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一、用换元法解不等式例1(1999年全国高考题)解不等式3logax-2√<2logax-1(a>0,a≠1).解设3logax-2√=t≥0,则logax=t2+23.原不等式可化为2t2-3t+1>0.解得0≤t<12或t>1.∴23≤logax<34或logax>1.当a>1时,原不等式的解集是{x|a23≤x<a34}∪{x|x>a};当0<a<1时,原不等式的解集是{x|a34<x≤a23}∪{x|0<x<a}.例2解不等式3-x√-x+1√>12.解∵(3-x√)2+(x+1√)2=4,∴可令3-x√=2sinθ,x+1√=2cosθ,θ[0,π… 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论,智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题. 结论1若分段函数F(X)= f(X)(x ≤ a)存在反函数,则它的反函数可表示为F-1(X)= g-1(X)(g(X)的值域). 例1(高一第一试题) x2(x≤0)函数y=2-X-1的反函数是 2-X-l(x > 0) 用当X≤0时,y=X2的反函数为 y=-X(x≥0); 当X>0时,y=2-X-1的反函数为 y=-log2(x+1)(-1<X < 0). 故原国数的反函数是 1一J工k>0〕. I--looZ(x+1)(1<x<… 相似文献
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李文仅就解答有关最值习题时的几种常见错误举例剖析如下:1 配方法例1 若x,y∈R+,且x+y=4,求x2+y2+x2y2的最大值。错解 x+y=4x2+y2+x2y2=(xy)2-2xy+16=(xy-1)2+15这函数不存在最大值,只有当x·y=1时,x2+y2+x2y2取得最小值15。剖析 由已知x,y∈R+,且x+y=4得,0<xy≤(2)2=4.当日仅当x=y=2时等号成立。欲(xy-1)2最大,即|xy-1|最大,故正确的答案为:当xy=4,即x=y=2时,x2+y2+x2y2取得最… 相似文献
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刘文武 《黔南民族师范学院学报》2000,(3)
宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》(见数学通讯1999年第6期)一文中得到如下定理及推论: 定理 若x,y,z是正数,则 xn(x- y)+ yn(y-z)+ zn(z-x) ≥(1)其中n≥0;当n≤0时;不等式(1)反向,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立 推论若x,y,z是正数,则 xn(y+z-2x)+yn(z+x-2y)+zn(x+y-2z)≤(2)其中n≥0;当n≤0时,不等式(2)反面,等号当且仅当x=y=z或n=0时成立。 本文目的是将不等式(1)与(2)进行推广,得到相应的两个不等… 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目:已知a,b∈R,且a+b+1=0.求证(a-2)2+(b-3)2≥18.证明一:综合法∵若x,y∈R,则有x2+y2≥(x+y)22.当且仅当x=y时取“=”.又∵a+b+1=0,∴(a-2)2+(b-... 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例1当x=2时,求代数式x+3x2-1·x2-2x+1x2+2x-3的值。解:原式=x+3(x+1)(x-1)·(x-1)2(x+3)(x-1)=1x+1。当x=2时,原式=12+1=13。二、用于方程组例2方程组x+y=5x2-y2=15的实数解共有( )(A)0组; (B)1组;(C)2组; (D)4组。解:∵x2-y2=15,(x+y)(x-y)=15,又x+y=5,∴x-y=3,从而原方程组可转化为x+y=5x-y=3解之得x=4y=1∴应选(B)。三、用于确定待定… 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献
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题 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求函数g(x)=f(x+a)f(x—a)(a≤0)的定义域。 解 f(x)的定义域为(0,1), (1)当a=0时,x∈(0,1); (2)当a<-1/2时,-a≥1+a,x∈φ; (3)当-1/2≤a<0时.-a≤1 相似文献
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一、巧解函数题例1求y=1-sinx2sinx-1的值域.解析由y=1-sinx2sinx-1得sinx≠12,y≠-12.又∵-1≤sinx≤1,∴-1≤sinx<12或12<sinx≤1.在双曲线上取点A(1,0),即sinx=1时,y=0.作出它的大致图象如下.显然函数的值域有两部分.当sinx=1时,y=0;当sinx=-1时,y=-23.∴函数的值域为(-∞,-23犦∪犤0,+∞).二、巧解复数题例2设|z-i|=1,argz=π4,求复数z.解析如图,|z-i|=1表示以点O1(0,1)为圆心、1为半径的圆,argz=π4表示射线y=x(x≥0).… 相似文献
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张鹏举 《中学数学教学参考》1999,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离.若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了.现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下.一、解方程例1 解方程|3x-2|+|3x+7|=9.解:原方程化为|x-23|+|x-(-73)|=3.①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点M(23)和另一点N(-73)的距离之和等于3的x的值,显然-73≤x≤23是原方程的解.例2 解方程x2+y2+(x-2)2+y2+(x-2)2+(y-4)2+x2+(y-4)2=45.图1解:… 相似文献
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《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、填空题(每空1分,共20分)1-112的倒数是;|0.5|的相反数是;若|x|=7,则x=。2单项式-3x2y3z5的系数是;次数是。3多项式3x2y-x3-y3+5xy2是次项式,按x的降幂排列为。4已知m-n=25,则25-m+n=。5当a时,代数式a-45与310a-1的值互为相反数。6合并同类项-a-a-a+a2+a2+a2=。7若25xym与-5x2m-5yn+2是同类项,则m=,n=。8若x=-3是方程14(x-k)=-1的解,则k=。9在公式an=a1+(n-… 相似文献
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嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
sinnA+sinnB+sinnC的下界就一般△ABC来说是0,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻sinnA+sinnB+sinnC的最小值问题. 当n=1或2的时候,易证所求的下界为2,本文着重于n≥3的情况. 设y=sinnx,则y’=nsinn-1xcosx,再求导得: y”= n(n-1)sinn-2 xcosx-nsinnx =nsinn-2x[(n-1)cos2x-sin2x]. 当 tgx≤ y”≥0,此时y=sinnx是凸函数,应用有关凸函数性质可知:(1)当arctg … 相似文献
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王建民 《中学数学教学参考》1996,(4)
高中数学分章训练代数综合题(A组)一、选择题1.已知集合M={x|x+2>0},N={x|x2—4x>0},用区间形式表示MN,应是().A.(—2,0)(4,十)B.(—2,十)C.(一,+)D.(0,4)2.关于函数y=x3和y=x的图象,下述论... 相似文献
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