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《科技通报》2017,(3)
为获得Cauchy型奇异非线性方程的高精度数值解,提出利用数值逼近函数的方法来进行有效求解。首先,对Cauchy型含有复变量的非线性方程实现Cauchy奇异积分方程转换,利用方程式中具有特征算式的相关算子当作正则化算式,对奇异积分非线性方程实行正则化操作,从而消除Cauchy核奇异性;然后数值逼近非线性方程并利用Chebyshev多项式完成函数逼近,基于特定阶值奇异积分数值法定义Cauchy型奇异积分转换定理,最终通过定理的运用及固定阶值获得关于求解Cauchy奇异积分数值的公式,则完成非线性方程的高精度数值求解计算过程。仿真实验证明,文中提出的数值逼近函数法能够有效完成对Cauchy型奇异非线性方程的求解。 相似文献
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复变函数理论是解决实际复杂问题的有利数学计算工具,开拓复变函数理论研究领域,具有一定现实指导意义。文中将一种新的复变函数作为研究对象,对该函数中高阶极点留数计算方法进行改进。在复变函数中,计算留数前提需对极点阶数实行判断,分别对可去奇点和极点等孤立奇点进行定义,采用复变函数零点和极点间存在的关系对函数极点实现阶数确定,再运用等价无穷小代替思想判定函数极点阶数,从而得到极点性质。分析留数定理与复变函数积分间存在的内在关系,获知柯西定理及柯西公式分别为被积函数在积分范围内解析函数和一阶极点的留数定理;高阶导数公式为积分范围内存在n+1阶极点的留数定理,基于上述定理提出引理对复变函数高阶极点留数计算方法实现改进,从而简化计复杂算过程。 相似文献
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利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。 相似文献
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针对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,可以采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法时问步长可以取得较大,能节省计算时间且计算精度高,但涉及到与时空相关的四重奇异积分的计算及指数积分函数的积分处理.文中在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的所有积分公式,完成了数值实验,验证了该方法的有效性和可行性. 相似文献
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研究奇异半正定性分数阶格林微分方程正多解。分数阶格林微分方程正多解对于许多实际数学应用中的优化正多解寻找具有很好的指导意义。传统的格林微分方程正多解分析方法采用正定模型下的正定正多解分析方法,只能适用于较少数的特殊情况,对于许多模型不具有很好的代表意义。研究一种奇异半正定性分数阶格林微分方程正多解分析方法,在格林函数微分方程正多解分析的基础上,对于正多解的范围进行奇异半正定性的限定分析,通过推到论证,得出正多解分析结果,由于具有广泛的代表意义,此方法对于许多数学应用具有很好的指导意义。 相似文献
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本文从cauchy积分定理和cauchy积分公式入手,归纳出它们与复变函数积分之间的内在联系,研究cauchy积分定理和Cauchy积分公式的推广及积分路径上有有限个奇点的解析函数的积分问题,建立了类似于cauchy积分定理和caucby积分公式的结果.并给出了若干应用实例. 相似文献
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针对Web数据奇异特征挖掘时,信道对奇异特征具有卷积效应,影响特征挖掘精度。提出一种脉冲响应不变解卷积算法,实现对奇异特征对的盲解卷积,提高奇异特征挖掘性能。利用Web数据奇异特征的时间可预测性作为盲解卷积的解卷测度,采用脉冲响应不变算法对基于该测度的代价函数进行优化求解,从而成功得到解卷积滤波器系数,实现对Web数据奇异特征的盲解卷积。仿真实验表明,采用该算法挖掘Web数据的奇异特征,对于奇异特征信号具有很好的盲解卷积效果,所挖掘的奇异特征相关系数和重构信噪比均较高,特征挖掘聚类性好。 相似文献