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要学好《多边形》一章的知识,关键要抓住下面三个转化．一、将多边形问题转化为三角形问题（或四边形问题）来研究例１已知一个四边形ＡＢＣＤ（如图１）,作一条线段ａ,使它等于四边形两条对角线长的和;作一条线段ｂ,使它等于四边形的周长．试比较线段ａ、ｂ的大小．（《几何》第二册１３０页Ａ组第２题）分析证明四边形中线段不等关系,可转化为三角形,利用三角形中的三边关系定理来处理．在四边形ＡＢＣＤ中,作对角线ＡＣ、ＢＤ．在△ＡＢＣ中,ＡＢ＋ＢＣ＞ＡＣ;①在△ＡＢＤ中,ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ;②在△ＢＣＤ中,ＣＤ＋ＢＣ＞… 相似文献
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三角形中位线定理是平面几何中一个重要定理，它揭示了三角形中位城与第三边之间的位置关系与数量关系：一是在位置上，三角形中位线是两边中点的连线且平行于第三边；二是数量上，三角形中位线等于第三边的一半．三角形中位线所具有的这两个性质，在几何证题中应用较广．下面列举凡例，抛砖引玉，供同学们复习时参考．一、根据场设，直接运用定理证国倒1已知：凸＊＊c中，D、E、F分别是BC‘CA、AB边的中点、求证：（）zFDE一LA，（2）四边形AFDE的周长等于AB＋AC．分析如图1，（1）要证zFDE一LA＜一四边形AFDE是平行四边形CH… 相似文献
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在苏科版数学九（上）第32页的“思考与探索”中,我们得到结论“依次连结一个任意四边形各边中点,所得到的四边形一定是平行四边形”,即如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为各边的中点,则四边形EFGH是平行四边形．这里综合地考察了“三角形中位线性质定理”和“平行四边形的判定定理”． 相似文献
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所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2) 相似文献
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三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第 相似文献
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三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一．利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形（约定为中点四边形）是平行四边形、菱形、矩形、正方形．这类问题对不少同学来说,容易出错．原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断“中点四边形”是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚．本文总结四种类型如下,供同学们学习时参考． 相似文献
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山东省济宁市2006年一道中考试题:直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形,方法如下:请你用上面图示的方法,解答下列问题:(1)对任意三角形(下图a)设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.(2)对任意四边形(上图b),设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面相等的矩形.(1)解法1直接仿题例即可.如图1.图1解法2从两边中点作第三边的垂线段再旋转即可.如图2.图2解法3作三角形的一条中位线,再过两中点作第三边的垂线段即可.如图3.图3解法4过一顶点及相临两边中点作第三边的垂线段.如图4… 相似文献
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<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供 相似文献
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掌握三角形中位线定理是理解三角形中位线概念的关键。利用这一定理,可巧妙地解决许多有关四边形的问题,现举例如下: 1.顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形。如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H为各边中点。要证四边形EFGH为四边形,则可连接AC,利用三角形中位线定理,证得HG∥EF。故四边形EFGH为平行四边形。 相似文献
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余家清 《苏州教育学院学报》1996,(1)
在初中几何中,有关三角形、四边形的问题时常出现边的中点,或有关线段的中点,在这种情况下,我们往往可以考虑构造三角形的中位线,利用三角形中位线的性质定理来解决问题。 相似文献
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<正>近日,笔者对"三角形任意两边之和大于第三边"的证明进行了整理,并对这个定理的应用谈谈自己的见解.一、定理的证明已知ABC中,AB、AC、BC为三边,求证:AB+AC>BC.方法一两点之间线段最短.因为两点之间线段最短,BC是一条线段,而AB+AC不是一条线段,所以AB+AC>BC,所以三角形两边之和必然大于第三边. 相似文献
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所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是… 相似文献
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三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．这是三角形的一条很重要的性质．在几何证题中，若遇有线段的中点时，常要取中点，作中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快． 相似文献
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在一次数学小组活动中,从一道简单几何题,让学生深入探索,引起了学生兴趣,思维十分活跃。现将这道题的简要探索过程介绍如下: 利用三角形中位线定理可证得顺次连结任意四边形各边中点得到平行四边形。所得的这个四边形的四个顶点分别在原四边形的四条边上,我们称这样的四边形为原四边形的内接四边形。 [问题A] 任意四边形有多少个内接平行四边形? (一)各边分别与四边形的对角线平行的内接平行四边形有多少个? 如图1,E为AB上任意一点,若HE∥ 相似文献
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甄爱华 《数理天地(初中版)》2002,(6)
题△ABC中,DE为中位线,AF是中线,求证:DE和AF互相平分. 分析只需连结DF、EF,证明四边形ADFE是平行四边形即可得出结论.它体现了一个几何问题的思路:连结三角形三边中点,利用三角形中位线的性质. 象△DEF这样由三条线段中点构成的三 相似文献
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赵峰 《数理天地(初中版)》2013,(4):5-5
三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置、数量关系,此定理有广泛运用．当题目中有中点或能得到中点时,可考虑构造三角形的中位线来解题． 相似文献
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运用三角形中位线的性质定理可以证明：顺次联结四边形的各边中点所组成的四边形（简称为中点四边形）一定是平行四边形．近年来，有关中点四边形性质的中考题不断出现．综观各省市试题，大体涉及以下四种情况：[第一段] 相似文献