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1.
相似三角形的知识在测量和绘图方面都有广泛的应用,同时又是学习相似多边形和其他相似形以及三角知识的基础.它是“相似形”这一章书的重点.其中,三角形相似的判定定理的证明又是本章的难点.下面着重谈谈三个判定定理的证明.在教学判定定理前,先复习三角形相似的预备定理.即,如图一,只要B_1C_1//BC,那么△AB_1C_1就和△ABC相似.这预备定理是证明三角形相似的三个判定定理的基础.三角形相似判定定理一:如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.已知:在△A_1B_1C_1和△ABC中,∠A_1=∠A,∠B_1=∠B.(图二)。求证:△A_1B_1C_1∽ 相似文献
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在证明《几何》二册P_(31)上两直角三角形相似的判定定理时,教科书上采用同一法,学生很大程度上似懂非懂。而运用勾股定理。思路单向而清晰。且紧扣P_(31)上三角形相似的判定定理。学生易理解接受,下面,给出上述定理的证明。运用勾股定理证明两Rt△相似的判定定理 相似文献
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在几何学习中,研究和掌握几何定理的各种证法具有非常重要的意义．这是因为几何定理的证法一般都具有典型性和代表性．只要我们理解和掌握了几何定理的各种证法,就可以从根本上掌握几何命题的证明方法．因此,在几何学习中,应十分重视研究和掌握几何定理的证明方法．关于等腰三角形判定定理的证明,课本上的证法是：作顶角A的平分线AD,把西ABC分成两个三角形ADB和ADC;然后证明这两个三角形全等;最后根据全等三角形的性质证得AB＝AC．这就是先通过作适当的辅助线,把等腰三角形问题转化为全等三角形问题;然后应用全等三角形的… 相似文献
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相似三角形的判定定理1,是判断两个三角形相似中最常用的定理,通过两个三角形相似,可得到线段成比例,解决有关线段成比例问题,现举例如下:例1如图1,已知△PQR是等边三角形,∠APB=120°,求证:AQ·RB=QR2.分析:因为△PQR是等边三角形,所以要证AQ·RB=QR2,即证AQ∶QR=QR∶RB,故证AQ∶PR=QP∶RB,因此需证△AQP∽PRB,但∠AQP与∠PRB都是等边三角形的外角,又由外角定理和已知条件∠APB=120°,可证明∠APQ=∠B,由此得到△AQP和△PRB相似。证明:∵△PQR是等边三角形,∠APB=120°∴∠APQ+∠BPR=60°∵∠B+∠BPR=∠PR… 相似文献
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勾股定理是平面几何中重要的定理,它的应用十分广泛。本文就勾股定理证法作一探讨:用拼图或分割的方法证明勾股定理;用全等三角形和面积证明勾股定理;用相似三角形证明勾股定理;给出广勾股定理及其证明 相似文献
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定理△ABC中,求证:cos~2A+cos~2B+cos~2C+2cosAcosBcosC=1(*) 此定理结构对称而优美,证法很多,下面给予一个构造法的证明。证明:因为90°-A、90°-B、180°-C之和为180°,可构造成三角形,设角的对边依次为a＇、 相似文献
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证明线段比例中项是平面几何中常见的问题 .研究此类题的证法 ,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力 ,使学生积累一定的技巧和方法 ,提高解题的速度和质量 .现介绍几种证法供读者参考 .1 直接证三角形相似当所证的比例线段 ,分别是两个三角形的对应边时 ,可通过证三角形相似证明 .例 1 已知两圆内切于点Ｐ ,大圆的弦ＡＢ切小圆于Ｃ ,ＰＡ、ＰＢ交小圆于Ｅ、Ｆ .求证 :ＰＣ2 =ＰＥ·ＰＢ .分析 :ＰＣ、ＰＥ在△ＰＣＥ中 ,ＰＢ、ＰＣ在△ＰＢＣ中 .考虑证△ＰＣＥ∽△ＰＢＣ .图 1证明 :如图 1 ,过点Ｐ作两圆的公切线ＰＤ ,则∠ＰＥＣ =… 相似文献
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苏步恒 《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。 二、熟练使用判定定理证明比例线段… 相似文献
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马道淦 《中小学数学(初中教师版)》2013,(Z1):111-112
判定三角形全等的三个命题:SSS,SAS,ASA,现行教材作为定理,在教学中大多只用画图实验的方法,让学生经历定理的发现过程,没有更一般情况下的说明,学生半信半疑.判定三角形相似的三个定理,教材是用"硬塞"给学生的预备定理为推理依据,或只用实验方式让学生经历定理的探索过程,缺乏真凭实据,学生很难接受满足这些条件的两个三角形一定相似的事实.如何让学生对三角形全等和相似的判定方法确信无疑呢?以下是我的尝试,请大家指正. 相似文献
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本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）… 相似文献
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曹桐军 《中学数学教学参考》2022,(29):39-42
三角形的中位线定理是平行四边形性质定理和判定定理的直接运用,且在图形证明和计算中具有广泛的应用。教学时引导学生从教材的不同阶段探寻其证法,从条件和结论两个角度生成解题思维导图,进行单元重构,有助于学生厘清知识间的关联,建构系统的解法,探寻解决问题的路径。 相似文献
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关于等腰三角形判定定理的证明,课本上的证法是应用全等三角形给出证明．但在已知图形中,并没有以ＡＢ、ＡＣ为一对对应边的全等三角形,因此必须添加适当的辅助线（作ＢＡＣ的平分线ＡＤ）,把ＡＢＣ分成两个三角形ＡＤＢ和ＡＤＣ;然后证明这两个三角形全等;最后根据全等三角形的性质证得ＡＢ＝ＡＣ．除此之外,还有如下几种证法：１．作ＢＣ边上的高ＡＨ（如图１）,把ＡＢＣ分成两个直角三角形ＡＨＢ和ＡＨＣ,则ＡＢ、ＡＣ分别是这两个直角三角形的斜边．于是,欲证ＡＢ＝ＡＣ,只须证Ｒｔ△ＡＨＢＲｔＡＨＣ即可,根据已知条件和辅… 相似文献
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徐利根 《数理化学习(初中版)》2011,(8):3-5
相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方. 相似文献
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教学内容:上海教育出版社"九年制义务教育课本"九年级第一学期第二十八章第四节"相似三角形的判定"(第二课时).教学目标:1.掌握相似三角形判定定理1的论证,并会利用定理作简单证明.2.提高学生图形观察、结果猜测与条件分析的能力.3.体会几何论证的严密性,认识判定定理的特征. 相似文献
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求证等积式或等比式是较常见的平几证明问题。这类题灵活性较强,牵涉的知识面亦广,多采用相似三角形的性质及其判定定理、平行截判定理、三角形内角平分线的性质定理以及与圆有关的一些定理来证明。其证题方法一般可按以下三步进行;(1)化等积式为等比式;(2)从等比式的左右两边分别找出两个相关联的三角形;(3)证明这两个三角形相似。现举例如下: 相似文献
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张恒 《数理天地(初中版)》2002,(3)
题在△ABC中,∠A=2∠B,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边边长,求证:a2=b2+bc. 证明此题通常用“作线段b+c,构造相似三角形”或“综合运用角平分线、合比、相似等性质”来证.笔者对此题作了较为深入的探讨,发现了许多新颖、巧妙的证法,现将较为典型的10个证法介绍给读者. 1、用相交弦定理 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>拿破仑三角形是一个美妙的平面几何定理,在其中能够挖掘出很多美妙的性质。下面介绍几种极其简单的拿破仑三角形的证法,并得出两个推论分别予以证明。(注:拿破仑三角形均指外拿破仑三角形,且仅关于外拿破仑三角形作讨论)命题1:以任意△ABC三条边为边,向外作三个等边三角形△BCD,△CAE,△ABF,则AD,BE,CF交于一点,且长度相等。证明:先证AD=BE=CF。在△AFC,△ABE中,AF=AB,∠FAC= 相似文献
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三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.学习这个定理要注意以下几个问题. 一、学会定理证明课本上已给出证明.此外,利用平行线和平角知识还可得到下列证法. 证法一如图1,在三角形的任一边上任取一点,如在AC边上取点D, 过点D作DE∥CB交AB于点E,又作DF∥AB交BC于点F.则∠C= 相似文献
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相似三角形是全等三角形内容的延伸．结合图形弄清相似三角形的性质定理及判定定理的条件、结论是正确解题的前提．现举例如下：例１已知：如图１，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC２＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）．A．①、②、④B．①、③、④C．②、③、④D．①、②、③析解：本题主要考查相似三角形的判定．由于所判定的两个三角形隐含着一个公共角∠A，因此，依据判定定理１或２，只要再附加一个条件∠ACP＝∠B或∠APC＝∠ACB… 相似文献