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1.
马根泉 《中学数学研究(江西师大)》2009,(3):22-23
1．从圆说起
1．1点关于圆对应的直线
已知圆C的方程x^2＋y^2=r^2和点P（a,b）（圆心除外）,则点P关于圆C对应的直线为l：ax＋by=r^2．其对应法则如下：（1）若点P在圆C上,则直线l表示过点P的圆的切线;（2）若点P在圆C外,过点P作圆C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点, 相似文献
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第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心． 相似文献
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我们知道，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线，课本给出切线的两个判定定理：定理1若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线．定理2经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理2与定理1的明显区别是定理2明确指出直线过圆上一点，而定理1却没有明确指出这一点，这给我们选用定理提供了方便：若已知直线过圆上一点，选用定理2；若直线与圆的公共点末明确，则用定理1．下面举例说明．例1已知。如图1，A是co的半径OC延长线上一点，且CA—OC，弦BC—OC求证：AB是①0的切线．分析由题意… 相似文献
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平面几何《圆》一章中关于“切线的证明”是教学中的难点,教师难教,学生难学。为了突破这一难点,使学生充分掌握“切线证明”的思路和方法,可从以下两方面入手。1.明确切线的判定方法。当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切。如图1,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和圆O相切d=r。因此用下述方法都可判定直线是圆的切线。(1)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径,直线l与⊙O相切。(3)直线l与⊙O只有一个交点时,直线l与⊙O相切。2.分清切线的类型。平几中圆的切线大… 相似文献
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平时课堂教学中作圆锥曲线在某一点处的切线时，都是画个大概位置．所以在某一次课上，我给同学们介绍了椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1上任一点P处切线的作法：设椭圆两焦点为F1，F2，以其左焦点F1为圆心，以长R=2a（2a〉2c）为半径作圆，如图1，连接F1P并延长与⊙F1相交于点M， 相似文献
7.
付延林 《数理化学习(高中版)》2003,(1)
几何结论:两圆相交,如果过交点一个圆的切线经过另一个圆的圆心,那么过另一个交点该圆的切线也经过这个圆心. 已知:圆O1、O2相交于A、B两点(如图1),圆心分别为O1、O2,且过A点圆O1的切线过O2,求证:过B点圆O1的切线也经过O2. 相似文献
8.
赵春祥 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r. 相似文献
9.
命题:过椭圆焦点作椭圆任一切线的垂线,垂足在椭圆的大辅助圆上。证明:设P为椭圆上任意一点,过焦点F_1作过P点的切线l的垂线,垂足为C_1。又设焦点F_2与P的连线的延长线交F_1G_1于F_1’,连P、F_1,由椭圆切法线性质知∠1=∠2, ∴ F_1、F_1′关于切线l对称,G_1为F_1F_1′的中点。又连O、G_1, ∵ O为F_1F_2中点, ∴ OG_1=1/2 F_1′F_2=1/2(PF_1+PF_2)=a。∴ G_1在以O为圆心、a为半径的圆 相似文献
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如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l．又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D．交直线l于E，F．证明：直线DE，DF分别通过△ABC的内心与一个旁心． 相似文献
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问题引出：
从平面上一点P作圆C的切线，可能的切线条数为：点P在圆C内部时0条；点P在圆C上时1条；点P在圆C外时2条． 相似文献
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肖泰来 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
在解有关解析几何问题时,可先根据题设条件,构造一个辅助圆,然后运用平几中有关圆的特性将问题转化,使其获得简解·【例1】已知圆O:x2+y2=R2及圆外一点P(a,b),过点P作圆O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,求直线AB的方程·分析:以P为圆心,以PA为半径构造一个圆,可将问题转化为求两圆的公共弦方程,从而简便求解·如图,由切线长定理及切线的性质得PA=PB,且|PA|2=|PO|2-|OA|2,于是以P为圆心,以PA为半径的圆方程:(x-a)2+(y-b)2=a2+b2-R2,①它与已知圆O:x2+y2=R2,②交于A、B两点·故由①—②得ax+by-R2=0,即为所求直线AB的方程·… 相似文献
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雷元明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):86
2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程. 相似文献
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圆的切线的判定方法．有下面几种：1．根据圆的切线的定义：“直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线”。2.当圆心和直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，这时直线是圆的切线．例1 已知圆的半径为3，圆心到直线a的距离d是方程x2－4x＋3＝0的两根，那么直线和圆的位置关系是．解 解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，即d1＝3，d2＝1．当d＝3时，d＝r（圆的半径）．此时直线与圆相切；当d＝1＜r时，直线与圆相交．填（相切或相交）．例2 已知，如图1，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CH，垂足为E；BF⊥… 相似文献
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我们知道 ,圆是椭圆的一种特殊情形。利用直尺和圆规可以作出圆上任一点的切线。这一方法能否推广到椭圆上呢 ?即能否作出椭圆上任一点的切线 ?本文利用圆切线的作法给出一种简单的椭圆切线作法。设P(x0 ,y0 )是椭圆 x2a2 +y2b2 =1上的任一点 ,求作经过此点的椭圆的切线。显然 ,当P(x0 ,y0 )是椭圆的顶点时 ,不难作出过该点的椭圆切线 ,因此可设P(x0 ,y0 )不是椭圆的顶点 ,这时有x0 ≠ 0 ,y0 ≠ 0。作法如下 :①如图 ,以坐标原点为圆心 ,以长半轴的长度a为半径作圆x2 +y2 =a2 ,②过点P作x轴的垂线交圆于点P′,③连接OP′,过点P′作圆的… 相似文献
18.
陈丽玲 《新课程导学(上)》2014,(32)
正问题:如图1,已知圆C:x2+y2=r2与直线l:y=kx+m没有公共点,设点P为直线l上的动点,过点P作圆C的两条切线,A、B为切点。证明:直线lAB恒定过点Q。分析:利用我们常用的一个结论:若点P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外一点,则过点P作圆的两条切线,切点分别为A、B,则过A、B两点的直线方程为:x0·x+y0·y=r2。 相似文献
19.
江卫根 《数理天地(高中版)》2004,(9)
题求过点A(0斌而)的圆扩十犷~5的切线方程. 解法1用过团上一点的切线方程 设过点A(0扩而)的直线与圆扩 了一5相切于点尸:(x;,y,). 过圆上一点的切线方程为 xlx yly~5.①因为切线过点A(0扩1万),所以才 丈-一工.厂币. 2,一 1一 2丫一’{一音厕,一告厕·JI之,|L 得 ③ ② 由所以又 _1厂;万y‘一万v上u·②P,(xl,y,)在圆上,代入①即得所求圆的切线方程为 x y一丫而一。和x一y十护丽一。 解法2用勾股定理 设所求切线与圆相切于点尸,(x,,y,),圆心为点C因为圆方程为扩 少一5,所以圆心的坐标C(0,0).连结AC、CP;,则CP:土AP,.由勾股定理,得CP:… 相似文献
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1 x0x y0y=R2的几何意义 我们知道,若P(x0y0)在圆x2 y2=R2上则x0x y0y=R2是过P(x0y0)点的圆的切线;若P(x0,y0)在圆外,过P点作圆的切线PA,PB,其中A,B是切点,则x0x y0y=R2是直线AB的方程;若P(x0,y0)在圆内,直线x0x y0y=R2与圆x2 y2=R2外离,其几何意义是什么?笔者在研究这个问题时,发现其几何意义是:过P(x0,y0)任作一弦AB,过A,B分别作圆的切线l1、l2,l1、l2交点的轨迹是直线x0x y0y=R2. 相似文献