀CP,△CD尸的面积分别是15Cm2,gcmZ,12emz。则△AD尸的面积是 .cm2.D傍 5。已知ABCDE是正五边形,DOE是正三角形,O点在、‘正五边形内,那么乙AOC=___度。 ‘。有一张矩形纸片一ABCD夕AD二9,AB=12,将纸片折叠使A,C两顶点重合,那么折痕长是曝禅 7.己知(x十y一2)是二元二次式x“ :xy 勺2… 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
一、填空题1.:为自然数,:与3的和是5的倍数,:与3的差是6的倍数.则:的最小值等于:.;,是与了 1守丁一1 粼丁最接近的整数夕则侧j互而下等于_. 3.当。=训17一1时,(ms Zm‘一17爪3一m“ 18m一17)1“8“BC,DA的中点,己知△BFC的面积为2.8,△AED的面积为2.4,则四边形ABCD的面积为__.纵。 几J 4.如图,万为△ABC的垂心,射线AH,BH,CH各交BC,CA,AB于D,E,F。若BC=a,CA=b,AB=心则AH .AD BH”~一钾犷户c,BE十CH .CF= 二、选择题 1.方程!Zx一i}十}x一2}={x十1】的实数解的个数是()。 (A)1.(B)2。(C)3. (D)无穷多. 2.锐角a和锐角夕… 相似文献
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若△ABC各内角均小于1200,则在△ABC内必存在点p,使乙A尸B~艺B尸c~乙C尸A-1200,这时PA+尸B+尸C最小.点尸常称费马点.P具有如下性质. 定理设△A刀C的费马点尸到三边距离为x,y,z,三边为。,b,‘.则有 2(x+y一升z)石PA十尸B十PC(了了,二分乞(a+b J+‘).等式当且仅当△ABC为正三角形时成立. 证明先证右边不等式.为此,以△ABC边为一边向外作△ABE,△BCF,△ACD,设其中心分别为,E‘,F‘.则尸同在它们的外接圆上.故正Dl b互3 一一旧.FI公尸只尸一一一一一一CD甲万 3 亡夸 一一FE心=APC刀FEAB丑于是,PA+尸B+ 了万,。=2下兰{a… 相似文献
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《中等数学》1990,(4)
一、填空题1.分母有理化:5.必}}望,AC=且D=DE=EA二BD3十2训丁一v丁一、/万乙BDC=28。,止ADB=421 侧丁一了丁则乙B刀C 2.设a,乙是整数,有一个根是了7一4侧丁,方程x“一*ax b=0则a 石二_. 3.分解因式:xZ P口(P g)(P一口)=_ 4.已知191.4=a,一(P“ 92)x1 93。5=b,则1 976.把(x“一x 1)6展开后得a;:x’2二1,上a;,x’‘十…于a:x“ a,x 口。,则a,:一夕冈十as片一a匕 a4十a一 a。= 7.在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE二1,尸在BD上,则P刃和尸C的长度之和最小可达到___. A__._一D五F=2,则矩形ABCD的面积是((A)吸C、4了丁.(D (B)3… 相似文献
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《数学教学通讯》1997,(5)
·△填空题:(每小题5分,共40分)1.计算:一2:x(1告一普) 尸.1 !一艺l十L芯1~ 份解的个数是( (A)1个 A)(B)2个(C)3个(D)4个5数且 2、,十叹一1二犷少J 2-1所示,“在数轴上的位置如图{a 1{二2,则}3a 7}一3二蒙不花二一一一时,礴01B PC(图1)分式x之一Zx一3 x 1的值为零.4.方程王母厄十夕冬飞=2一 22一X的解是 (图3) 6.如图3,在四边形ABCD的中点,△DEC的面积为S, (图4)中,AD// BE,E是AB则ABCD的面积是()一丁石俪汹式:护 s(x ,) 3一犷 (x一,)(A)(B)25(C)7。一O4(D)9。—O4 ,DA、、、众‘、、一\ 、成B-飞丁下涵百达ABc和△AED,匕… 相似文献
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△诚BC三边为a,乡,‘,三顶点坐标A(x:,万,),B(x:,夕2),C(xs,万:),[)’J心I(x:,Xz=万:),则‘x: 乙x: cxs a b cagl by: e万: 口十b十‘可用以解答许多较难的竞赛题. 例1。(IMO一29一5)在R之△ABC中,AD为斜边刀C上的高,连△A刀D与△ACD内心的直线分别与边AB,Ac交于K,L,S△”c“S, 相似文献
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命题1.设P为△ABC内一点,连AP,B尸C尸,并延长分别交对边于D,￡,尸.则PD尸E.尸F下下从州-下于节十万飞布Z生上声刀乃七尸应用面积比很容易证明.命题1可推广为:命题2.尸为四面体AIAZA3A;内一点,连尸A‘交对面于B‘,记入尸B一万厉;’‘-<入<1,且几,+又:十几3十入‘-l,2,3,4,则0l. 应用棱锥体积比容易证明. 例.(iMO一32)设P是△ABC内一点。求证乙PA刀,艺尸BC,匕PCA至少有一个不超过300. 证明记a一匕尸AB渭~乙pBC,y~乙尸CA.则由命题1及均值不等式,有 二,,尸F尸D PE‘3in拼’sm了岌又了’万万’沙一丸PDAD,产尸EBE PF.夕~二… 相似文献
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在解题过程中,往往要设一些辅助未知数,利用它们去进行转化,使间题得以解决.以下举例说明. 例1如图1,在Rt△通刀C中,匕ACB一9护,斜边AB上的中线CD~1,△ABC的周长为2+了万;求△ABc的面积. 分析s△~一要Ac .Bc,只需求出 “甘‘一。~2--一一一’z、’.”一心一~AC、BC的乘积即可. 解设Ac一x,BC一y. AB一ZDC一2. 由勾股定理,Ac,+B口~A尸. :.分+犷~4.图1一点点滴滴一又丫Ac+Bc+AB~2+了万.:.x十y一、/百.:.(x十y)2一6,扩+少十Zxy一6Xy一1尸_,,,、,下犷L匕一又x一州卜y“少」一乙1,_下丁气b—住少一1乙xy1一2:。S△A劣一1,~一二七… 相似文献
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如图1,且刀二B五、C尸是锐角△ABC的三条高线,R是△ABC外接圆半径,S是△且刀C的面积.则△DEF的周长与面积分别是:4Rsin姓sinBsinC,ZSeosAeosBeosC.证明:.:△A刀F的.J_。.E尸AE△ABC,:.景升二福若二。。sA。‘二一,二Bc AB-一EF一BCeosA一ZRsinAeosA·RsinZA,S△,二尸一SeosZA乃同理可证:尸D二RsinZB,已有证明,故不再重复. 运用以上周长与面积公式,可以简捷地证明下列两道高难度的平几题. 例1(86年全国高中数学联赛题),已知锐角△且刀C的外接圆半径是R,点D、E、F分别在边BC、CA、月刀上.求证且刀、BE、CF是△且… 相似文献
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一、坟空题1.判定两个三角形全等,必须具备件是个条件,其中至少有A个条河’2.如图l,A召//A‘B,,AC//A’C‘,AB=A’B,.若乙A二28“,则乙A’=_. 3.在△ABC和△DEF中,AB二刀E,乙A=乙D,AC二DF,则根据判定方法可以说明△ABC望△刀EF. 4.如图2,△ABC是不等边三角形,DE二Bc,分别以点D、点E为顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出个.△二B CB‘C,图1月少。_ Ec月毛.,.!﹄口J.,乙口D尸.、门、︸rL,﹄洲︸、目口5.如图3,BC平分乙ABD,AB=刀刀,P为BC上任意一… 相似文献
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一、填空题(每题3分，共3o幻1.如图1，△ABC哭△刀召刀，AB=刀乙乙E二乙ABC，则乙c的对应角为_一，BD的对应边为_. 2.如图2，根据sAs，如果月B=Ac，_=_，即可判定△ABD鉴△ACE. 3.在△A Bc中，乙A=900，‘刀是乙C的平分线，夕讨B于刀点，DA=7，则刀点到BC的距离是4.如图3，△A召C中，乙C=goO沐C绍C，注D平分乙CA刀交刀C于点刀，DE土AB于点E，AB=1 Ocm，则△DEB的周长是_. 5.在△ABC和△刀君尸中，乙C=乙F=90o，AC二DF，若要证△ABC哭△DEF，则需增加一个条件为泻出三种情况)_. 6.如图4，AD是△ABC的高，A刀二… 相似文献
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题目:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、。.若角A,B,c的大小成等比数列,且护一a“二a。,则角B的弧度数等于_.(1985年高中联合数学竞赛第一试第二题第1题) 下面用数形相结合求解,给出该题的四种几何解法. 分析:将犷一。2==a。变为bb二aa+ac,此式形似托勒密定理,构图如下:作圆的内接等腰梯形ABCD,使AD=DC二CB=a,AC=b,ABbZ一aZ二ae.C作直径E刀,设AB=c,BF=a,则△ABC满足题设条件b’一扩二aC. 解二据相交弦定理有 BF·BA 二刀B·BD。又据已知有EB·所以,BC“B尸-BD二B口·BA=。,则△ABC满足题设乙BO尸二乙B尸C,乙ABC… 相似文献
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(必要性证明) 【证法一〕因△ABC为锐角三角形,故它的外接圆心O在△A石亡,内.于是 S△,。c=50;注F SoF刀。 Sozoc七. 过点刀作④O的切线尸Q,贝}IOA上尸。, 乙尸AB“乙AcB. 又B,C,E,F四点共圆,:’匕月CB=艺AFE,艺尸AB二艺AF五. .’.尸Q 11 FE.则。A土F石. :·“口,月*一;0“EF 同理“。pB。一;。‘·FD, ‘。D。,二一三oc .D五 。_。、2-- 从而s。,。二令(。A .EF 。B.FD 。c.OE) 分、”幼一.月习专?、一--一一’一一-一’一~一一尹 R,一___一、 .下戈乙厂 户I,十Lj己). ‘ [证法二〕设O为△ABC的外心,连AO并延长交… 相似文献
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数学I(满分100分)一、(35分) 1。一元三次方程P(x)二护 ax,十掀十。中,系数a,b,c为整数,若用x 3去除该方程余数为2,以x 2 、/万一去除完全除尽,那么a=(),云=(),‘=()。乡(x)=(x ())(xZ ()军 ()). 2.在长方形ABCD中,AB二工,刀C二x且l相似文献
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众所周知,梅氏(Menelaus)定理:一直线l截△ABC三边AB、AC、刀C或其延长线分别于D、E、F三点,如下图甲、乙,_._BF CEA刀侧{右孚认·舀币·斋云二1.州月Fc’EA一刀B一上’CG,AB昌令{①②③.今△F‘C。△FDB△GCE。△DAEBF刀B厂’C一GCCE‘CEA一AD/‘‘.沪l古t、l、;代B尸万’C、-之、rB乙二-~~~曰.人一----~~盏下C占L①·②得③·韶,CE DBEA一AD刀FFC CE AD’￡A’万B 甲‘ 其中直线l叫做梅氏直线,D、E、F叫做梅氏点,在证明时所作的辅助线叫做梅氏辅助线。 证明一:平移AB至CG处如图一甲、乙。刃~一一份r二、… 相似文献
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《中等数学》1989,(3)
入丫么第一试 一、选择题 1.己知最简根式a侧2万不荡-与卜b了下是同类根式,则满足条件的a,b的值(), (A)不存在.(B)有一组. (C)有二组.(D)多于二组。 2.如关于x的方程mxZ一2(优 2)x m十5二0没有实数根,那么关于x的方程(二-5)x,一2(二 2)x 。=o的实根个数为(). (A)2.(B)1.(C)0。(D)不确定. 3.己知二次函数,“a扩十扛 c的图象如图所示,则下列6个代数式别在刀C,CD上,D尸J CE__兰会=1,甚冬=2.FC一’EB一’若△ADF的面积为二。四边形AEC尸的面积为n(n>m),则四边形ABCD的面积为_。 a乙,ac,a b c, a一b e, Za b,Za一b中,其值为正的式子… 相似文献