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1.
新教材第二册 (上 )解析几何部分增添了“简单的线性规划” ,教材首先介绍了二元一次不等式表示平面区域 ,即平面直角坐标系中不等式Ax+By +C>0表示直线Ax+By+C =0某一侧所有点组成的区域 ;不等式Ax+By+C≥ 0所表示的平面区域还应包括边界 .因此 ,位于直线Ax+By +C =0同侧的点坐标 (x ,y)使得Ax +By+C同号 ,异侧的点坐标 (x ,y)使得Ax+By+C异号 .利用这个知识点可以解决一类典型的解析几何题目 ,下面仅举几例略谈笔者的体会 .例 1 已知直线l经过点P(2 ,- 1)且与以A(-3,4 )、B(3,2 )为端点的线段相交 ,求直线l斜率的取值范围 .分析… 相似文献
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新教材第二册(上)P59介绍了二元一次不等式表示平面区域的知识,说明了在直线Ax By C=0的某一侧选取一个特殊点(x0,y0),从Ax0 By0 C的正负来判断Ax十By C>0表示直线哪一侧的平面区域的方法笔者在学习过程中发现一个更为简洁快速的判断方法,介绍如下: 相似文献
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骆建华 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):16-16
已知二元一次不等式确定其表示的平面区域非常方便,只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.但对于问题:"已知直线l:ax+(2a-1)y+1=0,不等式ax+(2a-1)y+1<0表示直线l的下方区域,求a的取值范围."上述方法势将无能为力.怎么办呢?仔细阅读课本,可以发现一条解题思路,为了以下叙述方便,不妨摘录如下: 相似文献
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二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）（A^2＋B^2≠0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0右上方或右下方或左上方或左下方的某个平面区域,在教材[1]中采用的是“直线定边界,特殊点定区域”方法来处理的, 相似文献
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知识：二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（＜0）在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C=0在某一侧所有点组成的平面区域. 相似文献
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知识:二元一次不等式Ax By C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax By C=0在某一侧面所有点组成的平面区域.方法:由于在直线Ax By C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax By C所得实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取某一个特殊点(x0,y0),从Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C>0(<0)表示直线哪一侧的平面区域.我们可以用二元一次不等式表示平面区域的方法来分析圆,椭圆,抛物线,双曲线把平面分成的平面区域,得到如下结论.结论1:对于圆x2 y2=r2及平面内任一点P(x0,y0),把点P(x0,y0)代入x2 y2,当x02 y02=r2时,点P(x0,y0)… 相似文献
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我们知道,二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0在某一侧面所有点组成的平面区域.由于把直线Ax+By+C=0 相似文献
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刘勇 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
线性规划应用广泛,在近几年的高考试题中占有举足轻重的地位,应予以足够重视.线性规划问题主要考查以下几个问题.
一、可行域问题
线性规划问题中的可行域,实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域,是解决线性规划问题的基础.因为在直线Ax+ By+C=0同一侧的所有点(z,y)满足Ax+ By+C的符号相同,所以只需在此直线的某一侧任取一点(z0,y0),把它的坐标代入Ax+ By+C=0,由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+ By+C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧. 相似文献
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陈尤科 《数理天地(高中版)》2013,(12):15-15
高中数学教科书中介绍了二元一次不等式表示平面区域的方法：对在直线Ax＋By＋C=0同一侧的任意一点（x,y）,把它的坐标（x,y）代入Ax＋By＋C, 相似文献
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简单的线性规划问题是高考命题的热点问题之一，它常以选择题、填空题的形式出现．要正确解决有关线性规划问题，必须正确断定约束条件所表示的平面区域，而这必以正确断定二元一次不等式Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域为前提．解决有关这类问题，教材介绍的方法是：在直线的某一侧取一个特殊点（xo，yo），将它的坐标代入Ax＋By＋C，从Ax0＋By0＋C的正负，断定Ax＋By＋C〉0（或≥0）所表示的平面区域．但是在解决条件相当复杂的这类问题时，如按以上步骤实施，势必影响解题速度．基于上述原因，本文将介绍一种简易的断定方法． 相似文献
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二元一次不等式Ax＋By＋C＞0,Ax＋By＋C＜0分别表示直线Ax＋By＋C=0划分平面的两个部分,圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）也将平面划分为两个部分.利用圆锥曲线划分平面区域知识去解答求参数范围问题比起常规方法（用韦达定理和一元二次方程判别式）,过程相对简捷,可化繁为简,也是“数形结合”的好教材. 相似文献
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范海深 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):22-23,36
一、准确判断二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域是半个坐标平面,分界线就是相应的二元一次方程所对应的直线.判断时,可先将不等式写成左边为Ax By C(A>0,若A=0时,需要B>0)右边是0的形式,然后,根据不等号就可以准确判断二元一次不等式表示的平面区域;若不等号是“>”,则表示直线的右上(或下)部分,若不等号是“<”,则表示直线的左上(或下)部分.【例1】画出不等式2y-40,作出直线x-2y 4=0(画成虚线),所以原不等式2y-4相似文献
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在简单线性规划中,有2个问题是解题的关键.1)需要快速准确判断二元一次不等式到底表示直线的哪一侧区域,从而画出可行域;2)需要判断线性目标函数(可以看成是一组平行直线系)向哪个方向(向上或向下)移动时,函数值变大或者是变小.以上2点可以说是解决线性规划问题时的重点也是难点,其实这些看似疑难的问题都和y的系数有紧密联系,只要我们掌握了这一性质,一切线性规划问题将迎刃而解.1利用y的系数确定二元一次不等式表示的平面区域关于如何正确判断二元一次不等式所表示的平面区域,教材中是这样给出的:一般的二元一次不等式Ax By C>0在平面直… 相似文献
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在教学中,笔者发现学生对二元一次不等式表示的平面区域是哪一部分不能直接给出。有没有一种简单易行的方法昵？例如,一看到式子2x＋y-1〈0知道其所表示的区域在直线2x＋y-1=0 的左下方,或直线2x＋y-1=0左下方的区域表示不等式2x＋y-1〈0的解集。用什么方法就能如此快速地作出判断呢？结合教学实际。本文就二元一次不等式表示平面区域的判定方法作一简单的归纳和总结。 相似文献
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线性规划是直线方程的简单应用,是新增的教学内容,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的一个交汇点.近年来已成为各地高考一个热点,本文就线性规划中的几个问题谈点拙见.1求二元一次不等式表示区域的方法求形如Ax By C>0的二元一次不等式所表示 相似文献
16.
董成勇 《数理天地(高中版)》2009,(6):7-7
平面上一条直线Ax＋By＋C=0将平面分成两部分,其中一侧区域中的点满足Ax＋By＋C〉0,而另一侧区域中的点满足Ax＋By＋C〈0,巧用这个结论,可使解题简捷明快,有新意． 相似文献
17.
王文达 《数学学习与研究(教研版)》2010,(17):52-52
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程准标实验教科书·数学（必修5）》（人教A版）第三章不等式中的二元一次不等式（组）表示平面区域第一课时．主要内容是二元一次不等式的几何意义,二元一次不等式（组）与由若干直线围成的平面区域互相转化,它是进一步学习简单线性规划内容必备知识． 相似文献
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二元一次不等式表示的平面区域常用“以线定界,以点定域”来确定．在实际作图中,尤其是线性规划中画可行域,区域不是一下子就能找得到的．有没有一种简单易行的方法呢？例如,一看到式子z-y＋1〈0就知道其所表示的区域在直线x-y＋1=0左上方． 相似文献
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在动直线与线段相交的问题上，传统的都是用数形结合的方法进行处理．本文给出处理这一类相交问题的线性规划方法，它的理论依据来源于教材当中的平面区域的二元一次不等式表示法：在平面直角坐标素当中，所有的点被直线Ax By C＝０分成三类．如果直线与线段AB相交(允许交点是A点或B点)，那么线段的两个端点A和B必居于直线的两侧(或在直线上的情况)， 相似文献
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张国治 《数理天地(高中版)》2006,(5)
高中新教材线性规划一节中有这样一个结论:直线Ax By C=0所划分的每个平面区域内,多项式Ax By C的值或者恒大于0或者恒小于0．因此,若要判定Ax By C>0或Ax By C<0表示哪一个平面区域,只要取一特殊点(x0,y0)来检验即可．“直线定界,特殊点定域”． 相似文献