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张得康 《初中生世界(初三物理版)》2003,(13)
乘法公式是初中数学中的重要公式，其应用极广．下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题．一、套用例１计算：（３x－４）（－３x－４）．分析：本题的两个因式中“－４”相同，“３x”符号相反，因此可将－４、３x分别视为平方差公式中的a、b，适当调整项的位置后即可套用平方差公式．解：原式＝（－４＋３x）（－４－３x）＝（－４）２－（３x）２＝１６－９x２．二、选用例２计算：（x＋y）２（x－y）２．分析：本题既可以先用完全平方公式，也可先用平方差公式，但先用平方差公式可简化运算，提高正确率．解：原式＝〔（x＋y）（… 相似文献
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公式是解题的重要工具，灵活巧妙地使用公式，可使问题迅速地得到解决．本文向同学们介绍应用乘法公式的几个技巧．一、巧结合例1计算：（2a＋1）（2a－1）（4a2＋2a＋1）（4a2－2a＋1）．抛原式一〔（2a＋1）（4a2－2a＋1）〕［（2a－1）（4a2＋2a＋1）〕=（8a3+1）（8a3－1）=64a6－1．二、巧分组例2计算：（Zxwy－zWS）（Zx－y＋z＋5）．用原式一［（ZZ＋5）＋（y－Z》［（ZZ＋5）－（y－Z）j一（ZX＋5）’一（y－X）’一4X’－／－X’十勿z＋20X＋25．三、巧拆项例3计算：（X－2）（X2+2X＋5）．分析如果把“5”拆成“4＋1”，… 相似文献
3.
对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解 原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x… 相似文献
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王进 《伊犁教育学院学报》1999,(4):67-68
使用乘法公式进行多项式乘法运算既迅速又简便,但是有些多项式乘法运算往往不能直接使用公式,而需要创造条件,使之符合公式特点才能加以使用。这就需要我们认真观察、分析,抓住乘法公式的结构,实施一定的技巧。下面介绍几种常用的解法技巧。（l）巧结合例呈：计算（3x十勿一3。）'分析：本题是多项式的平方,显然不能应用所学的乘法公式直接计算。若把"勿一3Z"结合成一组,便可用完全平方公式计算了。或把"3X十打"看成一项。解：原式一［3＋＋（钉一3幻j'＝（3x）'＋2X3x（4－3z）＋（4y－3z）'＝922牛M本r－182干16y2－24尸＊922（2… 相似文献
5.
你会用乘法公式解题吗？这里举例说明乘法公式应用的五个层次，供你学习时参考．第一层次：直接应用———根据所给题目，对照公式特征，直接套用有关公式解答．例１计算：（１）（３x２＋２y２）（３x２－２y２）；（２）（－２x＋y）（２x＋y）．分析：这两小题均符合平方差公式的结构特征，故可直接应用平方公式来解．解：（１）原式＝（３x２）２－（２y２）２＝９x４－４y４；（２）原式＝y２－（２x）２＝y２－４x２．第二层次：连续应用———对一道题连续几次应用乘法公式解答．例２计算：（１－m）（m＋１）（m２＋１）（m４＋１）… 相似文献
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进行多项式的因式分解，一般应先考虑有没有公因式可提取，在提取了公因式以后，或者在没有公因式可提取的情况下，我们可以再根据多项式的项数来确定因式分＠的方法，一般可以分为以下几种类型．一、二项式对于二项式，首先应考虑能否应用平方差公式、立方和及立方差公式．在上述公式都不能运用的情况下，再考虑用添项分组的方法来解．例1分解因式：xy’－X’y．（995年贵阳市中考试题）闻原式一xy（y。一。·勺一xy（y＋X）（y一2，）．例2分解困式：64X＋X‘．（1995年呼和浩特市中考试题）闪原式一。（o‘＋x3）一X（X＋4）（XZ－4i… 相似文献
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将某些多项式进行因式分解，会遇到直接运用各种基本方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法）均无法将其分解的情况，这时应对原式进行一些变形，才能运用基本方法达到分解的目的．下面介绍几种常见的策略．一、拆项例1 分解因式：解 原式二、添项例2将 a4＋4b3分解因式．解a4＋4b4＝a4＋4a2b2＋4b4－4a2b2三、展（开）合（并）例3分解因式：（ax＋by）2＋（ay－bx）2．解原式＝a2x2＋2abry＋b2y2＋a2y2＝2abxy＋b2x2例4分解因式：．解原式四、换元例5分解因式：解设x2＋3x＝y，则原式＝（y－2）（y＋4）－16＝y2＋2y－24＝… 相似文献
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因式分解是初中数学的一个重要内容．然而,许多同学在进行因式分解时,有一种盲目感,不知选用哪一种分解方法．笔者根据多项式的特点谈几种分解因式的技巧,供同学们复习时参考．1．二项式的分解方法（1）常用方法：运用平方差、立方和、立方差公式进行分解．例1分解困式：9。Zb。解原式=（3a）2－b2＝（3。＋b）（3。b）．侈IJ2分解因式：27n。’－8n3．解原式一（3m）’－（Zn）s＝（3m－2,。）〔（3m）’＋3mx,Zn＋（2n尸］＝（3m－2n）（gm’＋6mn＋4nz）．注利用公式法分解时,必须牢记平方差。立方和、立方差公式的特点．切记：… 相似文献
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因式分解是数学中的一种重要的恒等变形．它在各省、市的初中数学竞赛中时有出现，本文介绍解这类题目的几种技巧，供参考．一、巧添项例1分解团式：x5＋x＋1．（1986年扬州市初中数学竞赛试题）二、巧拆项例2分解因式：4x3－31x＋15＝解原式（1991年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）例3分解因式：a2＋2b2＋3c2＋3ab＋4ac＋5bc．（1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）解原式三、巧用双十字相乘法（199年‘“给方杯”初中数学邀请赛试题）四、巧配方例5分解因式：。’－y十几～如上3一．门”2年郑州市初二教学团体赛试题、例6分解国式：… 相似文献
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我们知道,利用乘法公式能迅速而又简便地进行多项式的乘法运算,但有些多项式的乘法从外表上看似乎并不满足公式的特征,这时我们就要注意改换形式,使之符合公式的特征,再套用公式,从而获得简捷的解答．一、位置变换交换因式的位置,或交换某因式中项的位置．例1计算：（打十3X）（3X－Zy）．解原式一（3x十打）（3X一打）＝9X2、4y2二、符号变换从某些因式中提出“－”号,从而使其符合公式的特征．例2计算：（3a－4b）卜3a－4b）．解原式一一（3a－4b）（3a＋4b）＝－9a2＋16hi三、指数变换适当地逆用同底数幂的乘法法则或积的乘方… 相似文献
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一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做… 相似文献
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一、填空题（每空3分，共36分）：1.把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式因式分解2．因式分解的一般思考步骤是：（1）；（2）；（3）；（4）3.因式分解与整式乘法的关系是二、判断题（正确的打“”，错误的打“×”；每小题2分，共10分）：1．（x－3）（x－2）＝x2－5x＋6是因式分解．2．a2－6ab＋9b2＝（a－3b）2是整式乘法．3．把a2＋ab＋bc＋ca因式分解，得a2＋ab＋bc＋ca＝a（a＋b）＋c（a＋b）．4．把x4＋x2－20因式分解，得5．把ax2＋10axy＋25ay2因式分解，应先提公因式，然后应用公式法．三、把下列各式分解因式（每小题5分… 相似文献
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乘法公式是形式比较特殊的多项式乘法,用式子表示为：1．平万差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b22．完全平方公式（a±b)2＝a2＋2ab＋b23立方和与立方差公式（a±b）（a2±2ab＋b2）＝a3±b3在解题过程中,我们不仅要掌握它们的正向应用,而且要注意它们的逆向应用．下面以竞赛试题为例,分题型说明．一、计算例1（m’＋n2）‘－［（－n）‘－（－m）21’等于（）（A）－4m’n‘;（B）4m‘n’;（C）O;（D）Zm’＋Zn‘（1991年“五羊杯”初中数学邀请赛试题）解逆向应用平方差公式．原式一（m’＋nY－（n’－m＊＝｛（m’＋n‘）＋（n’… 相似文献
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乘法公式是初一代数的重点内容,必须认真学好,同时要注意拓广和加深．在复习中要突出一个“用”字,掌握一个“变”字．那么怎样用乘法公式呢？一、化成标准形式,正用公式待解题目不是公式的标准形式时,必须化成标准形式,搞清公式中。和b的相应项,能熟练正m公式．例1计算：（一3－x’y－5）（3x’y－5）．解原式一（－5＋3。’y）（－5－3x‘y）＝（－5）’－（3x‘y）‘＝25－gx‘y‘olJ2if一战：（2。“－fo。十卜‘解原式一（2。’‘）zZ·2。”·3b””’＋（3b”“’）z＝4。’n12。nbn＋’＋gb‘n＋’二、反向思考,逆用公式乘… 相似文献
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宋文平 《数理天地(初中版)》2002,(12)
1.正用例1 计算(—2x—y)(2x—y). 分析两个因式中—y相同,而—2x与2x符号相反,可用平方差公式,—y相当于公式中的a,2x相当于公式中的b,得(—y)2—(2x)2—y2—4x2.2.活用例2 计算 (1)(2x+y-3z+5)(2x—y+3z+5), (2)(m—n)2(m+n)2(m2+n2)2. 相似文献
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十字相乘法是因式分解的重要方法之一，一般应用于分解二次三项式ax2＋bx＋c．如果x，a，b，c都是代数式或至少有一个是代数式，经过适当恒等变形，再灵活运用十字相乘法，亦能将其进行因式分解，如下面几例．例1分解因式：（1）x4－13x2＋36；（2）a2b2c4＋5abc－14解题思路乍一看，这两个式子不是二次三项式，似乎不能运用十字相乘法，但是若将（1）变形为（x2）2－13x2＋36，（2）变形为（abc）2＋5abc－14把x2和abc分别当作x，两式仍然是二次三项式的形式，所以可用十字相乘法．例2分解因式：解题思路将x2＋2x看作x，即可应用十字相乘法… 相似文献
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因式分解是初中代数的重要内容，初中的同学要着重掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．因此，问题就在于如何迅速揭示特征，选用合适的方法．其中的诀窍可以归纳成四句口诀：一、优先提取公因式目的是使所得的因式显示特征，便于继续分解．例1因式分解：x3y2－6x2y＋9x．（济南94）分析提取公因式x后，原式＝x（x2y2－6xy＋9），它符合完全平方公式的特征.∴原式＝x（xy－3）2例2因式分解：xn+1－3xn＋2xn－1（河北94模拟试题）分析提取xn－1，原式＝xn－1（x2－3X＋2），可以用十字相乘法，∴原式＝x（x－1）（x－2）．二… 相似文献
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我们知道，因式分解的基本方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．除此之外，还可用换元法分解因式．用换元法分解因式，关键在于把多项式的某一个部分看作一个整体，并用新的变元代替它，从而将多项式简化，使之能用基本方法分解因式．例1分解因式：（x-2y）2－4（x-2y）－5．解设x-2y＝z，则原式＝z2－4z－5＝（z－5）（z十1）．将X一X一如代入上式，得原式一（x一如一5）（X一如十I）．例2分解因式：什’－3X）’－2（X‘－3X）一民。分析若展开后再用分组分解法分解因式，则变形相当困难；若把（X‘－3X）看作一个整… 相似文献
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例1 分解因式：ax＋bx＋ex．解 原式＝（a＋b＋c）x＝ax＋bx＋ex．分析这样分解是不正确的．错误在于因式分解后又作了乘法运算．学习因式分解，要注意因式分解与我们以前所学过的整式乘法之间的密切关系，它们是在恒等变形意义下两种相反的运算过程．在（a－b）（a＋b）＝a2－b2中，由左到右是整式乘法，而由右到左则是因式分解．例2分解因式：x3＋2x2－3x．解原式＝x（x2＋2x－3）．分析分解结果是错误的，原因是没有分解到底，这里x2＋2X－3＝（x＋3）（x-1）‘所以，原式＝x（x＋3）（x－1）．因式分解的结果与规定的数集有关，如没… 相似文献