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1.
甘志国 《数理化学习(高中版)》2015,(1):5-6
定理:(1)若函数f(x)在x=a处可导,且x∈[a,b)时f(x)≤(≥)f(a)恒成立,则f’(a)≤(≥)0;(2)若函数f(x)在x=b处可导,且x∈(a,b]时f(x)≤(≥)f(b)恒成立,则f’(b)≥(≤)0.初步感知若f(x)≤f(a)(a≤x相似文献
2.
一、填空题1.函数f(x)=11n(x+2)+4-x2的定义域是。2.函数f(x)=1nx+11-x的定义域是。3.若函数f(x)=5exx<03x+ax≥0在点x=0处连续,则a=。4.设f(x)=exx≥0xk+1x<0在x=0处可导,则k=。5.已知f(x)在x=0处可导,则limx→0f(2x)-f(0)x=。6.若y=xx,则dydx。7.若连续函数f(x)在区间a,b内恒有f′(x)<0,则此函数在a,b上的最大值是。8.设f(x)=x2-3x+2,则f(f′(x))=。9.极限limx→0∫x0costdtx=。10.limx→0∫x0sintdtx2=。11.∫exf′exdx=。12.已知函数f(x)的一个原函数是arctan2x,则f(x)=。13.根据定积分的几何意义,∫3-39-x2dx=。14.广义积分∫+∞adxxpa… 相似文献
3.
本文考虑了微分中值定理及积分中值定理的反问题,证明了下述结果:定理1 设函数f(x)及g(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导.且对任意ξ∈(a,b).g′(ξ)>0,F(x)=F(x)-F(ξ)/g(x)-g(ξ)为x的严格增函数(除ξ点外)。那么存在x_1,x_2∈(a,b),x_1<ξ相似文献
4.
零点定理是必修1(人教版)的内容,是新教材新增的一个重要定理,有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.零点定理:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且满足f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c 相似文献
5.
高中课本中导函数定义:如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f(′x),从而构成一个新的函数f(′x),称这个函数f(′x)为函数y=f(x)在开区间内的导函数.f(′x)=y′=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x Δx)-f(x)Δx.那么函数y 相似文献
6.
解决函数零点存在问题常使用函数零点存在定理:函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.但这个定理的逆命题是不成立的,即函数y=f(x)在开区间(a,b)上有零点,则f(a)f(b)<0不一定成立,所以定理中的条件仅是函数f(x)在(a,b)上有零点的充分条件,而不是充要条件. 相似文献
7.
在古典数学分析中,Cauchy中值定理是:若函数f(x)与(?)(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且对任意x∈(a,b)(?)′(x)≠0,则在(a/b)内存在一点C,使得f(b)-f(a)/(?)(b)-(?)(a)=f′(c)/(?)′(c)如果令(?)(x)=x,得 相似文献
8.
詹国梁 《苏州教育学院学报》1989,(1)
“若函数f(x)与g(x)满足下列条件:①在闭区间[a,b]上连续;②在开区间(a,b)内可导,且对任意x∈(a,b),g′(x)≠0。则在(a,b)内至少存在一点ξ,使 (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f′(ξ)/g′(ξ) (*)” 众所周知,这是微分学的基本定理之一:柯西中值定理((*)式称为微分中值公式)。关于它的证明,关健是在于恰当地构造一个辅助函数,再利用罗尔定理。一般教科书上构造的辅助函数是:F(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))[g(x)-g(a)] 相似文献
9.
凌明伟 《成都教育学院学报》2002,16(1):66
微分学中,费尔马(Fermat)定理、罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理因为都涉及导数在给定区间内的一个中间值,因此把这些定理叫做微分学中值定理。它们是微分学的理论基础。 费尔马定理 若函数f(x)在点x_0的某邻域U(x_0,δ)内有极值,且在点x_0可导,则f(x_0)=0,它的几何意义是如果曲线y=f(x)在点x_0处具有极值且有切线,则切线必为水平的。由费尔马定理可以导出下面的罗尔定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且有f(a)=f(b),则在(a,b)内至少有一点ξ,使f(ξ)=0。 相似文献
10.
王锡华 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(Z1)
复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y＇_x=y＇_(u)·u＇_x＇或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f＇(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f＇(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令 相似文献