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<正>笔者在教学中发现,凡是需要用错位相减法的数列题,其实都可以用裂项相消法来解决.这为那些害怕用错位相减法的学生提供了新的选择.问题设数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,cn=anbn.求数列{cn}的前n项和Sn. 相似文献
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命题1：在数列{an}中,已知首项a1,且n≥2时,an=pan-1＋q（P≠1,q≠0）,则称方程x=px＋q为数列{an}的一阶特征方程,其特征根为x=q/1-q,数列{an}的通项公式为an=（a1-x）pn-1＋x． 相似文献
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在数列中,递推问题是一个十分重要的问题.其中由a1=a,pan 1=qan十b,(n∈N ,a,p,q,b均为常数,且p≠0,q≠0,以下同)型递推公式求通项公式an是递推数列中一个典型问题,对它的解决方案的研究有一定的价值.1 由a1=a,pan 1=qan b求数列{an}的通项公式的解决方案 当p=q时,pan 1=qan b可化为 an 1=an b/p. 此时,数列{an}是等差数列,且其公差为b/p,因此可按等差数列进行求解,即 相似文献
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奉泓宇 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):31-31
设数列{an}满足一阶递推关系:an+1=pan+q.当P≠1且P≠0,q≠0时,数列{an)非等差、等比数列.其通项公式有两种求解思路. 思路1-转化为等比数列求其通项公式在an+1=pan+q中,两边同减去q/1-p得an+1-q/1-p=p(an-q/1-p). 相似文献
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若数列{an}是等比数列,公比为q,且q≠1,则有若|q|<1时,上述公式,同学们仅限于在数列中应用,但在不等式中我们若能够灵活运用,则可发现一 相似文献
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<正>设数列{a_nb_n}中{an}是等差数列(公差d≠0),{b_n}是等比数列(且公比q≠1),我们不妨称这类数列为积数列.记其前n项和为 相似文献
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命题1：在数列{a}中a,已知首项a,且n≥2时,a=pa＋q（p≠1,q≠0）,则称方程x=px＋q为数列{a}的一阶特征方程,其特征根为x=,数列{a}的通项公式为a=（a-x）p＋x.
由以上命题可知,对于递推关系形如a=pa＋q（p≠1,q≠0）的数列可以通过解特征方程x=px＋q,构造等比数列{a-x},求{a}的通项. 相似文献
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在数列{an}中,若an＋1=an=a（n∈N＊,a为常数）,则称数列{an}为常数列,若a≠0,则称数列{an}为非零常数列.非零常数列既是公差d=0的等差数列,又是公比q=1的等比数列. 相似文献
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<正>已知数列{an}满足:an=pan-1+qan-2(n∈N+,n≥3),给定a1及a2(a12+a22≠0),其特征方程为x2-px-q=0(※),判别式△=p2+4q.文[1]作者经过探究给出了此类数列的周期性具有如下结论:(1)当△>0时,当且仅当p=0且q=1时,对于任意的a1及a2(a12+a22≠0),数列{an}是周期数列.特别地,a1≠a2时,数列{an}是以2为周期的周期数列;a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列).(2)当△=0时,当且仅当p=2、q=-1且a1=a2时,数列{an}是以1为周期的周期数列(即常数数列),或p=-2、q=-1且a2=-a1时,数列{an}是以2为周期的周期数列. 相似文献
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方法一:利用待定系数法求通项公式例1数列{an}满足:a1=-5,an+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q,使数列{an+pn+q}为等比数列,求常数p,q及数列{an}的通项公式.难度系数0.65分析求解本题我们可以先设出数列满足的关系,然后利用待定系数法求出数列的通项公式. 相似文献
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文 [1 ]中给出了满足递推关系an+1 =p+ qan( 1 )(其中 p 为非零常数 ,q为正常数 )的数列{an}的通项公式 ,并据此证明了当此数列有两项相等时 ,其必为常数列 .下面我们将取消“p为非零常数 ,q为正常数”这一限制而考虑更广泛的情形 ,得出有两项相等且满足(1)的数列的完全分类 .主要结论是 :定理 1设 (实或复 )数列 {an}满足( 1 )且 a1 =a(≠ 0 ) ,其中 p,q为常数且 q≠ 0 ,方程 x=p+ qx的两根 (称为数列 {an}的特征根 )为 x1 和 x2 ,则当 p2 + 4q≠ 0即 x1 ≠ x2时 ,{an}的通项为an=( a- x2 ) xn1 - ( a- x1 ) xn2( a- x2 ) xn- 1 1 - ( a- x… 相似文献
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刘学文 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):27-28
若{an}是等差数列,通项为an=a1＋（n-1）d（d≠0）;{bn}是等比数列,通项为bn=b1q^n-1（q≠1）,求数列{anbn}的前n项和Sn．此类问题高考中经常出现,解决的方法是错位相减法,而错位相减法涉及比较复杂的运算,考试时学生十有八九是算不对答案的．为了避免繁琐的运算,本文给出两种方法,供大家参考． 相似文献
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梁昌金 《中学生数理化(高中版)》2015,(1):5-7
数列求和问题历来是高考的热点、重点、难点。对于求形如{anbn}的数列的前n项和Sn这类问题,其中{an}是公差为d（d≠O）的等差数列,{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列,常规方法自然是错位相减法。是否有其他的方法可以解决这类问题呢?现通过研究2014年高考安徽文科数学第18题,探究解决这类问题的思路。一、解法探讨例1（2014年高考安徽文科）数列{an}满足a1=1,nan+1=（n+1）an+n（n+1）,n∈N*。（1）证明:数列{an/n}是等差数列。 相似文献
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陈金跃 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知数列{an}的前n项和Sn=4n+a,则{an}为等比数列的充要条件是___. (第12届“希望杯”高二培训) 命题委员会仅由必要性即得a=-1,这是不严密的.本文给出等比数列的一个一般性结论及其证明. 结论已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(AB≠0,g≠0且q≠1),则{an}为等比数列的充要条件是A+B=0. 相似文献
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文[1]给出了求一类递推数列通项公式的若干技巧,读后颇受启发.文[1]指出:“若数列{an}有递推式pan qan ran s=0,其中 1?1p、q、r≠0,当p q r=0时,可变形为rsan?an= 1(an?an)?,这时用换元法不p?1p难求得数列的通项公式;当p q r≠0时,则用换元法无法解答,只能用公式法解答.”但事实并非如此,其实与“p q r=0”的情形类似,当p q r≠0时,同样可以用换元法解答.当s=0时,在原递推式两边同时加上λan,并整理为qr/pan λan=(? 1 λ)(an?an),p?q/p λ?1r/p再令λ=?,解出λ的值,即可用换元?q/p λ法求解;当s≠0时,在原递推式两边同加上λan μ,并整理… 相似文献
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吴德林 《成都教育学院学报》2002,16(7):62-62,68
文章主要讨论了递归式形如：an 1=pa^2n qan r（其中p、q、r为常数，p≠0）的数列{an}的几种特例，并得出其通项公式。 相似文献
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<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn. 相似文献