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正整数分拆问题是一类古老而有趣的问题,它是数论和组合论的重要内容.在当前的国内外数学竞赛试题中,又经常以各种不同的形式出现.本文给出几个定理,并举例说明它们的应用. 定理1 设正整数S分拆为若干个正整数 相似文献
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神奇的完全数 总被引：1，自引：0，他引：1
张维忠 《中学数学教学参考》2002,(10):60-61
很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 , 相似文献
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认识往往要经历一个从特殊到一般的过程 ,这个过程简述为特殊与一般的协同作用 .下面以探求三角形的个数为例作一说明 .问题 a、b、c表示三角形三边的长 ,它们都是正整数 ,其中a≤b≤c ,若b =n ,这样的三角形有几个 ?分析 三角形的个数与n有关 ,设它的个数为f(n) ,问题变为求函数f(n)的具体表达式 .看来 ,这不是一个垂手可得的问题 ,困难在于n是任意正整数 .如果n是某个特殊正整数 ,问题的难度当然下降 .不妨从n =1,2 ,3试试看 .首先 ,正整数a、b、c受以下两式制约a≤b≤c , ①a +b >c . ②1.当n =1时 ,b=1,由①得a =1;由②得c=1,可… 相似文献
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黄细把 《语数外学习(初中版七年级)》2009,(10)
有一类题目,需要把一个数化成几个数的积的形式,从而快速解答问题.下面我们一起来看看吧!例1已知四个正整数的积等于2002,且它们的和小于40,那么这四个正整数是. 相似文献
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邬毅 《西安文理学院学报》2006,9(2):36-37
从两个最基本的不定方程x2 y2=z2和x2-dy2=1以及它们的相关定理出发,讨论了不定方程x2 (x 1)2=z2的正整数解的通项公式,并对n取特殊值的情况进行了赋值运算,结果验证了它的所有正整数解的通项公式. 相似文献
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从数学归纳法的原理出发揭示它与正整数集之间的紧密联系并与高等数学相结合阐明数学归纳法将定理从特殊性到一般性的推广上做出的重大贡献. 相似文献
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数列是定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数.可见,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此在数列教学中,应充分利用函数本质,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内在联系. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法。它的基本步骤是:(1)验证n=n0时,命题成立(归纳奠基);(2)在假设当n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立(归纳递推)。根据(1)(2)可以断定命题对一切大于等于n0的正整数n都成立。数列问题是与正整数有关的问题,本文就来谈谈数学归纳法在数列中的应用。例1已知正项数列{bn}的前n项和 相似文献
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饶小东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):73
数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结 相似文献
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正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和.设Q(n,m)是将正整数n分拆为m个互不相同的正整数之和的无序分拆数,而P(n,m)是将正整数n分拆成m个部分的无序分拆的分拆数.它们都是组合,图论,数论的重要概念和数据.本文得到了关于Q(n,m)的一个递推关系以及P(n,m)与Q(n,m)之间的直接关系,进而可以利用已有的一些结果来计算Q(n,m)的值.同时本文也讨论了Q(n,m)在图论中的一个应用. 相似文献
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一、市场经济的一般性马克思在《资本论》一书中,科学地分析和论证了资本主义的市场经济问题,如果撇开其市场经济特性,那么市场经济也有其一般含义即一般性。无论是何种性质的社会或国家,也无论它们处在何种历史阶段,只要存在商品生产和商品交换,市场经济的一般性总 相似文献
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华霞 《数理化学习(高中版)》2012,(5):6-7
数学归纳法是证明与正整数n有关的数学命题的一种重要方法,其证题程序是:①验证n取第一个值n0时结论正确;②假设n=k（k∈N*,n≥n0）时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确;如果①、②两个步骤都完成了,则可断定结论对n≥n0的一切正整数都正确.一般地说,第一个步骤易验证,但是大多数的同学在第二步犯难,结合几个具体的例子谈谈如何突破这个难点. 相似文献
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问题1写出一个含X的代数式,使这个代数式有意义的取值范围是X>1.问题2写出!A+!B的5个不同的有理化因式.问题3用若干个!2、!3,选用“+、-、×、÷”及括号,将它们连接成一个算式,使这个算式计算结果是1.问题4已知1,!2,!3和X四个数,这四个数可以组成一个比例式,求出所有满足条件的X的值.问题5在!2、!32这组二次根式中,被开方数是个位数字相同的正整数,并且化简后是同类二次根式,请你再写出类似的二次根式5组.问题6在!48、!49、!50这组二次根式中,被开方数是3个连续的正整数,并且这组二次根式中的每个二次根式都不是最简二次根式.请你再写出… 相似文献
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1 问题的提出 (1)网格不反向路径种数问题散见于各种资料中,但都是些具体的数值计算,笔者尚未见到对这一问题的一般性解答.本文旨在就该一般性问题给出解决的思路方法及计算的公式. 相似文献