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:本文探讨如何讲好“实数理论”。从实数集的完备性的公理出发到讲解“实数理论”的一系列定理及用这些定理证明的后继定理都应该突出“实数集的完备性”。使学生能抓住事物的本质 ,深刻理解“实数集的完备性”是《数学分析》的理论基础 相似文献
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沈卫国 《天津职业院校联合学报》2006,8(5):112-122
在前期研究[2][3][4]的基础上,进一步讨论了康托对角线法及实数集的可数性问题,并给出了一个证明。同时对区间套法,康托定理,哥德尔定理,选择公理等与之密切相关的一些问题,作了深入讨论并得出创新性结论。 相似文献
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提出了实数完备性基本定理的教材教法的新思路 :以区间套原理为公理 ,用区间套原理分别证明其余五个基本定理和闭区间上连续函数的性质定理 .达到培养学生具有利用“区间套法”进行论证的能力 . 相似文献
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欧阳光 《郴州师范高等专科学校学报》2001,22(2):46-48
提出了实数完备性基本定理的教材教法的新思路；以区间套原理为公理，用区间套原理分别证明其余五个基本定理和闭区间上连续函数的性质定理，达到培养学生具有利用“区间套法”进行论证的能力。 相似文献
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一、引言反映实数集 R~1连续性的六个等价定理(以下简称基本定理)是数学分析的基础理论,也是研究函数性质的重要工具。在一般的数学分析教材或教学参考书中,或者把上确界定理作为公理,在此基础上进行讨论;或者先建立实数域,从证明上确界定理开始进行讨论。在一些讲更深入内容的数学分析教材中引入了紧致集的概念,但对紧致集的讨论是以基本定理为 相似文献
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沈卫国 《天津职业院校联合学报》2011,(5):51-62
在前期一系列论文及著作中([2][4][5])对实数集(连续统)的可数性、康托对角线法等问题充分讨论的基础上,对序数的可数性问题进行分析,并由此引出对ZFC公理系统中的正则公理(基础公理,限制公理)的讨论。对与斯梅尔第18问题密切相关的哥德尔定理进行了分析,得到全新结论。提出实数的一进制表示法并在此基础上讨论康托对角线法的局限性问题。 相似文献
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《绵阳师范学院学报》2020,(2):1-3
实数的七个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,而用其中的一个定理(有限覆盖定理)来证明其余六个定理成立,能让我们更好地理解并掌握有限覆盖定理运用技巧。 相似文献
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大多数数学分析教材,描述实数连续性的定理──闭区间套定理,只在证明实数连续性定理的等价性和闭区间上连续函数的性质时应用过它。本文应用闭区间套定理证明拉格朗日微分中值定理,一来扩大闭区间套定理的应用范围,二来给出一个不利用洛尔定理直接证明拉格朗日微分中值定理的方法。 相似文献
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极值性定理也是实数连续性定理之一,应将其纳入实数连续性定理的行列之中,从而使互相等价的实数连续性定理增至13个,对其等价性进行了论证。实数的连续性定理是中值定理的基础,在微分中值定理的建立过程中,依赖实数连续性定理进行了论证。 相似文献
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给出了微分学中达布定理与罗尔定理等价性的证明,并且获得了不用费马定理而用实数的连续性定理和导数定义证明这两个定理的一个方法。 相似文献
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用实数完备性定理（区间套定理、确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则）,直接证明了闭区间上连续函数的有界性,从一侧面反映了实数完备性的6个基本定理是互相等价的。 相似文献
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刘伟涛 《中国教育技术装备》2009,(16):40-40
高一学生感到数学难学的原因分析 初、高中教材间衔接不够紧密初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义,对数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而未给出证明,推理论证不够严密;教材坡度较缓,直观性强. 相似文献
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陈婷婷 《中国科教创新导刊》2011,(31):92-92
单调有界定理是极限理论中的一个重要定理,它在数学分析中常用于数列及函数的收敛性,实际上除此之外,单调有界定理与实数完备性也密切相关。本文浅淡单调有界定理在实数完备性中的应用,即运用单调有界定理证明实数完备性的几大定理。 相似文献